初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品课时练习

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品课时练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1. 已知在△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值( )


A. 11B. 5C. 2D. 1





2. 如图，在△ABC中，表示AB边上的高的图形是( )








3. 如图,AD⊥BD于点D,GC⊥BD于点C,CF⊥AB于点F,下列关于高的说法中错误的是( )





A.△AGC中,CF是AG边上的高B.△GBC中,CF是BG边上的高


C.△ABC中,GC是BC边上的高D.△GBC中,GC是BC边上的高





4. (2019•荆门)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是





A．B．C．D．





5. 有长度分别为4 cm，5 cm，9 cm，13 cm的四根木条，以其中三根为边，制作一个三角形框架，那么这个三角形框架的周长可能是( )


A．18 cm B．26 cm C．27 cm D．28 cm





6. 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是( )


A．8 B．9 C．10 D．11





7. 试通过画图来判断，下列说法正确的是( )


A．一个直角三角形一定不是等腰三角形


B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形


C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形


D．一个等边三角形一定不是钝角三角形





8. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )


A. 3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7





9. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能( )


A．都是直角三角形


B．都是钝角三角形


C．都是锐角三角形


D．是一个直角三角形和一个钝角三角形





10. 如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是( )





A.x=y+zB.x=y-zC.x=z-yD.x+y+z=180





二、填空题


11. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有______个．








12. 有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°.按如图所示的方式剪去它的一个角，在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°，则∠2的度数为 .








13. 一个正五边形和一个正六边形按如图所示的方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是________．








14. 设三角形三边之长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为__________．





15. 如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，E是BC延长线上一点，∠DBE＝eq \f(2,3)∠ABE，∠DCE＝eq \f(2,3)∠ACE，则∠D的度数为________．








16. 如图，若该图案是由8个形状和大小相同的梯形拼成的，则∠1＝________°.








三、作图题


17. 如图，已知△ABC.


(1)画出BC边上的中线AD；


(2)画出△ABD的角平分线AE；


(3)画出△ADC的边AD上的高CF；


(4)若AD＝5，CF＝3，求△ABC的面积．








18. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．


(1)在图①中以线段为边画一个，使其面积为6．


(2)在图②中以线段为边画一个，使其面积为6．


(3)在图③中以线段为边画一个四边形，使其面积为9，且．








四、解答题


19. 如图，△ABC是正三角形，剪去三个边长均不相等的小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)后，得到一个六边形DEFGMN.


(1)六边形DEFGMN的每个内角是多少度？为什么？


(2)六边形DEFGMN是正六边形吗？为什么？




















20. 某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.


(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;


(2)求这个正多边形的边数.

















21. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，BE，CD相交于点O.


(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；


(2)求证：∠BOC＋∠A＝180°.




















22. 如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高．


(1)若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；


(2)若∠C＞∠B，猜想∠DAE与∠C－∠B之间的数量关系，并加以证明．




















23. 已知:如图1-Z-20，在四边形ABCD中，∠D=90°，∠ABC=∠BCD，点E在直线BC上，点F在直线CD上，且∠AEB=∠CEF.


(1)如图①，若AE平分∠BAD，求证:EF⊥AE;


(2)如图②，若AE平分四边形ABCD的外角，其余条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立?说明理由.























人教版 八年级数学 第11章 三角形 培优训练-答案


一、选择题


1. 【答案】 B





2. 【答案】D





3. 【答案】C [解析] △ABC中,AD是BC边上的高,故C错误.





4. 【答案】C


【解析】如图，





由题意得，，∴，


由三角形的外角性质可知，，故选C．





5. 【答案】C





6. 【答案】C [解析] 设多边形有n条边，


则n－2＝11，解得n＝13.


故这个多边形是十三边形．


故经过这一点的对角线的条数是13－3＝10.





7. 【答案】D [解析] 等腰直角三角形既是直角三角形，也是等腰三角形，故选项A错误；


等边三角形既是等腰三角形，也是锐角三角形，故选项B错误；


顶角是120°的等腰三角形，既是钝角三角形，也是等腰三角形，故选项C错误；


因为一个等边三角形的三个角都是60°，所以等边三角形是锐角三角形．故选项D正确．





8. 【答案】C 【解析】①∵32＋42＝52，∴三条线段3、4、5组成直角三角形，∴B选项不正确；②当把斜边5变成7时，3＋4＝7，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，∴D选项不正确；③当把斜边5稍微变小一点为4时，三条线段为3、4、4组成锐角三角形，∴A选项不正确；④当把斜边5稍微变大一点为6时，三条线段为3、4、6组成钝角三角形，∴C选项正确．





9. 【答案】C [解析] 如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．





如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．





如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．





因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．





10. 【答案】A [解析] 根据题意,得∠A+∠ABC+∠ACB=180°①,变化后的三角形的三个角的度数分别是∠A-x°,∠ABC+y°,∠ACB+z°,∴∠A-x°+∠ABC+y°+∠ACB+z°=180°②,①②联立整理可得x=y+z.





二、填空题


11. 【答案】6





12. 【答案】105° [解析] 因为四边形的内角和为360°，且∠A+∠C=90°，


所以∠1+∠2=360°-90°=270°.


因为∠1=165°，


所以∠2的度数为105°.





13. 【答案】84° [解析] 由题意，得∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，


∴∠EOF＝180°－72°－60°＝48°.


∴∠AOB＝360°－108°－48°－120°＝84°.





14. 【答案】3＜a＜9 [解析] 由题意，得7－3＜1＋a＜7＋3，解得3＜a＜9.





15. 【答案】24° [解析] ∠D＝∠DCE－∠DBE＝eq \f(2,3)∠ACE－eq \f(2,3)∠ABE＝eq \f(2,3)(∠ACE－∠ABE)＝eq \f(2,3)∠A＝eq \f(2,3)×36°＝24°.





16. 【答案】67.5





三、作图题


17. 【答案】


解：(1)～(3)如图．





(4)S△ABC＝2S△ADC＝2×eq \f(1,2)AD·CF＝15.





18. 【答案】


(1)如图①所示，即为所求．


(2)如图②所示，即为所求．


(3)如图③所示，四边形即为所求．








四、解答题


19. 【答案】


解：(1)六边形DEFGMN的各个内角都是120°.


理由：∵△ADN，△BEF，△CGM都是正三角形，


∴它们的每个内角都是60°，即六边形DEFGMN的每个外角都是60°.


∴六边形DEFGMN的每个内角都是120°.


(2)六边形DEFGMN不是正六边形．


理由：∵三个小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)的边长均不相等，


∴DN，EF，GM均不相等．


∴六边形DEFGMN不是正六边形．





20. 【答案】


解:(1)设这个多边形的一个内角的度数是x°，则与其相邻的外角度数是x°+12°.


由题意，得x+x+12=180，解得x=140.


即这个正多边形的一个内角的度数是140°.


(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180°-140°=40°，所以这个正多边形的边数是=9.





21. 【答案】


解：(1)∵CD⊥AB，BE⊥AC，


∴∠BDC＝∠BEC＝90°.


∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°.


∴∠BCO＝40°，∠CBO＝30°.


∴∠BOC＝180°－40°－30°＝110°.


(2)证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，


∴∠BDC＝∠BEC＝90°.


∴∠ABE＝90°－∠A.


∴∠BOC＝∠ABE＋∠BDC＝90°－∠A＋90°＝180°－∠A.


∴∠BOC＋∠A＝180°.





22. 【答案】


解：(1)在△ABC中，∵∠B＝50°，∠C＝60°，


∴∠BAC＝70°.


∵AD是△ABC的角平分线，


∴∠BAD＝∠DAC＝eq \f(1,2)∠BAC＝35°.


∵AE是BC上的高，∴∠AEB＝90°.


∴∠BAE＝90°－∠B＝40°.


∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝5°.


(2)∠DAE＝eq \f(1,2)(∠C－∠B)．


证明：∵AE是△ABC的高，


∴∠AEC＝90°.


∴∠EAC＝90°－∠C.


∵AD是△ABC的角平分线，


∴∠DAC＝eq \f(1,2)∠BAC.


∵∠BAC＝180°－∠B－∠C，


∴∠DAC＝eq \f(1,2)(180°－∠B－∠C)．


∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC


＝eq \f(1,2)(180°－∠B－∠C)－(90°－∠C)


＝eq \f(1,2)(∠C－∠B)．





23. 【答案】


解:(1)证明:∵∠BAE=180°-∠ABC-∠AEB，∠EFC=180°-∠BCD-∠CEF，且∠ABC=∠BCD，


∠AEB=∠CEF，


∴∠BAE=∠EFC.


∵AE平分∠BAD，


∴∠BAE=∠DAE.


∴∠EFC=∠DAE.


∵∠EFC+∠EFD=180°，


∴∠DAE+∠EFD=180°.


∴∠AEF+∠D=360°-(∠DAE+∠EFD)=180°.


又∵∠D=90°，


∴∠AEF=90°.


∴EF⊥AE.





(2)EF⊥AE仍成立.理由如下:


如图.∵∠1=∠ABC-∠AEB，∠F=∠BCD-∠CEF，且∠ABC=∠BCD，∠AEB=∠CEF，


∴∠1=∠F.


∵AE平分四边形ABCD的外角，


∴∠1=∠2.


∴∠F=∠2.


∵∠2+∠EAD=180°，


∴∠F+∠EAD=180°.


∴∠AEF+∠D=360°-(∠F+∠EAD)=180°.


又∵∠D=90°，


∴∠AEF=90°.


∴EF⊥AE.