2021年人教版数学八年级下册第二次月考复习试卷二（含答案）

2021年人教版数学八年级下册第二次月考复习试卷

一、选择题

1．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直

C．对角线相等 D．轴对称图形

4．下列各函数中，x逐渐增大y反而减少的函数是（　　）

A． B． C．y=4x+1 D．y=4x﹣1

5．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（　　）

A．40 B．20 C．10 D．25

6．已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（　　）

A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm

7．已知如图，正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

8．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3

C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5

9．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）

A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对

10．如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠AED=（　　）

A．100° B．80° C．60° D．40°

11．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（　　）

A． B． C.D．

12．如图，一次函数y1=ax+b与一次函数y2=kx+4的图象交于P（1，3），则下列说法正确的个数是（　　）个

（1）方程ax+b=3的解是x=1

（2）方程组的解是

（3）不等式ax+b＞kx+4的解集是x＞1

（4）不等式4＞kx+4＞ax+b的解集是0＜x＜1．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．使有意义的x的取值范围是　   　．

14．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2的值是　   　．

15．函数y=3x﹣1的图象向上平移7个单位后的解析式是　   　．

16．在在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则斜边AB上的中线长是　   　．

17．如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为　   　．

18．在一张边长为8，宽为6的矩形纸片上剪下一个腰长为5的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是　   　．

三、解答题

19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC=，CD=5，BC=13，求△ABC的面积．

20．如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．

（1）求直线l1的解析式和点B的坐标；

（2）求△ABC的面积．

21．计算：

（1）|﹣2|×（3﹣π）0+（﹣1）2015×

（2）．

22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．

（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？

（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．

23．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）①当AE=　   　cm时，四边形CEDF是矩形；

②当AE=　   　cm时，四边形CEDF是菱形．

（直接写出答案，不需要说明理由）

24．如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52﹣32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：

小明的方法是一个一个找出来的：

0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，

4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，

8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…

小王认为小明的方法太麻烦，他想到：

设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．

所以，自然数中所有奇数都是智慧数．

问题：

（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是　   　；

（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数；

（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．

25．已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F．

（1）如图1，连接AF，若AB=4，BE=1，求AF的长；

（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；

（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，求证：AG=CG．

26．如图：直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，与过C、D的直线交于点E．已知OC：OD=2：1，CD=

（1）求直线CD的解析式；

（2）若点P在直线AB上的动点，过P作X轴的垂线交直线CD于Q，设点P的横坐标为m，试用m的代数式表示线段PQ的长，并确定m的取值范围．

（3）若长为的线段MN在射线EA上运动，分别过点M、N作X轴的垂线交直线CD于H、G．如果四边形MNGH的面积为7+2，求点M的坐标．

参考答案

1．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、﹣=2﹣=，故本选项正确．

B、+≠，故本选项错误；

C、×=，故本选项错误；

D、÷==2，故本选项错误．

故选A．

2．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=1260°，解得：n=9，故选B．

3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直

C．对角线相等 D．轴对称图形

【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．

故选：A．

4．下列各函数中，x逐渐增大y反而减少的函数是（　　）

A． B． C．y=4x+1 D．y=4x﹣1

【解答】解：A、函数y=﹣x中，k=﹣＜0，y随x的增大而减小，故本选项正确．

B、函数y=x中，k=＞0，y随x的增大而增大，故本选项错误．

C、函数y=4x+1中，k=4＞0，y随x的增大而增大，故本选项错误．

D、函数y=4x﹣1中，k=4＞0，y随x的增大而增大，故本选项错误．

故选A．

5．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（　　）

A． 40 B．20 C．10 D．25

【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为5和8，

∴这个菱形的面积是，故选B．

6．已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（　　）

A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm

【解答】解：△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，

由三角形中位线定理得，连接各边中点的三角形各边长分别为1.5cm、2cm、2.5cm，

则连接各边中点的三角形周长为6cm，故选：D．

7．已知如图，正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，

∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．故选A．

8．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3

C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5

【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；

B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；

C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选D．

9．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）

A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对

【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，

①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，

由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；

②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，

由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，

故选C．

10．如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠AED=（　　）

A．100° B．80° C．60° D．40°

【解答】解：在▱ABCD中，

∵AD∥BC，∴∠DAB=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，

∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE=∠DAB=40°，

又∵DC∥AB，∴∠AED=∠BAE=40°．

故选：D．

11．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；

②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；

③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；

结合图象可得C选项符合题意．

故选：C．

12．如图，一次函数y1=ax+b与一次函数y2=kx+4的图象交于P（1，3），则下列说法正确的个数是（　　）个

（1）方程ax+b=3的解是x=1

（2）方程组的解是

（3）不等式ax+b＞kx+4的解集是x＞1

（4）不等式4＞kx+4＞ax+b的解集是0＜x＜1．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：因为一次函数y1=ax+b与一次函数y2=kx+4的图象交于P（1，3），

所以（1）方程ax+b=3的一个解是x=1，正确；

（2）方程组的解是，错误；

（3）不等式ax+b＞kx+4的解集是x＞1，正确；

（4）不等式4＞kx+4＞ax+b的解集是0＜x＜1，正确．

故选C

二、填空题

13．使有意义的x的取值范围是　x≥　．

【解答】解：根据题意得：4x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．

14．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2的值是　1　．

【解答】解：原式=[（2+）x]2，当x=2﹣时，原式=[（2+）（2﹣）]2=1，

故答案为1．

15．函数y=3x﹣1的图象向上平移7个单位后的解析式是　y=3x+6　．

【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x﹣1的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为y=3x﹣1+7，即y=3x+6．故答案为：y=3x+6．

16．在在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则斜边AB上的中线长是　4　．

【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2×4=8，

∴斜边AB上的中线长=AB=4．故答案为：4．

17．如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为　5　．

【解答】解：∵正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，

∴BE=AB=5连接PB，则PD=PB，那么PD+PE=PB+PE，

因此当P、B、E在一直线的时候，最小，也就是PD+PE=PB+PE=BE=AB=5

18．在一张边长为8，宽为6的矩形纸片上剪下一个腰长为5的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是　或5或10　．

【解答】解：分三种情况计算：

（1）当AE=AF=5时，如图：

∴S△AEF=AE•AF=×5×5=；

（2）当AE=EF=5时，如图：

则BE=6﹣5=1，BF===2，

∴S△AEF=•AE•BF=×5×2=5；

（3）当AE=EF=5时，如图：

则DE=8﹣5=3，DF===4，∴S△AEF=AE•DF=×5×4=10，

故答案为：或5或10．

19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC=，CD=5，BC=13，求△ABC的面积．

【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠BDC=90°

在Rt△ADC中，AD2=AC2﹣CD2，

在Rt△BCD中，BD2=BC2﹣CD2，

∵AC=，CD=5，BC=13，

∴AD==3，BD==12，

∴AB=15，

∴S△ABC=AB•CD=．

20．如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．

（1）求直线l1的解析式和点B的坐标；

（2）求△ABC的面积．

【解答】解：（1）设l1的解析式为：y=ax+b

∵l1经过A（0，4），D（4，0）

∴将A、D代入解析式得：b=4，4a+b=0∴a=﹣1，b=4

即l1的解析式为：y=﹣x+4，l1与l2联立，得B（2，2）；

（2）C是l2与x轴的交点，在y=x+1中所以令y=0，得C（﹣2，0）

∴|CD|=6，|AO|=4，B到X的距离为2

∵AO⊥CD

∴△ACD的面积为|AO||CD|=×4×6=12 ①

△CBD的面积为×B到X轴的距离×CD=×2×6=6 ②

∴△ABC的面积为①﹣②=6

21．计算：

（1）|﹣2|×（3﹣π）0+（﹣1）2015×

（2）．

【解答】解：（1）原式=2×1﹣1×2﹣3×3=2﹣2﹣9=﹣9；

（2）原式=+2﹣=16+4﹣4=20﹣4．

22．（10分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．

（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？

（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．

【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得

，解得：．

答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；

（2）由题意，得W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500

∴，解得：70≤m≤75．

∵m是整数，∴m=70，71，72，73，74，75．

∵W=﹣5m+1500，∴k=﹣5＜0，

∴W随m的增大而减小，

∴m=75时，W最小=1125．

∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．

23．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）①当AE=　3.5　cm时，四边形CEDF是矩形；

②当AE=　2　cm时，四边形CEDF是菱形．

（直接写出答案，不需要说明理由）

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CF∥ED，∴∠FCG=∠EDG，

∵G是CD的中点，∴CG=DG，

在△FCG和△EDG中，

，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG=EG，

∵CG=DG，

∴四边形CEDF是平行四边形；

 （2）①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，

理由是：过A作AM⊥BC于M，

∵∠B=60°，AB=3，∴BM=1.5，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，

∵AE=3.5，

∴DE=1.5=BM，

在△MBA和△EDC中，

，

∴△MBA≌△EDC（SAS），

∴∠CED=∠AMB=90°，

∵四边形CEDF是平行四边形，

∴四边形CEDF是矩形，

故答案为：3.5；

②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，

理由是：∵AD=5，AE=2，

∴DE=3，

∵CD=3，∠CDE=60°，

∴△CDE是等边三角形，∴CE=DE，

∵四边形CEDF是平行四边形，

∴四边形CEDF是菱形，

故答案为：2．

24．如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52﹣32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：

小明的方法是一个一个找出来的：

0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，

4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，

8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…

小王认为小明的方法太麻烦，他想到：

设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．

所以，自然数中所有奇数都是智慧数．

问题：

（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是　15　；

（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数；

（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．

【解答】解：（1）继续小明的方法，12=42﹣22，13=72﹣62，15=82﹣72，

即第12个智慧数是15．

（2）设k是自然数，由于（k+2）2﹣k2=（k+2+k）（k+2﹣k）=4k+4=4（k+1）．

所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．

（3）4k+2=2（2k+1）=2[（k+1）2﹣k2]=[（k+1）]2﹣（k）2

∵（k+1）、k均不是自然数，∴4k+2不是智慧数，

令4k+2=26，解得：k=6．故26不是智慧数故答案为：（1）15．

25．（12分）已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F．

（1）如图1，连接AF，若AB=4，BE=1，求AF的长；

（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；

（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，求证：AG=CG．

【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD=AD=AB=4，∠ABE=∠C=∠D=90°，AC⊥BD，∠ABO=45°，

∴∠ABG+∠CBF=90°，

∵BF⊥AE，

∴∠ABG+∠BAE=90°，

∴∠BAE=∠CBF，

在△BCF和△ABE中，

，

∴△BCF≌△ABE（ASA），

∴CF=BE=1，

∴DF=CD=CF=3，

∴AF===5；

（2）证明：∵AC⊥BD，BF⊥AE，

∴∠AOB=∠AGB=∠AGF=90°，

∴A、B、G、O四点共圆，

∴∠AGO=∠ABO=45°，

∴∠FGO=90°﹣45°=45°=∠AGO，

∴GO平分∠AGF；

（3）证明：连接EF，如图所示：

∵CG⊥GO，

∴∠OGC=90°，

∵∠EGF=∠BCD=90°，

∴∠EGF+∠BCD=180°，

∴C、E、G、F四点共圆，

∴∠EFC=∠EGC=180°﹣90°﹣45°=45°，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴CE=CF，

同（1）得：△BCF≌△ABE，

∴CF=BE，

∴CE=BE=BC，

∴OA=AC=BC=CE，

由（1）得：A、B、G、O四点共圆，

∴∠BOG=∠BAE，

∵∠GEC=90°+∠BAE，∠GOA=90°+∠BOG，

∴∠GOA=∠GEC，

又∵∠EGC=∠AGO=45°，

∴△AOG∽△CEG，

∴=，

∴AG=CG．

26．（12分）如图：直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，与过C、D的直线交于点E．已知OC：OD=2：1，CD=

（1）求直线CD的解析式；

（2）若点P在直线AB上的动点，过P作X轴的垂线交直线CD于Q，设点P的横坐标为m，试用m的代数式表示线段PQ的长，并确定m的取值范围．

（3）若长为的线段MN在射线EA上运动，分别过点M、N作X轴的垂线交直线CD于H、G．如果四边形MNGH的面积为7+2，求点M的坐标．

【解答】解：（1）∵OC：OD=2：1，设OC=2k，OD=k，

在Rt△COD中，∵CD2=OC2+OD2，∴=5k2，∴k=，∴OC=1，OD=，

∴C（0，﹣1），D（，0），

设直线CD的解析式为y=kx+b，则有，解得，

∴直线CD的解析式为y=2x﹣1．

（2）由解得，∴E（4，7），

∵P（m，m+3），Q（m，2m﹣1），∴PQ=．

（3）由题意设M（m，m+3），则N（m+1，m+4），H（m，2m﹣1），G（m+1，2m+1），

当m＜4时， •（4﹣m+3﹣m）•1=7+2，解得m=﹣﹣2，

当m＞4时， •（m﹣4+m﹣3）•1=7+2，解得m=+2，

∴点M（﹣﹣2，﹣﹣2）或（+2， +2）．