初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试同步测试题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试同步测试题，共16页。



一．选择题


1．三角形的一个外角为65°，则这个三角形（ ）


A．是钝角三角形B．是锐角三角形


C．是直角三角形D．不能确定


2．一个五边形切去一个角后，剩余的图形是（ ）


A．四边形


B．五边形


C．六边形


D．四边形或五边形或六边形


3．如图，点E在四边形ABCD的CD边的延长线上，若∠ADE＝120°，则∠A+∠B+∠C的度数为（ ）





A．240°B．260°C．300°D．320°


4．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝（ ）





A．115°B．130°C．135°D．150°


5．如图，足球图片中的一块白色皮块的内角和是（ ）





A．180°B．360°C．540°D．720°


6．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（ ）


A．B．


C．D．


7．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）





A．A，C两点之间B．G，H两点之间


C．B，F两点之间D．E，G两点之间


8．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转一角度，再前进10m，又向右转一相同角度，…，这样一直走下去，他回到出发点A时，一共走了180m，则他每次转动的角度是（ ）





A．15°B．18°C．20°D．不能确定


9．如图，已知直线AB∥CD，∠C＝135°，∠A＝45°，则△AEF的形状是（ ）





A．等腰三角形B．等边三角形


C．直角三角形D．等腰直角三角形


10．如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，点C落在C′处．若∠BFE＝65°，则∠BFC′的度数为（ ）





A．45°B．50°C．55°D．60°


11．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（ ）





A．360°B．540°C．720°D．900°


12．在△ABC中，∠A＝150°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB，如图1．第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1＝∠A1BA，∠A2CA1＝∠A1CA，如图2．照此下去，至多能进行（ ）步．





A．3B．4C．5D．6


13．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（ ）





A．60°B．90°C．120°D．150°


14．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（ ）





A．75°B．80°C．85°D．90°


15．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：


①AD∥BC； ②∠BDC＝∠BAC；


③∠ADC＝90°﹣∠ABD； ④BD平分∠ADC．


其中正确的结论有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


二．填空题


16．小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．则这个多边形的边数为 ．


17．一个三角形的三个内角的度数比是1：6：5，最大的一个内角是 度，按角分，它是一个 角三角形．


18．一个n边形的内角和是它外角和的6倍，则n＝ ．


19．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝ ．





20．如图，在△ABC中，∠C＝40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于 ．





21．已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数为 ．








三．解答题


22．如图，小明沿画在地面上的四边形ABCD的边逆时针走一圈回到原地．


（1）小明一共旋转的度数是 ；


（2）请在图中标出小明在每个顶点处转过的角度；


（3）小明所转过的角度的总和可以用式子表示为 ；


（4）如果顺时针走一圈呢？如果小明沿五边形、六边形、n边形的边走一圈呢？





23．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC＝119°．


（1）求∠OBC+∠OCB的度数；


（2）求∠A的度数．





24．（1）如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A＝40°求∠BOC的度数．


（2）如图（2），△A′B′C′外角的平分线相交于点O′，∠A′＝40°，求∠B′O′C′的度数．


（3）由（1）、（2）可以发现∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？设∠A＝∠A′＝n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的数量关系？这个结论你是怎样得到的？








25．已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．





（1）如图1，若AB∥ON，则


①∠ABO的度数是 ；


②当∠BAD＝∠ABD时，x＝ ；当∠BAD＝∠BDA时，x＝ ．


（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．





26．已知△ABC中，∠A＝60°．


（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D，则∠BOC＝ °．


（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C＝ °．


（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1（内部有n﹣1个点），求∠BOn﹣1C（用n的代数式表示）．


（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1，若∠BOn﹣1C＝90°，求n的值．








参考答案


一．选择题


1．解：∵三角形的一个外角为65°，


∴与其相邻的内角为180°﹣65°＝115°＞90°，


∴这个三角形是钝角三角形，


故选：A．


2．解：一个五边形切去一个角后，剩余的图形是四边形或五边形或六边形．


故选：D．


3．解：因为∠ADE＝120°，∠ADE+∠ADC＝180°，


所以∠ADC＝180°﹣∠ADE＝180°﹣120°＝60°，


因为∠ADC+∠A+∠B+∠C＝360°，


所以∠A+∠B+∠C＝360°﹣∠ADC＝360°﹣60°＝300°，


故选：C．


4．解：∵∠1+∠2＝130°，


∴∠AMN+∠DNM＝＝115°．


∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，


∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝115°．


故选：A．


5．解：白色皮块是六边形，


内角和为（6﹣2）×180°＝720°．


故选：D．


6．解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；


A，B，D都不过B点，故错误；


故选：C．


7．解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是四边形没有稳定性．


故选：D．


8．解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，


∴正多边形的边数为：180÷10＝18，


根据多边形的外角和为360°，


∴则他每次转动的角度为：360°÷18＝20°，


故选：C．


9．解：∵AB∥CD，∠C＝135°，


∴∠BFC＝180°﹣∠C＝180°﹣135°＝45°，


∴∠AFE＝∠BFC＝45°，


∵∠A＝45°，


∴∠A＝∠AFE＝45°，


∴∠E＝180°﹣45°×2＝90°


∴△AEF是等腰直角三角形．


故选：D．


10．解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC'＝65°+α，


由折叠可得，∠EFC＝∠EFC'＝65°+α，


又∵∠BFC＝180°，


∴∠EFB+∠EFC＝180°，


∴65°+65°+α＝180°，


∴α＝50°，


∴∠BFC′的度数为50°，


故选：B．


11．解：连接DG，则∠1+∠2＝∠F+∠E，





∴∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠AGF


＝∠A+∠B+∠C+∠1+∠2+∠CDE+∠AGF


＝（5﹣2）×180°


＝540°．


故选：B．


12．解：∵∠A＝150°，


∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝30°．


∵∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB，


∴∠A1BC+∠A1CB＝2（∠ABC+∠ACB）＝60°，


∴∠A1＝180°﹣（∠A1BC+∠A1CB）＝120°．


同理可得：∠A2＝90°，∠A3＝60°，…，∠An＝180°﹣30°•（n+1），


∴当∠An＞0°时，180°﹣30°•（n+1）＞0°，


解得n＜5，


∴至多能进行4步．


故选：B．


13．解：∵∠A＝60°，


∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，


∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，


∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，


∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．


故选：C．


14．解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，


∴∠BAD＝30°，


∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，


∴∠BAE＝25°，


∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，


∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，


∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°，


故选：A．





15．解：∵AD平分∠EAC，


∴∠EAC＝2∠EAD，


∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，


∴∠EAD＝∠ABC，


∴AD∥BC，即①正确；


∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACF


∴∠DCF＝∠ACF，∠DBC＝∠ABC，


∵∠DCF是△BCD的外角，


∴∠BDC＝∠DCF﹣∠DBC＝∠ACF﹣∠ABC＝（∠ACF﹣∠ABC）＝∠BAC，即②正确；


∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，


∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，


∵∠EAC＝∠ACB+∠ABC，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，


∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）


＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）


＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）


＝180°﹣（180°+∠ABC）


＝90°﹣∠ABC


＝90°﹣∠ABD，即③正确；


∵BD平分∠ABC，


∴∠ABD＝∠DBC，


∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣∠ABC，


∴∠ADB不等于∠CDB，即④错误；


∴正确的有3个，


故选：C．





二．填空题（共6小题）


16．解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则


（n﹣2）•180°＝2260°﹣α，


∵2260°＝12×180°+100°，内角和应是180°的倍数，


∴同学多加的一个外角为100°，


∴这是12+2＝14边形的内角和．


故答案为：14．


17．解：最大的一个内角是180°×＝180°×＝90°，


因有一个是90°，


所以这个三角形是直角三角形．


故答案为：90，直．


18．解：多边形的外角和是360°，多边形的内角和是180°•（n﹣2），根据题意得：


180•（n﹣2）＝360×6，


解得n＝14．


故答案为：14．


19．解：延长CH交AB于点H，


在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，


∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，


∴∠ACF＝15°，


∵∠ACB＝60°，


∴∠BCF＝45°


在△CDH中，三内角之和为180°，


∴∠CHD＝45°，


故答案为∠CHD＝45°．





20．解：∵△ABC中，∠C＝40°，


∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝140°，


∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，


∴∠1+∠2＝360°﹣140°＝220°，


故答案为：220°．


21．解：①如图1，当CE⊥BC时，





∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，


∴∠ABC＝80°，


∵BM平分∠ABC，


∴∠CBE＝ABC＝40°，


∴∠BEC＝90°﹣40°＝50°；


②如图2，当CE⊥AB于F时，





∵∠ABE＝∠ABC＝40°，


∴∠BEC＝90°+40°＝130°；


③如图3，当CE⊥AC时，





∵∠CBE＝40°，∠ACB＝40°，


∴∠BEC＝180°﹣40°﹣40°﹣90°＝10°．


综上所述，∠BEC的度数为10°、50°、130°．


故答案为：10°、50°、130°．


三．解答题（共5小题）


22．解：（1）根据多边形外角和定理可得，小明一共旋转的度数是四边形的外角和，即为360°，


故答案为：360°；


（2）小明在每个顶点处转过的角度如图所示：





（3）小明所转过的角度的总和可以用式子表示为：4×180°﹣（4﹣2）•180°；


故答案为：4×180°﹣360°；


（4）如果顺时针走一圈，小明所转过的角度的总和为360°，如果小明沿五边形、六边形、n边形的边走一圈，小明所转过的角度的总和都为360°．


23．解：（1）∵∠BOC＝119°


∴△BCO中，∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝61°；


（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，


∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝122°，


∴△ABC中，∠A＝180°﹣122°＝58°．


24．解：（1）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，则


∠1+∠2＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）


＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣40°）＝70°．


故∠BOC＝180°﹣70°＝110°；





（2）因为∠A的外角等于180°﹣40°＝140°，


△A′B′C′另外的两外角平分线相交于点O′，


根据三角形的外角和等于360°，


所以∠1+∠2＝×（360°﹣140°）＝110°，


∠B′O′C′＝180°﹣110°＝70°；





（3）∵（1）（2）中∠BOC+∠B′O′C′＝110°+70°＝180°，∴∠BOC与∠B′O′C′互补；


证明：当∠A＝n°时，∠BOC＝180°﹣[（180°﹣n°）÷2]＝90°+n°，


∵∠A′＝n°，∠B′O′C′＝180°﹣[360°﹣（180°﹣n°）]÷2＝90°﹣n°，


∴∠A+∠A′＝90°+n°+90°﹣°＝180°，∠BOC与∠B′O′C′互补，


∴当∠A＝∠A′＝n°，∠BOC与∠B′O′C′还具有互补的关系．


25．解：（1）①∵∠MON＝40°，OE平分∠MON∴∠AOB＝∠BON＝20°


∵AB∥ON∴∠ABO＝20°


②∵∠BAD＝∠ABD∴∠BAD＝20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°∴∠OAC＝120°


∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°∴∠BAD＝80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°∴∠OAC＝60°


故答案为：①20°； ②120，60；





（2）①当点D在线段OB上时，


∵OE是∠MON的角平分线，


∴∠AOB＝∠MON＝20°，


∵AB⊥OM，


∴∠AOB+∠ABO＝90°，


∴∠ABO＝70°，


若∠BAD＝∠ABD＝70°，则x＝20


若∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣70°）＝55°，则x＝35


若∠ADB＝∠ABD＝70°，则∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，∴x＝50


②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，


所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125．


综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，


且x＝20、35、50、125．


26．解：∵∠BAC＝60°，


∴∠ABC+∠ACB＝120°，


（1）∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，


∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝60°，


∴∠BOC＝120°；





（2）∵点O2是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点，


∴∠O2BC+∠O2CB＝（∠ABC+∠ACB）＝80°，


∴∠BO2C＝100°；





（3）∵点On﹣1是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点，


∴∠On﹣1BC+∠On﹣1CB＝（∠ABC+∠ACB）＝×120°，


∴∠BOn﹣1C＝180°﹣×120°＝（1+）×60°；





（4）由（3）得：（1+）×60°＝90°，


解得：n＝4．