2021年人教版数学八年级下册第一次月考复习试卷三（含答案）

2021年人教版数学八年级下册第一次月考复习试卷

一、选择题

1．下列的式子一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．二次根式有意义的条件是（　　）

A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3

3．下列运算正确的是（　　）

A．﹣= B． =2 C．﹣= D． =2﹣

4．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23

5．若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（　　）

A．1 B． C．3﹣3 D．3

6．若x＜0，则的结果是（　　）

A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2

7．给出下列命题：

①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；

②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；

③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；

④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．

其中，正确命题的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答（　　）

A．一定不会    B．可能会    C．一定会    D．以上答案都不对

9．如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，AB=10，BC=6，则EF的长为（　　）

A． B．3 C．2 D．1

10．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（　　）

A．2﹣4 B．2 C．2 D．20

二、填空题

11．在实数范围内分解因式x2﹣3x=　   　．

12．若和都是最简二次根式，则m=　   　，n=　   　．

13．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为　   　．

14．如图，把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若cm，则三角尺的最长边长为　   　．

15．观察下面几组勾股数，并寻找规律：

①4，3，5；

②6，8，10；

③8，15，17；

④10，24，26；

请你根据规律写出第⑤组勾股数是　   　．

三、解答题

16．计算：

（1）                （2）

（3）（+）（﹣）          （4）（﹣）2．

17．在Rt△ABC中，已知两边长为6和8，求第三边长．

18．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．

19．已知x、y是实数， +y2﹣6y+9=0，若3x﹣y的值．

20．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求四边形ABCD面积．

21．“为了安全，请勿超速”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段MN上限速17m/s，为了检测来往车辆是否超速，交警在MN旁设立了观测点C．若某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．

（1）求观测点C到公路MN的距离；

（2）请你判断该汽车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

22．我们引入如下概念，

定义；到三角形的两条边的距离相等的点，叫做此三角形的准内心，举例：如图1，PE⊥BC，若PE=PD则P为△ABC的准内心

（1）填空；根据准内心的概念，图1中的点P在∠BAC的　   　上．

（2）应用；如图2，△ABC中，AC=BC=13，AB=10，准内心P在AB上，求P到AC边的距离PD的长．

（3）探究；已知△ABC为直角三角形，AC=BC=6，∠C=90°，准内心P在△ABC的边上，试探究PC的长．

参考答案与试题解析

一、选择题（10个题，每题3分，共30分）：

1．下列的式子一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；

B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；

C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；

D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；

故选：C．

2．二次根式有意义的条件是（　　）

A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3

【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，

∴x≥﹣3，

故选：C．

3．下列运算正确的是（　　）

A．﹣= B． =2 C．﹣= D． =2﹣

【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、=，故本选项错误；

C、﹣=2﹣=，故本选项正确；

D、=﹣2，故本选项错误．

故选：C．

4．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23

【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；

B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；

C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；

D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．

故选：B．

5．若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（　　）

A．1 B． C．3﹣3 D．3

【解答】解：∵1，

∴x=1，y=﹣1，

∴x﹣y=×1﹣（﹣1）=1，

故选：A．

6．若x＜0，则的结果是（　　）

A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2

【解答】解：若x＜0，则=﹣x，

∴===2，

故选：D．

7．给出下列命题：

①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；

②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；[来源:Z,xx,k.Com]

③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；

④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．

其中，正确命题的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；

②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；

③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；

④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．

其中，正确命题的个数为2个；

故选：B．

8．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答（　　）

A．一定不会 B．可能会

C．一定会 D．以上答案都不对

【解答】解：因为房屋是有高度的（并且题中未说明房屋到底多高），大树倒下部分，以AB为半径，绕点A做圆弧形的运动，AB=10，10大于9，当房屋超过一定高度的时候，就一定会被砸到，故A、B、C都是错误的，

故选：D．

9．如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，AB=10，BC=6，则EF的长为（　　）

A． B．3 C．2 D．1

【解答】解：∵将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，

∴EF=BE，AF=AB=10，

∵AB=CD=10，AD=BC=6，

∵∠D=∠C=90°，

∴DF===8，

∴CF=2，

∵CF2+CE2=EF2，

∴22+（6﹣EF）2=EF2，

∴EF=，

故选：A．

10．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（　　）

A．2﹣4 B．2 C．2 D．20

【解答】解：∵3＞2，

∴3※2=﹣，

∵8＜12，

∴8※12=+=2×（+），

∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．

故选：B．

二、填空题（5个题，每题3分，共15分）：

11．在实数范围内分解因式x2﹣3x=　x（x﹣3）　．

【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3），

故答案为：x（x﹣3）．

12．若和都是最简二次根式，则m=　1　，n=　2　．

【解答】解：∵若和都是最简二次根式，

∴，

解得：m=1，n=2，

故答案为：1；2

13．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为　等腰直角三角形　．

【解答】解：∵+|a﹣b|=0，

∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0，

∴c2=a2+b2，且a=b，

则△ABC为等腰直角三角形．

故答案为：等腰直角三角形

14．如图，把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若cm，则三角尺的最长边长为　12cm　．

【解答】解：∵∠ABD=90°，AB=BD，AD=6cm，

∴AB=BD=6cm，

在直角三角形ABC中，∠BAC=30°，

设BC=x，则AC=2x．

根据勾股定理，得4x2﹣x2=108，

解得：x=6，

则斜边长是12cm．

故答案为：12cm．

15．观察下面几组勾股数，并寻找规律：

①4，3，5；

②6，8，10；

③8，15，17；

④10，24，26；

请你根据规律写出第⑤组勾股数是　12，35，37　．

【解答】解：观察前4组数据的规律可知：第一个数是2（n+1）；第二个是：n（n+2）；第三个数是：（n+1）2+1．

所以第⑤组勾股数是12，35，37．

故答案为：12，35，37．

三、解答题（7个题，共55分）：

16．（16分）计算：

（1）

（2）

（3）（+）（﹣）

（4）（﹣）2．

【解答】解：（1）原式=2+﹣3

=﹣；

（2）原式=

=；

（3）原式=3﹣2

=1；

（4）原式=5﹣2+2

=7﹣2．

17．在Rt△ABC中，已知两边长为6和8，求第三边长．

【解答】解：设第三边为x，

（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：

82+62=x2，

∴x=10；

（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：

62+x2=82，

∴x=2；

∴第三边的长为10或2．

18．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．

【解答】解：∵a＜0＜b，

∴原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|

=﹣a﹣b+a﹣b

=﹣2b．

19．已知x、y是实数， +y2﹣6y+9=0，若3x﹣y的值．

【解答】解：∵+y2﹣6y+9=0，

∴3x+4=0，（y﹣3）2=0，

解得：x=﹣，y=3，

则3x﹣y=3×（﹣）﹣3=﹣7．

20．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积．

【解答】解：连接AC．

∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，

∴AC=，

在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD，

=×1×2+××2，

=1+．

故四边形ABCD的面积为1+．

21．“为了安全，请勿超速”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段MN上限速17m/s，为了检测来往车辆是否超速，交警在MN旁设立了观测点C．若某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．

（1）求观测点C到公路MN的距离；

（2）请你判断该汽车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

【解答】解：（1）过C作CH⊥MN，垂足为H，如图所示：

∵∠CBN=60°，BC=200m，

∴CH=BC•sin60°=200×=100（m），

即观测点C到公路MN的距离为100m；

（2）该汽车没有超速．理由如下：

∵BH=BC•cos60°=100（米），

∵∠CAN=45°，

∴AH=CH=100m，

∴AB=100﹣100≈73（m），

∴车速为=14.6m/s．

∵60千米/小时=m/s，

又∵14.6＜，

∴该汽车没有超速．

22．（9分）我们引入如下概念，

定义；到三角形的两条边的距离相等的点，叫做此三角形的准内心，举例：如图1，PE⊥BC，若PE=PD则P为△ABC的准内心

（1）填空；根据准内心的概念，图1中的点P在∠BAC的　平分线上　上．

（2）应用；如图2，△ABC中，AC=BC=13，AB=10，准内心P在AB上，求P到AC边的距离PD的长．

（3）探究；已知△ABC为直角三角形，AC=BC=6，∠C=90°，准内心P在△ABC的边上，试探究PC的长．

【解答】解：（1）如图1中，

∵PE⊥BC，PD⊥AC，PE=PD，

∴点P在∠ACB的平分线上．

故答案为角平分线．

（2）如图2中，

∵点P是△ABC的准内心，

∴∠ACP=∠BCP，

∵CA=CB=13，

∴PC⊥AB．AP=PB=5，

∴PC===12．

∵•AC•PD=•AP•PC，

∴PD==，

（3）如图3中，

当点P在AB边上时，∵CA=CB=6，∠ACB=90°，

∴AB==6，

∵点P是△ABC的准内心，

∴∠PCB=∠PCA，

∴PA=PB，

∴PC=AB=3．

如图4中，当点P在AC边上时，作PE⊥AB于E，则AE=PE，设AE=PE=x．

∵点P是△ABC的准内心，

∴∠PBA=∠PBC，

∵PE⊥AB，PC⊥BC，

∴PE=PC=x，

∵AP+PC=6，

∴x+x=6，

x=6﹣6，

∴PC=6﹣6．

如图5中，

当点P在BC边上时，同理可得PC=6﹣6．