2021年人教版数学八年级下册第一次月考复习试卷四（含答案）
展开2021年人教版数学八年级下册第一次月考复习试卷
一．选择题
1．要使有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≥5 B．x≤5 C．x＞5 D．x＜5
2．已知x、y为实数，且y=﹣+4. + =（ ）
A．13 B．1 C．5 D．6
3．已知a为实数，则代数式的最小值为（ ）
A．0 B．3 C． D．9
4．下列说法正确的是（ ）
A．若a＜0，则＜0 B．x实数，且x2=a，则a＞0
C．有意义时，x≤0 D．0.1的平方根是±0.01
5．直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）
A．61 B．71 C．81 D．91
6．下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a， 4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（ ）
A．5组 B．4组 C．3组 D．2组
7．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个
8．若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则新三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
9．如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB=6米，BC=2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，则点O到点C的距离（ ）
A．减小1米 B．增大1米 C．始终是2米 D．始终是3米
10．化简为（ ）
A．5﹣4 B．4﹣l C．2 D．1
11．若m=，则m5﹣2m4﹣2016m3=（ ）
A．2015 B．2016 C．2017 D．0
12．一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（ ）深的水才能完全淹没筷子．
A．13cm B．4cm C．12cm D． cm
二．填空题
13．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3= ．
14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 m．
15．把a中根号外因式适当变形后移至根号内得 ．
16．化简： = ．
三．解答题
17．若+=，求﹣的值．
18．已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．
19．先阅读然后解答问题：化简
解：原式=
根据上面所得到的启迪，完成下面的问题：
（1）化简：（2）化简：．
20．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．
（1）求港口A到海岛B的距离；
（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？
21．如图是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形中的点A、B、C、D、E、F得线段AB、BC、CD、EF，这些线段中长度是有理数的是哪些？长度是无理数的是哪些？说明理由．
22．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC．则四边形ABCD的面积为多少？．
23．阅读下列解题过程：
====﹣2；
===．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子= ；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子= ；
（3）利用上面所提供的解法，请求
++++…+的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．要使有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≥5 B．x≤5 C．x＞5 D．x＜5
【解答】解：由题意得：x﹣5≥0，
解得：x≥5，
故选：A．
2．已知x、y为实数，且y=﹣+4. + =（ ）
A．13 B．1 C．5 D．6
【解答】解：∵x、y为实数，且y=﹣+4，
∴x﹣9=0，
解得x=9，
∴y=0﹣0+4=4，
∴+=3+2=5．
故选：C．
3．已知a为实数，则代数式的最小值为（ ）
A．0 B．3 C． D．9
【解答】解：∵原式=
=
=
∴当（a﹣3）2=0，即a=3时
代数式的值最小，为即3
故选：B．
4．下列说法正确的是（ ）
A．若a＜0，则＜0 B．x实数，且x2=a，则a＞0
C．有意义时，x≤0 D．0.1的平方根是±0.01
【解答】解：A、若a＜0，则=|a|＞0，故本选项错误；
B、x实数，且x2=a，则a≥0，故本选项错误；
C、有意义时，﹣x≥0，此时x≤0，故本选项正确；
D、0.01的平方根是±0.1，故本选项错误；
故选：C．[]
5．直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）
A．61 B．71 C．81 D．91
【解答】解：由题可知：（a﹣b）2+a2=（a+b）2，解得：a=4b
所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b．
当b=27时，3b=81．
故选：C．
6．下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（ ）
A．5组 B．4组 C．3组 D．2组
【解答】解：①中有92+122=152；
②中有72+242=252；
③（32）2+（42）2≠（52）2；
④中有（3a）2+（4a）2=（5a）2；
⑤中有（m2﹣n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2，所以可以构成4组直角三角形．
故选：B．
7．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个
【解答】解：设直角三角形的两条直角边长为a，b（a≤b），则（a，b，k均为正整数），
化简，得（ka﹣4）（kb﹣4）=8，
∵a，b，k均为正整数．
则ka﹣4和kb﹣4一定是整数，则一定是8的约数．
∴或．
解得或或
即有3组解．
故选：C．
8．若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则新三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【解答】解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；
新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．
而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，
由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，则为锐角，
那么它为锐角三角形．
另法：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；
新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．
而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，
∴（a+x）2+（b+x）2＞（c+x）2，
∴新三角形为锐角三角形，
故选：A．
9．如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB=6米，BC=2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，则点O到点C的距离（ ）
A．减小1米 B．增大1米 C．始终是2米 D．始终是3米
【解答】解：∵O为直角三角形ACB斜边上的中点，斜边AB=6米，
∴CO=AB=3米，[]
故选：D．
10．化简为（ ）
A．5﹣4 B．4﹣l C．2 D．1
【解答】解：∵===2﹣3，
∴=2=2．
故选：C．
11．若m=，则m5﹣2m4﹣2016m3=（ ）
A．2015 B．2016 C．2017 D．0
【解答】解：∵m=时，
∴﹣m=2016
∴2017m2=（m+2016）2
∴2017m2=m2+2×2016m+20162
∴2016m2﹣2×2016m﹣20162=0，
∴2016（m2﹣2m﹣2016）=0，
∴m2﹣2m﹣2016=0，
∴原式=m3（m2﹣2m﹣2016）=0，
故选：D．
12．一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（ ）深的水才能完全淹没筷子．
A．13cm B．4cm C．12cm D． cm
【解答】解：如图：由题意可知FH=4cm、EF=3cm、CH=16cm．
在Rt△EFH中，由勾股定理得
EH===5cm，
EL为筷子，即EL=13cm
设HL=h，则在Rt△EHL中，HL===12cm．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
13．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3= 18 ．
【解答】解：∵DF=DC，DE=DB，且∠EDF+∠BDC=180°，
过点A作AI⊥EH，交HE的延长线于点I，
∴∠I=∠DFE=90°，
∵∠AEI+∠DEI=∠DEI+∠DEF=90°，
∴∠AEI=∠DEF，
∵AE=DE，
∴△AEI≌△DEF（AAS），
∴AI=DF，
∵EH=EF，
∴S△AHE=S△DEF，
同理：S△BDC=S△GFI=S△DEF，
S△AHE+S△BDC+S△GFI=S1+S2+S3=3×S△DEF，
S△DEF=×3×4=6，
∴S1+S2+S3=18．
故答案为：18．
14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 2.2 m．[]
【解答】解：在Rt△ACB中，
∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，
∴AB2=0.72+2.42=6.25．
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，
∴BD2+22=6.25，
∴BD2=2.25，
∵BD＞0，
∴BD=1.5米，
∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2（米）．
故答案为：2.2．
15．把a中根号外因式适当变形后移至根号内得 ．
【解答】解：∵﹣＞0，
∴a＜0，
∴a==．
故答案为：．
16．化简： = ．
【解答】解：原式=，
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
17．若+=，求﹣的值．
【解答】解：因为+=，所以（+）2=（）2，
x++2=5，所以x+=3．
所以x++1=4，x+﹣1=2．
即=4， =2．
所以﹣=﹣=﹣=．
18．已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．
【解答】解：化简x与y得：x=，y=，
∴x+y=4n+2，xy=1，
∴将xy=1代入方程，化简得：x2+y2=98，
∴（x+y）2=x2+y2+2xy=98+2×1=100，
∴x+y=10．
∴4n+2=10，
解得n=2．
19．（附加题）先阅读然后解答问题：化简 []
解：原式=
根据上面所得到的启迪，完成下面的问题：
（1）化简：（2）化简：．
【解答】解：（1），
=，
=，
=﹣2；
（2）∵（）2，
=4++2+4﹣，
=8+2，
=10，
∴=．
20．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．
（1）求港口A到海岛B的距离；[.Com]
（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？
【解答】解：（1）过点B作BD⊥AE于D
在Rt△BCD中，∠BCD=60°，设CD=x，则BD=，BC=2x
在Rt△ABD中，∠BAD=45°
则AD=BD=，AB=BD=
由AC+CD=AD得20+x=x
解得：x=10+10
故AB=30+10
答：港口A到海岛B的距离为海里．
（2）甲船看见灯塔所用时间：小时
乙船看见灯塔所用时间：小时
所以乙船先看见灯塔．
21．如图是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形中的点A、B、C、D、E、F得线段AB、BC、CD、EF，这些线段中长度是有理数的是哪些？长度是无理数的是哪些？说明理由．
【解答】解；∵如图是由36个边长为1的小正方形拼成的，
∴AB==，
同理BC=5，CD=，
EF==．
∵BC=5．∴BC是有理数．
∵AB，EF和CD都是无限不循环小数，
∴是无理数．
22．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC．则四边形ABCD的面积为 ．
【解答】解：连接AC，
∵AB⊥BC
∴△ABC是直角三角形
∴AC2=AB2+BC2=12+（）2=（）2
∴AC=
∴S△ABC=AB•BC=×1×=
∵在△ACD中AC2+AD2=（）2+32=（）2=CD2
∴△ACD是直角三角形．
∴S△ACD=AC•AD=××3=
∴四边形ABCD的面积为S△ABC+S△ACD=+=．
则四边形ABCD的面积为．
23．阅读下列解题过程：
====﹣2；
===．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子= ﹣ ；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子= ﹣ ；
（3）利用上面所提供的解法，请求
++++…+的值．
【解答】解：（1）==﹣；
（2）==﹣；
（3）++++…+
=﹣1+﹣+﹣+﹣+…+﹣
=10﹣1
=9．
故答案为：﹣；﹣．
