高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第5章 函数概念与性质本章综合与测试精品单元测试课后复习题

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第5章 函数概念与性质本章综合与测试精品单元测试课后复习题，共17页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

能力提升卷


班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________


（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）


一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）


1．若函数f(x)＝ 为奇函数，则a＝( )


A. B.


C. D. 1


【答案】A


【解析】∵函数为奇函数，所以由定义得到f(－x)＝－f(x)，


∴


∴化简得到(2a－1)x＝0.∴a＝.


故答案为A.


2.二次函数在[1,+∞）上最大值为3,则实数（ ）


A. B. C. 2D. 2或


【答案】B


【解析】对称轴x=t，开口向下,


①t≤1，则,无解，


②t＞1，则．


故选B








3．已知函数，若对上的任意实数，恒有成立，那么的取值范围是（ ）


A. B. C. D.


【答案】D


【解析】任取，则，可得，，所以，函数在上为减函数，由题意可得，解得，因此，实数的取值范围是.


4．已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（ ）


A．B．


C．D．


【答案】B


【解析】∵函数为偶函数，则，由，得，函数在上单调递增，，即，化简得，解得或，因此，不等式的解集为，故选B.


5．已知函数是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且在区间[0，2]上是单调减函数，若，则x的取值范围是( )


A．1,2B．-∞,-1∪2,+∞


C．-1,2D．


【答案】D


【解析】函数f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且在区间[0，2]上是单调减函数．


∴函数f(x)在[﹣2，0]上为单调减函数；


由f（2x+1）+f（1）＜0，即f（2x+1）＜﹣f（1）．


∴f（2x+1）＜f（﹣1）．


则 解得：．


则x的取值范围是，故答案为．


6. 已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于（ ）


A. 4B. 5C. 6D. 12


【答案】A


【解析】因为为奇函数，所以图像关于对称，


所以函数的图像关于对称，即


当时，，


所以当时，


当时，可得


当时，可得


所以的所有根之和为 ，故选A


7．已知定义在R上的奇函数，当时，，若对任意实数x有成立，则正数的取值范围为（ ）


A. B. C. D.


【答案】C


【解析】


由题得, 当时,,故写成分段函数,化简得,又为奇函数,故可画出图像：





又可看出往右平移个单位可得,若恒成立,则,即,又为正数,故解得.


故选C.


8．已知函数，，构造函数，那么函数（ ）


A. 有最大值1，最小值﹣1B. 有最小值﹣1，无最大值


C. 有最大值1，无最小值D. 有最大值3，最小值1


【答案】C


【解析】由得，；


故，故可作的图象如下，





通过图象观察可得有最大值1，没有最小值，故选C．


二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）


9．下列函数中,在R上是增函数的是( )


A.y=|x|B.y=x C.y=x2D.y=x,x≥-1,-x2,x<-1


【答案】BD


【解析】选项A,y=|x|,当x<0时单调递减,不符合题意;


选项B,显然在R上是增函数,符合题意;


选项C,y=x2,当x<0时单调递减,不符合题意;


选项D,作出草图如下,实线部分,观察图象可得函数在R上为增函数,符合题意.





10.已知函数f(x-2)是定义在R上的偶函数,且对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),总有f(x1-2)-f(x2-2)x1-x2>0,则下列结论正确的是( )


A.f(-6)

C.f(0)

【答案】CD


【解析】因为对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有f(x1-2)-f(x2-2)x1-x2>0,不妨设0≤x10,所以f(x1-2)-f(x2-2)<0,f(x1-2)

11. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x<0时，f(x)=ex(x+1).则下列命题正确的有（ ）


A.当x>0时f(x)=ex(x-1) B.函数f(x)有四个零点


C.f(x)>0的解集为(-1,0)∪(1,+∞) D.∀x1,x2∈R都有f(x1)-f(x2)<2


【答案】CD


【解析】因为函数fx是定义在R上的奇函数，且x<0时，fx=exx+1.


所以当x<0时，-x>0，故fx=-f-x=-e-x1-x=x-1e-x，故A不正确.


所以fx=ex(x+1),x<00,x=0e-x(x-1),x>0，当x=-1,0,1时，fx=0即函数fx有三个零点，故B不正确.


不等式fx>0等价于x<0ex(x+1)>0或x>0ex(x-1)>0，


解不等式组可以得-11，所以解集为-1,0∪1,+∞，故C正确.


当x>0时，fx=x-1e-x，f'x=e-x-x-1e-x=2-xe-x，


当00，所以fx在0,2上为增函数；


当x>2时，f'x<0，所以fx在0,2上为减函数；


所以当x>0时fx的取值范围为-1,e-2，因为fx为R上的奇函数，


故fx的值域为-1,1，故∀x1,x2∈R都有fx1-fx2<2，故D正确.


综上，选CD.





12. 已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值可能是( )[来源:学*科*网Z*X*X*K]


A．-1 B．3C．1 D．2


【答案】AB


【解析】由题意，当时，不等式fb-fab-a<0恒成立，所以函数fx在时是减函数，


又由偶函数的图象经过点，所以函数在时是增函数，，


当时，由，得，即


当时，由，得，即，


所以，的取值范围是.故选AB.


三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）


13. 函数的单调递减区间是______


【答案】


【解析】因为，所以，又因为对称轴为且开口向下，所以单调递减区间为：.


14.函数，的值域为_______


【答案】


【解析】因为，，所以，所以，所以值域为：.


【点睛】本题考查函数值域的求解，难度一般.形如的函数值域的求解方法：分离常数法，即.


15. 已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且在上单调递增，若点都是函数图象上的点，且，则实数的取值范围是__________.


【答案】


【解析】因为定义在上的函数的图像关于直线对称，


且在上单调递增，


所以在上单调递减，


因为都是函数图象上的点，且


所以得到比离对称轴更远，


即


所以，


解得，故答案为：.


16.已知函数f(x)=xx-a,若对任意，且恒成立，则实数a的取值范围为 。


【答案】


【解析】


【详解】


的图象如图,其在,上是一个增函数,


对任意的


,且,


在上是增函数,


故


，故答案为





四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）


17. 已知二次函数对任意的都有，且．


（1）求函数的解析式；


（2）设函数．


①若存在实数，，使得在区间上为单调函数，且取值范围也为，求的取值范围；


②若函数的零点都是函数的零点，求的所有零点．


【解析】（1）设二次函数的解析式为，


则，


由得恒成立，又，


所以，所以，所以；


（2）①由（1）可得:，对称轴，在区间上单调，


所以或，


当时，在区间上单调增，所以，即为的两个根，所以只要有小于等于2两个不相等的实根即可，


所以要满足，得


当时，在区间上单调减，所以，即


两式相减得，因为，所以，


所以，，得；


综上，的取值范围为


18. 已知函数满足：对于任意都有，且时，，.


（1）证明函数是奇函数；


（2）判断并证明函数在上的单调性，然后求函数在上的最值；


【解析】


（1）设，有，


取，则有


是奇函数


（2）设，则，由条件得





在上是减函数，


在上也是减函数。


当时有最大值；当时有最小值，


由，





当时有最大值；当时有最小值.


19. 已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),设，


(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表达式;


(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;


(3)设mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)满足f(-x)=f(x),试比较F(m)+F(n)值与0的大小.


【解析】 (1)∵，


∴b=a+1.


∵f(x)≥0对任意实数x恒成立，


∴，


解得a=1．


∴f(x)=x2+2x+1.


故．


(2)由(1)知f(x)=x2+2x+1，


∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1．


由g(x)在区间[-2,2]上单调函数可得或，


解得k≤-2或k≥6．


故k的取值范围为．


(3)∵f(-x)=f(x)，


∴f(x)为偶函数，


∴b=0．


又a>0,∴f(x)在区间[0,+∞)为增函数．


对于F(x),当x>0时，；


当x<0时,，


∴,且F(x)在区间[0,+∞)上为增函数，


∴在上为增函数．


由mn<0,知m,n异号,不妨设m>0,n<0,


则有m>-n>0，


∴，


∴．





20.已知函数是定义在上的奇函数，且.


(1)确定函数的解析式；


(2)用定义证明函数在区间上是增函数；


(3)解不等式.


【解析】（1）解：函数是定义在上的奇函数，


则，即有，


且，则，解得，，


则函数的解析式：；满足奇函数


（2）证明：设，则


，由于，则，，即，


，则有，


则在上是增函数；


（3）解：由于奇函数在上是增函数，


则不等式即为，


即有，解得，


则有，即解集为．


21..某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）





（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；


（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？


【解析】（1）产品的利润与投资成正比，可设一次函数解析式；产品的利润与投资的算术平方根成正比，可设幂函数形式：，根据图形找已知点代入求参数即得，，最后写解析式时注意交代定义域（2）利润为两种产品利润之和，根据题意宜设产品投入万元，则产品投入万元，即得函数解析式，显然这是一个关于的二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系得最值


试题解析：（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元


由题设，，


由图知，故，又，∴.


从而，.


（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元





令，则


当时，，此时.


22. 已知函数．


（1）若时，，求的值；


（2）若时，函数的定义域与值域均为，求所有值．


【解析】（1）因为,所以


所以,


所以或,


因为,所以．


（2）当时,在上单调递减,


因为函数的定义域与值域均为,


所以,两式相减得不合,舍去．


当时,在上单调递增,


因为函数的定义域与值域均为,


所以,无实数解.


当时,


所以函数上单调递减,在上单调递增．


因为函数的定义域与值域均为,


所以,．综合所述,,．