2021年人教版数学八年级下册第三次月考复习试卷三（含答案）

2021年人教版数学八年级下册第三次月考复习试卷

一、选择题

1．下列关于x的函数中，是一次函数的是（　　）

A．y=2x2﹣2 B．y=+1 C．y=x2 D．y=﹣x+2

2．将方程2x2﹣4x+1=0化成（x+m）2=n的形式的是（　　）

A．（x﹣1）2= B．（2x﹣1）2= C．（x﹣1）2=0 D．（x﹣2）2=3

3．一次函数y=2x﹣1的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

4．已知点（﹣6，y1），（8，y2）都在直线y=﹣x﹣6上，则y1 y2大小关系是（　　）

A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较

5．若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

6．某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（　　）

A．19% B．20% C．21% D．22%

7．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（　　）

A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）

8．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，且AE=DE，则∠EBF的度数是（　　）

A．75° B．60° C．50° D．45°

9．下列说法错误的是（　　）

A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

B．每组邻边都相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D．四个角都相等的四边形是矩形

10．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　）

A．甲队率先到达终点

B．甲队比乙队多走了200米路程

C．乙队比甲队少用0.2分钟

D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快

二、填空题

11．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=　   　．

12．函数中，自变量x的取值范围是　   　．

13．若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，则n的值为　   　．

14．如图，在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，连接CD，DE⊥BC于E，∠CDE=60°，DE=1，则AB的长为　   　．

15．如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，若∠MCE=35°，则∠ANM的度数是　   　．

16．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是　   　cm2．

17．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为　   　．

18．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是　   　．

19．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，点P是菱形ABCD内一点，PB=PD=3，则AP的长为　   　．

20．如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD为中线，将AD绕点A顺时针旋转120°得到AE，连接BE，F为AC上一点，连接BF，∠ABE=∠AFB，AF=6，BE=7，则CF的长为　   　．

三、解答题

21．解方程：

（1）4（x﹣3）2+x（x﹣3）=0          （2）3x2﹣2=4x．

22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AC和EF，点A、C、E、F均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出一个以AC为对角线的菱形ABCD，点D在直线AC的下方，且点B、D都在小正方形的顶点上；

（2）在方格纸中画出以EF为底边，面积为6的等腰三角形EFG，且点G在小正方形的顶点上；

（3）在（1）、（2）的条件下，连接DG，请直接写出线段DG的长．

23．如图，利用一面长为18米的墙，用36米篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米，AB长为y米，且x＜y，矩形的面积为S平方米．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）求S与x的函数关系式，并求出使矩形场地的面积为160平方米的围法．

24．在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF．

（1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形；

（2）如图2，当AB=AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）．

25．某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．

（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？

（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？

26．已知，平行四边形ABCD，E在BC延长线上，连接DE，∠A+∠E=180°．

（1）如图1，求证：CD=DE；

（2）如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，求证：BE=AF+3DF；

（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若∠FGH=45°，DF=8，CH=9，求BE的长．

27．如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交x轴于点A（8，0），交y轴正半轴于点B．

（1）求点B的坐标；

（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．下列关于x的函数中，是一次函数的是（　　）

A．y=2x2﹣2 B．y=+1 C．y=x2 D．y=﹣x+2

【解答】解：A、y=2x2﹣2自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意；

B、y=+1不符合一次函数的一般形式，不符合题意；

C、y=x2自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意；

D、符合一次函数的一般形式，符合题意；

故选：D．

2．将方程2x2﹣4x+1=0化成（x+m）2=n的形式的是（　　）

A．（x﹣1）2= B．（2x﹣1）2= C．（x﹣1）2=0 D．（x﹣2）2=3

【解答】解：∵2x2﹣4x+1=0，

∴2x2﹣4x=﹣1，

∴x2﹣2x=﹣，

∴x2﹣2x+1=﹣+1，

∴（x﹣1）2=．

故选：A．

3．一次函数y=2x﹣1的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：由题意知，k=2＞0，b=﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．

故选：B．

4．已知点（﹣6，y1），（8，y2）都在直线y=﹣x﹣6上，则y1 y2大小关系是（　　）

A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较

【解答】解：∵点（﹣6，y1），（8，y2）都在直线y=﹣x﹣6上，

∴y1=0，y2=﹣14．

∵0＞﹣14，

∴y1＞y2．

故选：A．

5．若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

【解答】解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，

∴a=b或a2+b2=c2．

当只有a=b成立时，是等腰三角形．

当只有第二个条件成立时：是直角三角形．

当两个条件同时成立时：是等腰直角三角形．

故选：C．

6．某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（　　）

A．19% B．20% C．21% D．22%

【解答】解：设原来的绿地面积为a，两年平均每年绿地面积的增长率是x．

a×（1+x）2=a×（1+44%），

解得：x=0.2或x=﹣2.2，

∵x＞0，

∴x=0.2=20%，

故选：B．

7．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（　　）

A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）

【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），

∵AB在x轴上，

∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，

又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，

∴C点横坐标为2+5=7，

∴即顶点C的坐标（7，3）．

故选：C．

8．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，且AE=DE，则∠EBF的度数是（　　）

A．75° B．60° C．50° D．45°

【解答】解：连结BD，如图，

∵BE⊥AD，AE=DE，

∴BA=BD，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=AD，AB∥CD，

∴AB=AD=BD，

∴△ABD为等边三角形，

∴∠A=60°，

∵AB∥CD，

∴∠ADC=120°，

∵BF⊥CD，

∴∠EBF=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．

故选：B．

9．下列说法错误的是（　　）

A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

B．每组邻边都相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D．四个角都相等的四边形是矩形

【解答】解；A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，正确，不合题意；

B、每组邻边都相等的四边形是菱形，正确，不合题意；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；

D、四个角都相等的四边形是矩形，正确，不合题意；

故选：C．

10．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　）

A．甲队率先到达终点

B．甲队比乙队多走了200米路程

C．乙队比甲队少用0.2分钟

D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快

【解答】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；

B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误；

C、因为4﹣3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；

D、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；

故选：C．

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=　2　．

【解答】解：∵（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，

∴m+2≠0，|m|=2，

解得：m=2，

故答案为：2．

12．函数中，自变量x的取值范围是　x＞﹣1　．

【解答】解：根据题意得：x+1＞0，解得x＞﹣1．

13．若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，则n的值为　2　．

【解答】解：由题意得：（n+1）2+（n+2）2=（n+3）2，

解得：n1=2，n2=﹣2（不合题意，舍去）．

故答案为：2．

14．如图，在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，连接CD，DE⊥BC于E，∠CDE=60°，DE=1，则AB的长为　4　．

【解答】解：∵DE⊥BC，∠CDE=60°，

∴∠DCB=30°，

∵Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，

∴DC=DB，

∴∠B=∠DCB=30°，

∴BD=2DE=2，

∴AB=2BD=4，

故答案为：4．

15．如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，若∠MCE=35°，则∠ANM的度数是　55°　．

【解答】解：过N做NP⊥BC于P，则NP=DC，

∵∠MCE+∠NMC=90°，∠MNP+∠NMC=90°，

∴∠MCE=∠MNP，

在△MNP和△ECB中，

，

∴△BEC≌△PMN，

∴∠MCE=∠PNM，

∴∠ANM=90°﹣∠MCE=55°．

16．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是　5.1　cm2．

【解答】解：设AE=A′E=x，则DE=5﹣x；

在Rt△A′ED中，A′E=x，A′D=AB=3cm，ED=AD﹣AE=5﹣x；

由勾股定理得：x2+9=（5﹣x）2，解得x=1.6；

∴①S△DEF=S梯形A′DFE﹣S△A′DE=（A′E+DF）•A′D﹣A′E•A′D

=×（5﹣x+x）×3﹣×x×3

=×5×3﹣×1.6×3=5.1（cm2）；

或②S△DEF=ED•AB÷2=（5﹣1.6）×3÷2=5.1（cm2）．

故答案为：5.1

17．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为　2m　．

【解答】解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，

根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）=540

整理得：x2﹣52x+100=0

解得：x1=50（舍去），x2=2

故答案为：2

18．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是　x＞2　．

【解答】解：根据函数图象可得出y=kx+b与x轴交于点（2，0），

所以当y＜0时，x的取值范围是x＞2．

故答案为：x＞2．

19．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，点P是菱形ABCD内一点，PB=PD=3，则AP的长为　3或6　．

【解答】解：设AC和BE相交于点O．

当P在OA上时，

∵AB=AD，∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴BD=AB=9，OB=OD=BD=．

则AO===．

在直角△OBP中，OP===．

则AP=OA﹣OP﹣=3；

当P在OC上时，AP=OA+OP==6．

故答案是：3或6．

20．如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD为中线，将AD绕点A顺时针旋转120°得到AE，连接BE，F为AC上一点，连接BF，∠ABE=∠AFB，AF=6，BE=7，则CF的长为　8　．

【解答】解：过点D作DH∥BF交AC于点H，过点F作FI⊥BA的延长线于点I，

∵∠BAC=∠EAD=120°

∴∠EAB=DAH，

∵DH∥BF，

∴∠AFB=AHD，

∵∠ABE=∠AFB，

∴∠ABE=∠AHD

在△AEB与△ADH

∴△AEB≌△ADH（AAS）

∴AB=AH，BE=DH=7

设FH=x，

∴AH=AB=6+x，

∵∠FAI=60°，

∴AI=AF=3

由勾股定理可知：IF=3，

∵AD是△ABC的中线，

∴点D是BC的中点，

∵DH∥BF

∴DH是△CBF的中位线，

∴BF=14，

在Rt△BFI中，

由勾股定理可知：（6+x+3）2+（3）2=142

∴x=4

∴CF=2FH=8

故答案为：8

三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各l0分，共计60分）

21．（7分）解方程：

（1）4（x﹣3）2+x（x﹣3）=0     

（2）3x2﹣2=4x．

【解答】解：（1）4（x﹣3）2+x（x﹣3）=0，

（x﹣3）[4（x﹣3）+x]=0，

x﹣3=0，5x﹣12=0，

∴x1=3，x2=；

（2）原式整理为：3x2﹣4x﹣2=0，

△=（﹣4）2﹣4×3×（﹣2）=40，

x==，

∴x1=，x2=．

22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AC和EF，点A、C、E、F均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出一个以AC为对角线的菱形ABCD，点D在直线AC的下方，且点B、D都在小正方形的顶点上；

（2）在方格纸中画出以EF为底边，面积为6的等腰三角形EFG，且点G在小正方形的顶点上；

（3）在（1）、（2）的条件下，连接DG，请直接写出线段DG的长．

【解答】解：（1）菱形ABCD如图所示．

（2）△EFG如图所示．（EF=2，三角形的高=3）

（3）DG==．

23．（8分）如图，利用一面长为18米的墙，用36米篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米，AB长为y米，且x＜y，矩形的面积为S平方米．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）求S与x的函数关系式，并求出使矩形场地的面积为160平方米的围法．

【解答】解：（1）∵AD=BC=xm，

∴AB=36﹣2xm，

∴y=36﹣2x．（9≤x＜18）．

（2）当S=160时得：

S=﹣2x2+36x=160，

解得：x1=10，x2=8

∵9≤x＜12，

∴x=8（舍去），

∴AD=10m．

24．（8分）在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF．

（1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形；

（2）如图2，当AB=AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）．

【解答】（1）证明：∵AF∥BC

∴∠AFE=∠EDC，

∵E是AC中点，

∴AE=EC，

在△AEF和△CED中，

，

∴△AEF≌△CED，

∴EF=DE，∵AE=EC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴四边形ADCF是矩形．

（2）∵线段DG、线段GE、线段DE都是△ABC的中位线，又AF∥BC，

∴AB∥DE，DG∥AC，EG∥BC，

∴四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形．

25．（10分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．

（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？

（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？

【解答】解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，

依题意得：，

解之得：．

答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．

（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，

依题意得：a≤（330﹣a）×2，

解得：a≤220，

设获得的利润为W元，则W=70a+40（330﹣a）=30a+13200，

根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大

当W取最大值时a=220，

即W=19800元．

所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．

26．（10分）已知，平行四边形ABCD，E在BC延长线上，连接DE，∠A+∠E=180°．

（1）如图1，求证：CD=DE；

（2）如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，求证：BE=AF+3DF；

（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若∠FGH=45°，DF=8，CH=9，求BE的长．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠BCD，

∵∠A+∠E=180°，∠BCD+∠DCE=180°，

∴∠DCE=∠E，

∴CD=DE；

（2）如图2，过点D作DN⊥BE于N，

∵CF⊥BE，

∴∠DNC=∠BCF=90°，

∴FC∥DN，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴四边形CFDN是矩形，

∴FD=CN，

∵CD=DE，DN⊥CE，

∴CN=NE=FD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=AF+FD，

∴BE=AF+3DF．

（3）如图3，过点B作BM⊥AD于点M，延长FM至K，使KM=HC．连接BK，

∵□ABCD，

∴AB∥CD，

∴∠ABG=∠BGC，

∵BG平分∠ABC，

∴设∠ABG=∠CBG=∠BGC=α，

∴BC=CG，

∵∠FGH=45°，

∴∠FGC=45°+α，

∵∠BCF=90°，

∴∠BHC=∠FHG=90°﹣α，

∴∠HFG=45°+α=∠FGC，

∴FC=CG=BC，

∵BM⊥AD，

∴∠MBC=90°=∠FCE=∠MFC，

∴四边形BCFM是矩形，

∵BC=FC，

∴四边形BCFM是正方形，

∴BM=MF=BC=AD，

∴MA=DF=8，

∵∠KMB=∠BCH=90°，KM=CH，

∴△BMK≌△BCH，

∴KM=CH=9，∠KBM=∠CBH=α，∠K=∠BHC=90°﹣α，

∵∠MBC=90°，

∴∠MBA=90°﹣2α，

∴∠KBA=90°﹣α=∠K，

∴AB=AK=8+9=17，

在Rt△ABM中，∠BMA=90°，BM==15，

∴AD=BC=BM=15，

∴AF=AD﹣DF=15﹣8=7，

∴BE=AF+3DF=7+3×8=31．

27．（10分）如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交x轴于点A（8，0），交y轴正半轴于点B．

（1）求点B的坐标；

（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵y=﹣x+b交x轴于点A（8，0），

∴0=﹣×8+b，b=6，

∴直线AB解析式为y=﹣x+6，

令x=0，y=6，B（0，6）；

（2）∵A（8，0），B（0，6），

∴OA=8，OB=6，

∵∠AOB=90°，

∴AB==10=BC，

∴OC=4，

∴点C（0，﹣4），

设直线AC解析式为y=kx+b’，

∴，

∴

∴直线AC解析式为y=x﹣4，

∵P在直线y=﹣x+6上，

∴可设点P（t，﹣t+6），

∵PQ∥y轴，且点Q在y=x﹣4 上，

∴Q（t， t﹣4），

∴d=（﹣t+6）﹣（t﹣4）=﹣t+10；

（3）过点M作MG⊥PQ于G，

∴∠QGM=90°=∠COA，

∵PQ∥y轴，

∴∠OCA=∠GQM，

∵CQ=AM，

∴AC=QM，

在△OAC与△GMQ中，，

∴△OAC≌△GMQ，

∴QG=OC=4，GM=OA=8，

过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，

∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，

∴四边形GHRM是矩形，

∴HR=GM=8，可设GH=RM=k，

∵△MNQ是等腰直角三角形，

∴∠QMN=90°，NQ=NM，

∴∠HNQ+∠HQN=90°，

∴∠HNQ+∠RNM=90°，

∴∠RNM=∠HQN，

∴△HNQ≌△RMN，

∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，

∵HR=HN+NR，

∴k+4+k=8，

∴k=2，

∴GH=NH=RM=2，

∴HQ=6，

∵Q（t， t﹣4），

∴N（t+2， t﹣4+6）即 N（t+2， t+2）

∵N在直线AB：y=﹣x+6上，

∴t+2=﹣（t+2）+6，

∴t=2，

∴P（2，），N（4，3），

∴PH=，NH=2，

∴PN==．