高中数学人教版新课标A选修1-12.1椭圆教学设计

教学环节

教学活动

设计意图

一、复习

1、动点轨迹的一般求法？

2、请讲出椭圆的标准方程？

3、讲出椭圆的标准方程中a、b、c之间的关系

4、完成下面的题目（答案略）

①设a+c=10，a-c=4，则椭圆的标准方程是                            

②动点M到两个定点A（0，-）、B（0，）的距离的和是，则动点M的轨迹方程是                               

③与椭圆共焦点，且过点（3，-2）的椭圆方程是            

④椭圆2x+3y=6的焦距是          

通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面的题目做好准备。

二、例题、

例1在圆上任取一点P，过点P做x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？                   （）

例2设点A、B的坐标分别为（—5，0），（5，0）。直线AM、BM相交于点M， 且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。（）

通过两个典型例题，使学生明确设点求轨迹方程的方法、步骤：（1）设动点（x , y）；（2）根据题目的条件找到相等关系，并列出等式；（3）化简，得到所求方程；（4）注意不满足去掉不满足条件的点。

三、巩固练习

1、设点A、B的坐标分别为（—1，0），（1，0）。直线AM、BM相交于点M， 且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？为什么？（ x=—3 ，（y≠0） ）

2、若P(-3,0)是圆x+y-6x-55=0内一定点，动圆M与已知圆相内切且过P点，求动圆圆心M的轨迹方程。()

*3、在面积为1的△PMN中，tanM=,tanN=-2,建立适当的坐标系，求出以M,N为焦点且过P点的椭圆的方程。（+=1）

进一步巩固学生求轨迹方法的掌握。

四、小结

本节课重点是设动点求轨迹方程。要着重体会四个步骤：（1）设动点（x , y）；（2）根据题目的条件找到相等关系，并列出等式；（3）化简，得到所求方程；（4）注意不满足去掉不满足条件的点。

五、作业

P42  6、7   *B 1、2、3、

六、补充训练

1.椭圆2x+3y=6的焦距是（ A  ）

A. 2           B.2()  

C  2      D.2()

2．已知椭圆经过点(2,1)，且满足，则它的标准方程是（  D  ）

A.            B.

C或

D或

3若椭圆两焦点为F(-4,0),F(4,0),P在椭圆上,且

△PFF的最大面积是12.则椭圆方程是(  C   )

A   B

   C   D

4. P为椭圆上的点，是两焦点，若，则的面积是（  B    ）

  A            B   

 C         D 16

5已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是     （  D  ）

     A (1,   +∞)    B   

C    D

6.已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（  B   ）

A.8               B.16      

    C.25                D.32