2021年人教版数学八年级下册第一次月考复习试卷五（含答案）

2021年人教版数学八年级下册第一次月考复习试卷

一．选择题

1．在下列代数式中，不是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．如果y=+3，那么yx的算术平方根是（　　）

A．2 B．3 C．9 D．±3

3．下列计算正确的是（　　）

A．2+3=5 B．÷=2 C．5×5=5 D． =2

4．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（　　）

A．x≥3 B．x≥0 C．x＞3 D．x≠3

5．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下：

甲： ===﹣

乙： ===﹣．

A．两人解法都对 B．甲错乙对 C．甲对乙错 D．两人都错

6．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（　　）[来源:学_科_网Z_X_X_K]

A．1，2，3 B．，， C．3，3，5 D．6，8，9

7．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（　　）

A．8 B．9 C． D．10

8．如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若  AC=3，BC=4．则BD的长是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（　　）

A．14S B．13S C．12S D．11S

二．填空题

11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　   　．

12．化简二次根式： =　   　．

13．计算：（2+）（﹣2）=　   　．

14．如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=　   　； AD=　   　．

15．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑　   　米．

三．解答题

16．完成下列两道计算题：

（1）﹣15+0.25；          （2）（﹣）+．

17．在计算的值时，小亮的解题过程如下：

解：原式=

=2……①

=2……②

=（2﹣1）……③

=……④

（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第　   　步开始出错的；

（2）请你给出正确的解题过程．

18．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？

19．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m．

（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；

（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？

20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

（1）求DE的长；

（2）求△ADB的面积．

21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上．

（1）求四边形ABCD的周长；

（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由．

22．在△ABC中，∠ABC=90°，D为平面内一动点，AD=a，AC=b，其中a，b为常数，且a＜b．将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E．连接BE．

（1）如图1，若D在△ABC内部，请在图1中画出△FCE；

（2）在（1）的条件下，若AD⊥BE，求BE的长（用含a，b的式子表示）；

（3）若∠BAC=α，当线段BE的长度最大时，则∠BAD的大小为　   　；当线段BE的长度最小时，则∠BAD的大小为　   　（用含α的式子表示）．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．在下列代数式中，不是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、，是二次根式，故此选项错误；

B、，是二次根式，故此选项错误；

C、，是二次根式，故此选项错误；

D、，不是二次根式，故此选项正确；

故选：D．

2．如果y=+3，那么yx的算术平方根是（　　）

A．2 B．3 C．9 D．±3

【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，

解得，x=2，

∴y=3，

则yx=9，

9的算术平方根是3．

故选：B．

3．下列计算正确的是（　　）

A．2+3=5 B．÷=2 C．5×5=5 D． =2

【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；

B、原式==2，所以B选项正确；

C、原式=25=25，所以C选项错误；

D、原式==，所以D选项错误．

故选B．

4．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（　　）

A．x≥3 B．x≥0 C．x＞3 D．x≠3

【解答】解：二次根式有意义，

则x的取值范围是：x≥3．

故选：A．

5．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下：

甲： ===﹣

乙： ===﹣．

A．两人解法都对 B．甲错乙对 C．甲对乙错 D．两人都错

【解答】解：甲进行分母有理化时不能确定﹣≠0，故不能直接进行分母的有理化，故甲错误；

乙分子因式分解，再与分母约分，故乙正确．

故选B．

6．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A．1，2，3 B．，， C．3，3，5 D．6，8，9

【解答】解：A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；

B、（）2+2=2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确；

C、32+32≠52，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；

D、82+62≠92，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误．

故选B．

7．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（　　）

A．8 B．9 C． D．10

【解答】解：∵AB=8，BC=10，AC=6，

∴62+82=102，

∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，

则由面积公式知，S△ABC=AB•AC=BC•AD，

∴AD=．

故选C．

8．如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

【解答】解：如图所示：

故答案为：B．

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若  AC=3，BC=4．则BD的长是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：∵AC=3，BC=4，

∴AB===5，

∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，

∴AD=AC，

∴AD=3，

∴BD=AB﹣AD=5﹣3=2．

故选A．

10．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（　　）

A．14S B．13S C．12S D．11S

【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2

由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，

∵AM=2EF，

∴2a=2b，

∴a=b，

∵正方形EFGH的面积为S，

∴b2=S，

∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=13b2=13S，

故选B．

二．填空题

11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≤3　．

【解答】解：∵二次根式有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．

故答案为：x≤3．

12．化简二次根式： =　±　．

【解答】解：原式==，

当a＞0时，原式=，当a＜0时，原式=﹣，

故答案为：±．

13．计算：（2+）（﹣2）=　﹣1　．

【解答】解：原式=3﹣4

=﹣1．

故答案为﹣1．

14．如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=　2　； AD=　　．

【解答】解：由题意得，BD=CD=，

由勾股定理得，AC==2，

AD==，

故答案为：2；．

15．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑　0.8　米．

【解答】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，

∴BC==2.4（米），

∵梯子的顶部下滑0.4米，

∴BE=0.4米，

∴EC=BC﹣0.4=2米，

∴DC==1.5米．

∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．

故答案是：0.8．

三．解答题（共7小题）

16．完成下列两道计算题：

（1）﹣15+；

（2）（﹣）+．

【解答】（1）解：原始=3﹣15×+×

=3+

=；

（2）原=（5﹣2）

=4

17．在计算的值时，小亮的解题过程如下：

解：原式=

=2……①

=2……②

=（2﹣1）……③

=……④

（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第　①　步开始出错的；

（2）请你给出正确的解题过程．

【解答】解：（1）①

（2）原式=2﹣

=6﹣2

=4

18．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？

【解答】解：连接BD，

在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，

在△CBD中，CD2=132BC2=122，

而122+52=132，

即BC2+BD2=CD2，

∴∠DBC=90°，

S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，

==36．

所以需费用36×200=7200（元）．

19．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m．

（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；

（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？

【解答】解：（1）∵AO⊥DO，

∴AO=，

=，

=12m，

∴梯子顶端距地面12m高；

（2）滑动不等于4m，

∵AC=4m，

∴OC=AO﹣AC=8m，

∴OD=，

=，

∴BD=OD﹣OB=，

∴滑动不等于4m．

20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

（1）求DE的长；

（2）求△ADB的面积．

【解答】解：（1）∵AD平分∠CAB， DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=DE，

∵CD=3，

∴DE=3；

（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，

由勾股定理，得AB═10，

∴△ADB的面积为S=AB•DE=×10×3=15．

21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上．

（1）求四边形ABCD的周长；

（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由．

【解答】解：（1）由题意可知AB==3，AD==，DC==2，BC==，

∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=+3+3；

（2）△ACD是直角三角形，理由如下：

∵AD=，DC=2，AC=5，

∴AD2+CD2=AC2，

∴△ACD是直角三角形．

22．在△ABC中，∠ABC=90°，D为平面内一动点，AD=a，AC=b，其中a，b为常数，且a＜b．将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E．连接BE．

（1）如图1，若D在△ABC内部，请在图1中画出△FCE；

（2）在（1）的条件下，若AD⊥BE，求BE的长（用含a，b的式子表示）；

（3）若∠BAC=α，当线段BE的长度最大时，则∠BAD的大小为　180°﹣α　；当线段BE的长度最小时，则∠BAD的大小为　α　（用含α的式子表示）．

【解答】解：（1）如图，

（2）连接BF．

∵将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，

∴AD∥EF，AD=EF；AB∥FC，AB=FC．

∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCF为矩形．[来源:学。科。网]

∴AC=BF．

∵AD⊥BE，

∴EF⊥BE．

∵AD=a，AC=b，

∴EF=a，BF=b．

∴．

（3）①如图，当线段BE的长度最大时，E点在BF的延长线上，

∵四边形ABCF是矩形，∠BAC=α，

∴∠BFC=α，

∴∠EFC=180°﹣α．

∴∠BAD=180°﹣α．

②如图，当线段BE的长度最小时，E点在BF上，

∵四边形ABCF是矩形，∠BAC=α，

∴AC=BF，且互相平分，

∴∠BAC=∠ABF，∠BFC=∠ACF，

∵∠AOB=∠COF，

∴∠BAC=∠ABF=∠BFC=∠ACF，

∴∠BFC=∠BAC=α，

∴∠BAD=α．

故答案为：180°﹣α，α．