2021年人教版数学八年级下册第一次月考复习试卷六（含答案）
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一、选择题
1．如果有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
2．如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．当x取什么值时， +1取值最小，这个最小值是多少？（ ）
A．当x=0时，最小值是2 B．.当x=﹣时，最小值是1
C．.当x=时，最小值是1 D．.当x=﹣时，最小值是2
4．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）
①a=，b=，c=
②a=6，∠A=45°；
③∠A=32°，∠B=58°；
④a=7，b=24，c=25
⑤a=2，b=2，c=4．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
7．下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列等式不成立的是（ ）
A．（）2=a B． =|a| C． =﹣ D．a=
9．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB=CD B．AD∥BC C．OA=OC D．AD=BC
10．如图所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成45°角．若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2米，L2=6.2米，L3=7.2米，L4=10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（ ）
A．L1 B．L2 C．L3 D．L4
11．当a≥0时，，，﹣中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）[来源:Zxxk.Com]
A． =≥﹣ B．＞＞﹣
C．＜＜﹣ D． =＜﹣
12．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2
二、填空题
13．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为 ．
14．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则（m﹣n）= ．
15．已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，则平行四边形的周长是 ，面积是 ．
16．若x，y是实数，且，则5x+6y= ．
17．A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有 种．
18．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是 ．第n个数是 （n为正整数）．
三、解答题
19．计算或化简
（1）+﹣（﹣1）0
（2）÷﹣×﹣．
（3）+x﹣y﹣（其中x＞0，y＞0）
20．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．
21．求+的值．
解：设x=+，
两边平方得：x2=（）2+（）2+2，
即x2=3++3﹣+4，x2=10
∴x=±
∵+＞0，
∴+=．
请利用上述方法，求﹣的值．
22．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： ﹣|a﹣b|．
23．如图所示的一块土地，已知AD=米，CD=米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米，求这块土地的面积．
24．如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间我t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；
（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？
参考答案
一、单项选择题（36分．每题3分）
1．如果有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故选：B．
2．如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【解答】解：∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO
∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB
∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO（ASA）
∵BD=BD，AC=AC
∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB（SAS）
∴共有四对．
故选：D．
3．当x取什么值时， +1取值最小，这个最小值是多少？（ ）
A．当x=0时，最小值是2 B．.当x=﹣时，最小值是1
C．.当x=时，最小值是1 D．.当x=﹣时，最小值是2
【解答】解：由题意得，9x+1=0，即x=﹣时，最小值是1．
故选：B．
4．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）
①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：①，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；
②a=6，∠A=45不是成为直角三角形的必要条件，故不是；
③∠A=32°，∠B=58°则第三个角度数是90°，故是；
④72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；
⑤22+22≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是．
故选：A．
5．下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、=2，故A选项不是；
B、=2，故B选项是；
C、=，故C选项不是；
D、=3，故D选项不是．
故选：B．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则有AC2+BC2=AB2，
∵BC=4，AC=3，
∴AB=5，
设AB边上的高为h，
则S△ABC=AC•BC=AB•h，
∴h=，
故选：C．
7．下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；
B、=，故本选项错误；
C、=2故本选项错误；
D、=，故本选项错误．
故选：A．
8．下列等式不成立的是（ ）
A．（）2=a B． =|a| C． =﹣ D．a=
【解答】解：A、（）2=a，故A正确；
B、算术平方根是非负数，故B正确；
C、负数的立方根是负数，故C正确；
D、开平方的被开方数都是非负数故D错误；
故选：D．
9．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB=CD B．AD∥BC C．OA=OC D．AD=BC
【解答】解：A、∵AB∥CD、AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
B、∵AB∥CD、AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO．
在△ABO和△CDO中，，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
D、由AB∥CD、AD=BC无法证出四边形ABCD是平行四边形．
故选：D．
10．如图所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成45°角．若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2米，L2=6.2米，L3=7.2米，L4=10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（ ）
A．L1 B．L2 C．L3 D．L4
【解答】解：在Rt△ACD中，∵AD=5，CD=5，
∴AC==5≈7.07，
∴拉线AC最好选用L3．
故选：C．
11．当a≥0时，，，﹣中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）
A． =≥﹣ B．＞＞﹣
C．＜＜﹣ D． =＜﹣
【解答】解：由分析可知当a≥0时， =≥﹣．
故选：A．
12．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2
【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．
∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．
∴BE=9﹣AE，
根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．
解得AE=4．
∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．
二、填空题（18分，每题3分．）
13．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为 等腰直角三角形 ．
【解答】解：∵+|a﹣b|=0，
∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0，
∴c2=a2+b2，且a=b，
则△ABC为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形
14．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则（m﹣n）= 6﹣ ．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴m=3，n=﹣3，
∴m﹣n=3﹣（﹣3）=6﹣，
故答案为：6﹣．
15．已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，则平行四边形的周长是 20 ，面积是 24 ．
【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴AB=CD=5，AD=BC，AC=2AO=8，BD=2BO=6，
∵AB=5，AO=4，BO=3，
∴AB2=AO2+BO2，
∴∠AOB=90°，
即AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴平行四边形的周长是：4×5=20，面积是： AC•BD=×8×6=24．
故答案为：20，24．
16．若x，y是实数，且，则5x+6y= 13 ．
【解答】解：∵与有意义，
∴，解得x2=9，所以x=±3，
又∵分母x+3≠0，
∴x≠﹣3，
∴x=3，
∴y=﹣，
∴5x+6y=13．
17．A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有 4 种．
【解答】解：因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可选①③；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可选②④；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可选①②或③④；故选法有四种．
故答案为：4．
18．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是 3 ．第n个数是 （n为正整数）．
【解答】解：寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是3，第n个数是，
故答案为：3；
三、解答题（共46分）
19．（12分）计算或化简
（1）+﹣（﹣1）0
（2）÷﹣×﹣．
（3）+x﹣y﹣（其中x＞0，y＞0）
【解答】解：（1）原式=+1+3﹣1
=4；
（2）原式=﹣﹣2
=4﹣﹣2
=4﹣3；
（3）原式=x+﹣﹣y
=x﹣y．
20．（6分）先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．
【解答】解：原式=（）•，
=•，
=，
当a=﹣1时，
原式==．
21．（6分）求+的值．
解：设x=+，
两边平方得：x2=（）2+（）2+2，
即x2=3++3﹣+4，x2=10
∴x=±
∵+＞0，
∴+=．
请利用上述方法，求﹣的值．
【解答】解：设，
两边平方得：，
即，
x2=2，
∴，
∵＞0，
∴．
22．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．
【解答】解：从数轴上a、b的位置关系可知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，
故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
原式=|a+1|+2|b﹣1|﹣|a﹣b|
=﹣（a+1）+2（b﹣1）+（a﹣b）
=b﹣3．
23．（7分）如图所示的一块土地，已知AD=米，CD=米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米，求这块土地的面积．
【解答】解：连接AC，
∵AD⊥DC
∴∠ADC=90°
在Rt△ACD中，AC==5米，
∵（5）2+（12）2=（13）2，即AC2+BC2=AB2
∴△ABC为直角三角形，
∴这块地的面积=S△ABC﹣S△ADC=72平方米．
24．（9分）如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间我t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；
（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？
【解答】解：（1）∵出发2秒后AP=2cm，
∴BP=8﹣2=6（cm），
BQ=2×2=4（cm），[来源:学*科*网Z*X*X*K]
在RT△PQB中，由勾股定理得：PQ=（cm）
即出发2秒后，求PQ的长为2cm．
（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形，
AP=t，BP=AB﹣AP=8﹣t；BQ=2t
由PB=BQ得：8﹣t=2t
解得t=（秒），
即出发秒后第一次形成等腰三角形．
（3）Rt△ABC中由勾股定理得：AC==10（cm）；
∵AP=t，BP=AB﹣AP=8﹣t，BQ=2t，QC=6﹣2t，
又∵线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分，
∴由周长相等得：AC+AP+QC=PB+BQ
10+t+（6﹣2t）=8﹣t+2t
解得t=4（s）
即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分．
