2021年人教版数学八年级下册第三次月考复习试卷一（含答案）

2021年人教版数学八年级下册第三次月考复习试卷

一、选择题

1．若一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k2经过原点，则k的值是（　　）

A．1 B．±1 C．﹣1 D．任意实数

2．在▱ABCD中，∠D、∠C的度数之比为3：1，则∠A等于（　　）

A．45° B．135° C．50° D．130°

3．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（　　）

A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

4．如图，ABCD、AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S1，S2，则S1，S2的关系是（　　）

A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．3S1=2S2

5．函数y=（k﹣1）x，y随x增大而减小，则k的范围是（　　）

A．k＜0 B．k＞1 C．k≤1 D．k＜1

6．下列说法错误的是（　　）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B．四条边都相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D．四个角都相等的四边形是矩形

7．要由直线y=2x得到直线y=2x﹣4的图象，则可以把直线y=2x（　　）

A．向上平移4个单位长度 

B．向下平移4个单位长度

C．向下平移2个单位长度 

D．向上平移2个单位长度

8．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是（　　）

A．32 B．64 C．16 D．32

9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°，BD是△ABC的一条角平分线，点D、F、E分别在AC、BC上，O在BD上，且四边形CEOF是正方形，则∠AOD的度数是（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°

10．如果直线y=2x+m与两坐标轴围成的三角形面积等于m，则m的值是（　　）

A．±3 B．3 C．±4 D．4

11．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，AD=4，则AC的长为（　　）

A．5 B．2 C．2 D．4

12．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

13．在圆的周长公式C=2πr中，变量是　   　，　   　，常量是　   　．

14．已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，则平行四边形的周长是　   　，面积是　   　．

15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，∠BCA=30°，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为　   　．

16．写出一个一次函数的解析式：　   　，使它经过点A（2，4）且y随x的增大而减小．

17．若直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=　   　．

18．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是　   　．

三、解答题

19．已知函数y=（2m﹣2）x+m+1

（1）m为何值时，图象过原点；

（2）已知y随x增大而增大，函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围．

20．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的点，DE∥BF．

（1）求证：△AED≌△CFB；

（2）求证：BE∥DF．

21．已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点．

（1）求该一次函数解析式，并画出图象；

（2）求不等式2x﹣1＞0的解集；

（3）若﹣1＜y＜1，求x的取值范围．

22．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，过点C作CD∥AB，且CD=2AB，连接BD，BD=2．求△ABC的面积．

23．如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF、CF

（1）求证：BF=DF；

（2）设AB=1，AE=a（0＜a＜1）是否存在a的值，使得正方形AEFG的面积等于梯形BEFC的面积？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

24．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

（1）求证：△ABM≌△DCM；

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD：AB=　   　时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．

25．如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．

（1）求k的值；

（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）探究：在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．

26．）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E是BC的中点，BC=12，点A坐标是（0，4），CD所在直线的函数关系式为y=﹣x+9，点P是BC边上一个动点，

（1）求点D的坐标；

（2）当点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形是否能构成平行四边形？若能，求出BP的长；若不能，说明理由；

（3）在（2）条件下，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？并说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题

1．若一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k2经过原点，则k的值是（　　）

A．1 B．±1 C．﹣1 D．任意实数

【解答】解：∵一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k2经过原点，

∴，

解得：k=﹣1．

故选：C．

2．在▱ABCD中，∠D、∠C的度数之比为3：1，则∠A等于（　　）

A．45° B．135° C．50° D．130°

【解答】解：∵在▱ABCD中，∠D、∠C的度数之比为3：1，

∴∠B：∠A=3：1，

则3∠A+∠A=180°，

解得：∠A=45°．

故选：A．

3．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（　　）

A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，

∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，

∵AC=BD

∴EH=FG=FG=EF，

则四边形EFGH是菱形．故选C．

4．如图，ABCD、AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S1，S2，则S1，S2的关系是（　　）

A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．3S1=2S2

【解答】解：矩形ABCD的面积S=2S△ABC，而S△ABC=S矩形AEFC，即S1=S2．

故选：C．

5．函数y=（k﹣1）x，y随x增大而减小，则k的范围是（　　）

A．k＜0 B．k＞1 C．k≤1 D．k＜1

【解答】解：∵函数y=（k﹣1）x，y随x增大而减小，

∴k﹣1＜0，k＜1．

故选：D．

6．下列说法错误的是（　　）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B．四条边都相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D．四个角都相等的四边形是矩形

【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，说法正确；

B、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确；

C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形，说法错误；

D、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；

故选：C．

7．要由直线y=2x得到直线y=2x﹣4的图象，则可以把直线y=2x（　　）

A．向上平移4个单位长度 B．向下平移4个单位长度

C．向下平移2个单位长度 D．向上平移2个单位长度

【解答】解：把直线y=2x向下平移4个单位即可得到直线y=2x﹣4的图象．

故选：B．

8．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是（　　）

A．32 B．64 C．16 D．32

【解答】解：菱形的面积是：×4×8=16．

故选：C．

9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°，BD是△ABC的一条角平分线，点D、F、E分别在AC、BC上，O在BD上，且四边形CEOF是正方形，则∠AOD的度数是（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°

【解答】解：过点O作ON⊥AB于点N，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°，BD是△ABC的一条角平分线，ON⊥AB，OE⊥CB，

∴∠ABD=20°，NO=OE，∠BAC=50°，

∵四边形CEOF是正方形，

∴OE=OF，

∴ON=OF，

∴AO平分∠BAC，

∴∠BAO=∠OAD=25°，

∴∠AOD=20°+25°=45°．

故选：B．

10．如果直线y=2x+m与两坐标轴围成的三角形面积等于m，则m的值是（　　）[学&科&网]

A．±3 B．3 C．±4 D．4

【解答】解：∵直线与x轴的交点为：（﹣，0），与y轴的交点为：（0，m），

∴||•|m|=m，解得m1=4，m2=0（不合题意）．

故选：D．

11．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，AD=4，则AC的长为（　　）

A．5 B．2 C．2 D．4

【解答】解：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DA∥BC，

∴∠DAB=∠BCA，

∵AC平分∠DAB，∠DAB=60°，

∴∠DAC=∠BAC=30°，

∴∠BAC=∠BCA=30°，

∴AB=BC，

∴四边形ABCD为菱形，

如图，连接BD交AC于点O，则BD⊥AC，

∵AD=4，且∠DAC=30°，

∴OD=AD=2，

∴AO=2，

∴AC=2AO=4，

故选：D．

12．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：分四种情况：

①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；

②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；

③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，无选项符合；

④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．

故选：C．

二、填空题

13．在圆的周长公式C=2πr中，变量是　C　，　r　，常量是　2π　．

【解答】解：∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；

∴变量是C，r，常量是2π．

14．已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，则平行四边形的周长是　20　，面积是　24　．

【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴AB=CD=5，AD=BC，AC=2AO=8，BD=2BO=6，

∵AB=5，AO=4，BO=3，

∴AB2=AO2+BO2，

∴∠AOB=90°，

即AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴平行四边形的周长是：4×5=20，面积是： AC•BD=×8×6=24．

故答案为：20，24．

15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，∠BCA=30°，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为　2　．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=3，∠D=∠BCD=90°，AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA=30°，∠ACD=60°，

∵EF垂直平分AC，

∴AE=CE，

∴∠ECA=∠DAC=30°，

∴∠DCE=60°﹣30°=30°，

∴CE=2DE，CD=DE=3，

∴DE=，

∴CE=2；

故答案为：2．

16．写出一个一次函数的解析式：　y=﹣x+6　，使它经过点A（2，4）且y随x的增大而减小．

【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0），

将A（2，4）代入y=kx+b，

4=2k+b，

∴b=4﹣2k．

当k=﹣1时，b=4﹣2×（﹣1）=6．

故答案为：y=﹣x+6．

17．若直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=　16　．

【解答】解：∵直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），

∴8=﹣m+a①，8=m+b②，

①+②，得16=a+b，

即a+b=16．

18．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是　7≤a≤9　．

【解答】解：∵直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），

∴2≤x≤3，

令y=0，则2x+（3﹣a）=0，

解得x=，

则2≤≤3，

解得7≤a≤9．

故答案是：7≤a≤9．

三、简答题（共58分）

19．（5分）已知函数y=（2m﹣2）x+m+1

（1）m为何值时，图象过原点；

（2）已知y随x增大而增大，函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围．

【解答】解：（1）把（0，0）代入y=（2m﹣2）x+m+1，得

（2m﹣2）×0+m+1=0，

解得：m=﹣1．

（2）根据题意：

解得：，

所以：m＞1．

20．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的点，DE∥BF．

（1）求证：△AED≌△CFB；

（2）求证：BE∥DF．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，AD∥BC，AD=BC，

∴∠DAE=∠BCF，

∵DE∥BF，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠AED=∠CFB，

在△AED和△CFB中，，

∴△AED≌△CFB（AAS）；

（2）证明：连接BD交AC于点O，如图所示：

∵△AED≌△CFB，

∴AE=CF，

∵OA=OC，

∴OE=OF，

∵OB=OD，

∴四边形BFED是平行四边形．

∴BE∥DF．

21．（8分）已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点．

（1）求该一次函数解析式，并画出图象；

（2）求不等式2x﹣1＞0的解集；

（3）若﹣1＜y＜1，求x的取值范围．

【解答】解：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b．

根据题意得：，

解得：，

则直线的解析式是：y=2x﹣1．

（2）由图象可得不等式2x﹣1＞0的解集为x；

（3）∵﹣1＜y＜1，

∴﹣1＜2x﹣1＜1，

解得：0＜x＜1．

22．（6分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，过点C作CD∥AB，且CD=2AB，连接BD，BD=2．求△ABC的面积．

【解答】解：过点B作BE∥AC交CD于E，过B作BF⊥CD于F，

∵CD∥AB，AB=AC，

∴四边形ABEC是菱形，

∴BE=CE=AB，

∵∠BAC=120°，

∴∠ABE=60°，

∴∠BED=∠ABE=60°，

∵CD=2AB，BD=2，

∴CE=DE=BD=2，

∴△BDE是等边三角形，

∴△BDE的高BF==，

∴S△ABC=S菱形ABEC=×2×=，

故△ABC的面积为．

23．（7分）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF、CF

（1）求证：BF=DF；

（2）设AB=1，AE=a（0＜a＜1）是否存在a的值，使得正方形AEFG的面积等于梯形BEFC的面积？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，

∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，

∴BE=AB﹣AE，DG=AD﹣AG，

∴BE=DG，

在△BEF和△DGF中，

，

∴△BEF≌△DGF（SAS），

∴BF=DF；

（2）解：存在，

∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，

∴BC=AB=1，EF=AE=1﹣a，

∵正方形AEFG的面积等于梯形BEFC的面积，

∴a2=×（1+a）（1﹣a），

∴a=（负值舍去），

∴当a=，正方形AEFG的面积等于梯形BEFC的面积．

24．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

（1）求证：△ABM≌△DCM；

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD：AB=　2：1　时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠A=∠D=90°，

又∵M是AD的中点，

∴AM=DM．

在△ABM和△DCM中，

，

∴△ABM≌△DCM（SAS）．

（2）解：四边形MENF是菱形．

证明如下：

∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，

∴NE∥MF，NE=MF．

∴四边形MENF是平行四边形．

由（1），得BM=CM，∴ME=MF．

∴四边形MENF是菱形．

（3）解：

当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：

∵M为AD中点，

∴AD=2AM．

∵AD：AB=2：1，

∴AM=AB．

∵∠A=90，

∴∠ABM=∠AMB=45°．

同理∠DMC=45°，

∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．

∵四边形MENF是菱形，

∴菱形MENF是正方形．

故答案为：2：1．

25．（9分）如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．

（1）求k的值；

（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）探究：在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．

【解答】解：（1）∵点E（﹣8，0）在直线y=kx+6上，

∴0=﹣8k+6，

∴k=；

（2）∵k=，

∴直线的解析式为：y=x+6，

∵P点在y=x+6上，设P（x， x+6），

∴△OPA以OA为底的边上的高是|x+6|，

当点P在第二象限时，|x+6|=x+6，

∵点A的坐标为（﹣6，0），

∴OA=6．

∴S==x+18．

∵P点在第二象限，

∴﹣8＜x＜0；

（3）设点P（m，n）时，其面积S=，

则，

解得|n|=，

则n1=或者n2=﹣（舍去），

当n=时， =m+6，

则m=﹣，

故P（﹣，）时，三角形OPA的面积为．

26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E是BC的中点，BC=12，点A坐标是（0，4），CD所在直线的函数关系式为y=﹣x+9，点P是BC边上一个动点，

（1）求点D的坐标；

（2）当点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形是否能构成平行四边形？若能，求出BP的长；若不能，说明理由；

（3）在（2）条件下，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？并说明理由．

【解答】解：（1）∵AD∥BC，点A坐标是（0，4），CD所在直线的函数关系式为y=﹣x+9，

∴D点的纵坐标为4，y=4时，4=﹣x+9，x=5，

∴D点的横坐标为5，

∴D（5，4）．

（2）如图1中，作DN⊥BC交于N，则四边形OADN为矩形，C（9，0），OC=9，

∴CN=OC﹣ON=OC﹣AD=9﹣5=4，DF=4，

∴△DFC为等腰直角三角形，

∴CD==4，

若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则AD=PE=5，

有两种情况：①当P在E的左边，

∵E是BC的中点，

∴BE=6，

∴BP=BE﹣PE=6﹣5=1；

②当P在E的右边，[]

BP=BE+PE=6+5=11；

故当BP=1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；

（3）①当BP=1时，此时CN=DN=4，NE=6﹣4=2，

∴DE===2≠AD，故不能构成菱形．

②当BP′=11时，以点P′、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形

∴EP′=AD=5，

过D作DN⊥BC于N，如图2所示：

由（1）得：DN=CN=4，

∴NP′=BP′﹣BN=BP′﹣（BC﹣CN）=11﹣（12﹣4）=3．

∴DP′===5，

∴EP′=DP′，

故此时平行四边形P′DAE是菱形，

即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．