人教版新课标A必修21.1 空间几何体的结构学案

这是一份人教版新课标A必修21.1 空间几何体的结构学案，共5页。学案主要包含了回顾·预习，自主·合作·探究，精讲点拨，当堂达标，反思·提升，拓展·延伸，教学反思，回顾复习等内容，欢迎下载使用。


学习内容
学习指导
即时感悟
【回顾·预习】
初中所学的平面几何图形的结构特征
1、平行四边形
2、三角形
3、梯形
4、圆
【自主·合作·探究】
1、棱柱的结构特征
(1)概念：
(2)表示:
(3)棱柱的简单性质：
①侧棱都相等，侧面都是平行四边形
②两个底面与平行于底面的截面是全等多边形
③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形
(4)分类：
一些特殊的四棱柱：
①直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱；②斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱；③正棱柱：底面多边形为正多边形的直棱柱；④长方体；⑤正方体
2、棱锥的结构特征
(1)概念：
(2)表示：
(3)正棱锥的简单性质：
①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高。
②棱锥的高，斜高和斜高在底面上的投影组成了一个直角三角形，棱锥的高，侧棱和侧棱在底面上的投影也组成一个直角三角形。
(4)分类：
特殊棱锥：①正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心。 ②正四面体：每个面都是正三角形的正棱锥。
3、棱台的结构特征
(1)概念：
(2)表示：
4、圆柱的结构特征
(1)概念：
(2)表示：用表示它的轴的字母表示圆柱。
(3)性质：①平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，
②过轴的截面（轴截面）是全等矩形，
③圆柱的侧面展开图是矩形。
6、圆台的结构特征
(1)概念：

(2)性质：①平行于底面的截面是圆，②过轴的截面是全等的等腰梯形，
③圆台的侧面展开图是扇环的一部分。
7、球的结构特征
(1)概念：
(2)表示：
(3)性质：用一个平面去截一个球，截面是一个圆面，如果截面经过球心，则截面圆的半径等于球的半径，如果截面不进过球心，则截面圆的半径小于球的半径,若半径为R的球的一个截面圆半径为r，球心与截面圆的圆心的距离为d，则有
d=
8、简单组合体
概念
请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的.
结论：
常见的组合体有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体.
常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径.
【精讲点拨】
例1、请描述如图所示的组合体的结构特征.
例2、连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是什么几何体？并画图表示该几何体。
【当堂达标】
一、选择题
1、下列各组几何体中是多面体的一组是（ ）
A 三棱柱 四棱台 球 圆锥
B 三棱柱 四棱台 正方体 圆台
C 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥
D 圆锥 圆台 球 半球
2、下列说法正确的是（ ）
A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥
B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱
D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形
3、下面多面体中有12条棱的是（ ）
A 四棱柱 B 四棱锥 C五棱锥 D 五棱柱
4、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，
有—————————条棱。
【反思·提升】
【拓展·延伸】
1、下面多面体是五面体的是（ ）
A 三棱锥 B 三棱柱 C 四棱柱 D 五棱锥
2、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（ ）
A 1 个 B 2 个 C 3个 D 4个
3、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为———————
4、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————
2、下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A B C D
3、正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A． B． C． D．
【教学反思】
答案解析
【回顾复习】
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形。
2、三角形：由三条线段顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形。
3、梯形：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
4、圆：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
【自主·合作·探究】
1、棱柱的结构特征
(1)概念：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
(2)表示：棱柱ABCD-A’B’C’D’。
2、棱锥的结构特征
(1)概念：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。
(2)表示：棱锥ABC-A’B’C’。
3、棱台的结构特征
(1)概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台。
(2)表示：棱台ABCD-A’B’C’D’。
4、圆柱的结构特征
(1)概念：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
5、圆锥的结构特征
(1)概念：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
6、圆台的结构特征
(1)概念：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
7、球的结构特征
(1)概念： 以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转180°形成的旋转体叫做球体，简称球。(2)表示：球O。
【精讲点拨】
略 例2、略
【当堂达标】
1、C 2、D 3、A 4、5、6、9。
【拓展延伸】
1、B 2、D 3、12 4、圆锥 5、A 6、D