数学北师大版第二章 实数1 认识无理数课堂检测

第二章 实数

1　认识无理数

(打√或×)

1.π是有理数. (×)

2.正方形的面积为3,其边长b为无理数. (√)

3.所有的无限循环小数都是无理数. (×)

4.无理数就是无限不循环小数. (√)

5.0.是无理数. (×)

·知识点　无理数的辨别

1.(2021·莆田质检)下列各数中是无理数的是 (B)

A.5.       B.π            C.6.25           D.

2.在,0.161 661 666 166 66,3.141 592 6,1 000π四个数中无理数有　　　. (A) 

A.1个         B.2个            C.3个           D.4个

3.(2021·福州质检)以下几个数:0,3.14,-,3π,0.101 001 000 1……(相邻两个1之间依次多1个0)中,无理数的个数是              (C)

A.4个          B.3个           C.2个           D.1个

4.(教材开发P25习题2.2T1变式)在-4,,0,π,1,-,1.这些数中,是无理数的是　π　. 

5.四个数|-2|,,1.732,0.,有理数的个数为　4　. 

6.面积为5的正方形的边长　不是　有理数;面积为9的正方形的边长　是　有理数.(填“是”或“不是”) 

7.如果x2=15,则x是一个　无理　数,x的整数部分是　±3　. 

8.如图所示,等腰三角形ABC的腰长为3,底边BC的长为4,高AD为h,则h是整数吗?是有理数吗?

【解析】AB,BD,AD可组成Rt△ABD,由勾股定理,得h2=AB2-BD2,即h2=5.所以h不是整数,也不是分数,从而不是有理数.z

1.若无理数a满足1<a<4,请你写出一个符合条件的无理数　π　. 

2.(教材开发P22习题2.1T2变式)如图,在5×5的正方形网格中,以AB为边画直角△ABC,使点C在格点上,满足这样的点C共　8　个. 

3.已知长方体的体积是1 620,它的长、宽、高的比是5∶4∶3,该长方体的长、宽、高是无理数吗?为什么?

【解析】该长方体的长、宽、高不是无理数,理由如下:设该长方体的长、宽、高分别为5x,4x,3x.由题意可得:60x3=1 620,解得x=3,∴该长方体的长、宽、高分别为15,12,9,∵15,12,9都是整数,属于有理数,不属于无理数,∴该长方体的长、宽、高不是无理数.

4.在下列4×4各图中,每个小正方形的边长都为1,请在每一个图中分别画出一条线段,且它们的长度均表示不等的无理数.

【解析】如图所示:

·易错点　不理解分数和无理数之间的关系

　下列各数-4,,π,0,0.707 007 000 7…中,无理数有　2　个. 

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