高中数学人教版新课标A必修21.1 空间几何体的结构学案设计

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知识网络
定义
定义
二面角
定义法
垂面法
三垂线定理
二面角的平面角
确定方法
学习要求
1.理解二面角及其平面角的概念
2.会在具体图形中作出二面角的平面角，并求出其大小．
【课堂互动】
自学评价
二面角的有关概念
(1)．半平面：
(2).二面角：
(3).二面角的平面角：

(4).二面角的平面角的表示方法：

(5).直二面角：
(6).二面角的范围：
2.二面角的作法：
(1)定义法
(2)垂面法
(3)三垂线定理
【精典范例】
例1：下列说法中正确的是 （D ）
A.二面角是两个平面相交所组成的图形
B.二面角是指角的两边分别在两个平面内的角
C.角的两边分别在二面角的两个面内, 则这个角就是二面角的平面角
D.二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱.
例２如图, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中:
(1)求二面角D1-AB-D的大小;
(2)求二面角A1-AB-D的大小
B
C
B1
C1
A
D
D1
A1
互助参考43例1
(1) 45°
(2) 90
思维点拨
要求二面角的平面角，关键是根据图形自身特点找出二面角的平面角，主要方法有：定义法，垂面法，三垂线定理法．步骤为作，证，求．
例３在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1BD与平面C1BD的夹角的正弦值．
点拨：本题可以根据二面角的平面角的定义作出二面角的平面角．
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
分析：取BD的中点O，连接A1O,C1O，则∠A1O C1为平面A1BD与平面C1BD的二面角的平面角．
答：平面A1BD与平面C1BD的夹角的正弦值
自主训练
1.从一直线出发的三个半平面，两两所成的二面角均等于θ，则θ=60°
2.矩形ABCD中，AB=3,AD=4,PA⊥面ABCD，且PA=，则二面角A-BD-P的度数为 30°
3.点A为正三角形BCD所在平面外一点，且A到三角形三个顶点的距离都等于正三角形的边长，求二面角A-BC-D的余弦值.
答：