高中数学人教版新课标A必修21.1 空间几何体的结构精品综合训练题

突破1.1  空间几何体的结构

【基础巩固】

1.如图，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（    ）

A．①②               B．②③

C．③④                D．①⑤

2.如图，一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（    ）

A．                 B．

C．              D．

3．如图所示的几何体是由下列哪个平面图形绕虚线旋转一周得到的（　　）

A． B． C． D．

4．下列关于棱柱的说法中，错误的是（　　）

A．三棱柱的底面为三角形 

B．一个棱柱至少有五个面 

C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 

D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形

5．下列说法正确的是（　　）

A．棱柱的底面一定是平行四边形 

B．底面是矩形的平行六面体是长方体 

C．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 

D．棱锥的底面一定是三角形

6．下列几何体不是简单旋转体（　　）

A．圆柱 B．圆台 C．球 D．棱柱

7．下列命题中，错误的是（　　）

A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 

B．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 

C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆 

D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

8．如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的（　　）

A． B． C． D．

9．下列叙述中正确的是（　　）

A．圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体 

B．棱柱中两个相互平行的平面一定是棱柱的底面

C．过圆锥侧面上的一点有无数条母线 

D．球面上四个不同的点有可能在同一平面内

10.如图所示，是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的平面轴对称图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是（    ）

A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体

B．该组合体仍然关于轴l对称

C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点

D．该组合体中的球和半球只有一个公共点

【能力提升】

11.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是（    ）

A．圆柱            B．圆锥

C．圆台            D．两个共底的圆锥

12.有下列三组定义：

①有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；

②用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；

③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.

其中正确定义的个数为（    ）

A．0             B．1

C．2             D．3

13.如图所示，在长方体中，则在长方体表面上连接两点的所有曲线长度的最小值为__________．

14.一个几何体的三视图如图所示,则组成该几何体的简单几何体为(　　).

A.圆柱与圆台  B.圆柱与四棱台

C.四棱柱与四棱台 D.四棱柱与圆台

15.将正方体(如图①)截去两个三棱锥,得到如图②所示的几何体,则该几何体的侧(左)视图为(　　).

【高考真题】

16.（2019全国II文16）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）

17.(2017年全国Ⅰ卷)某多面体的三视图如图所示,其中正(主)视图和侧(左)视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为(　　).

A.10　　　　B.12　　　　C.14　　　　D.16

18.(2017年全国Ⅱ卷)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为(　　).

A.90π B.63π C.42π D.36π

20.(2015年全国Ⅰ卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正(主)视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=(　　 ).

A.1　　　　　　　　　　　　B.2

C.4 D.8