数学苏教版 (2019)第4章 指数与对数本章综合与测试优秀单元测试复习练习题

这是一份数学苏教版 (2019)第4章 指数与对数本章综合与测试优秀单元测试复习练习题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

基础过关卷


班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________


（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）


一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）[来源:ZXXK]


1.化简2lg5+lg4-的结果为( )


A.0 B.2 C.4 D.6


【答案】A


【解析】原式=2lg 5+2lg 2-2=2(lg 5+lg 2)-2=0


2．已知x5＝6，则x等于( )


A.eq \r(6) B.eq \r(5,6) C．－eq \r(5,6) D．±eq \r(5,6)


【答案】B


【解析】由根式的定义知，x5＝6，x＝eq \r(5,6)，选B.


3.已知．设，则（ ）


A． B． C． D．


【答案】A[来源:ZXXK]


【解析】法一：由题意可知、、，，；


由，得，由，得，，可得；


由，得，由，得，，可得．


综上所述，．故选A．


法二：易知，由，知．∵，，∴，，即，又∵，，∴，即．综上所述：，故选A．


4．设a=lg 6,b=lg 20,则lg23=( )


A.B. C.D.


【答案】D


【解析】因为a=lg 6=lg 2+lg 3,b=lg 20=1+lg 2,所以lg23==.


5．在b＝lg3a－1(3－2a)中，实数a的取值范围是( )


A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(2,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，\f(3,2))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(3,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，\f(3,2)))


【答案】B


【解析】要使式子b＝lg3a－1(3－2a)有意义，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a－1>0，,3a－1≠1，,3－2a>0，))解得eq \f(1,3)

6．计算的值是（ ）


A. B.17 C.7 D.12


【答案】A[来


【解析】原式=1+213×223+14-12+12lg327+lg100 =1+213+23+4-1-12+32+2=1+2+2+72=172,故选A.


7． 若alg23＝1，blg35＝1，则9a＋5b＝( )


A.5 B.6 C.7 D.8








【答案】C


【解析】a＝lg32，b＝lg53，


于是9a＋5b＝9lg32＋5lg53＝32lg32＋3


＝3lg34＋3＝4＋3＝7.


8．已知x2+y2-4x-2y+5=0,则lgx(yx)的值是( )


A.1B.0C.xD.y


【答案】B


【解析】由x2+y2-4x-2y+5=0,则(x-2)2+(y-1)2=0,所以x=2,y=1,所以lgx(yx)=lg2(12)=0





二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）


9． 下列各式正确的有( )


A.lg(lg 10)=0 B.lg(ln e)=0 C.若10=lg x,则x=10 D.若lg25x=,则x=±5.


【答案】AB


【解析】对于A,因为lg(lg 10)=lg 1=0,所以A对;


对于B,因为lg(ln e)=lg 1=0,所以B对;


对于C,因为10=lg x,所以x=1010,C错;


对于D,因为lg25x=,所以x=2=5.所以只有AB正确.


10．下列指数式与对数式互化正确的是( )


A.e0=1与ln 1=0 B.8-13=12与lg812=-13[来源:]


C.lg39=2与912=3 D.lg77=1与71=7


【答案】ABD


【解析】只有C项lg39=2应转化为32=9.故是错误的，所以选ABD.


11．设都是正数，且4a=6b=9c，那么( )


A. ab+bc=2acB. ab+bc=acC. D.


【答案】AD





【解析】依题意，可设4a=6b=9c=k，则a=lg4k,b=lg6k,c=lg9k,


对于A，ab+bc=2ac，即：bc+ba=2，


∵bc+ba=lg6klg9k+lg6klg4k=lg69+lg64=lg636=2，故A正确，B错误；


对于C，2a+1b=2lg4k+1lg6k=2lgk4+lgk6=lgk96≠2c=2lgk9=lgk81，故C错误；


对于D，2b-1a=2lgk6-lgk4=lgk364=lgk9=1c，故D正确．故选AD


12.下列根式与分数指数幂的互化正确的是 ( )


A.-x=(-x)12B.6y2=y12(y<0) C.x-13=13x(x≠0)D.[3(-x)2]34=x12(x>0)


【答案】CD


【解析】对于选项A,因为-x=-x12(x≥0),


而(-x)12=-x(x≤0),即A错误;


对于选项B,因为6y2=-y13(y<0),即B错误;


对于选项C,x-13=13x(x≠0),即C正确;


对于选项D,3(-x)234=x2×13×34=x12(x>0),即D正确.


三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）


13.计算:2713+lg 4+2lg 5-eln 3= .


【答案】2


【解析】由题意得2713+lg 4+2lg 5-eln 3=(33)13+(lg 4+lg 25)-eln 3=3+2-3=2.


14. 若a>0,b>0,则化简b3aa2b6的结果为 .


【答案】1


【解析】b3aa2b6=b3aa2b612=b3aab3=1.


15.已知lg a+b=3,ab=100,则alg 2·b=________.


【答案】4


【解析】lg a+b=3,a=103-b,


又因为ab=100,所以10(3-b)b=100,b(3-b)=2,


所以b=1或2,a=100或10,


所以alg 2·b=102lg 2·1=4或alg 2·b=10lg 2·2=2×2=4.


16. 已知lgab+3lgba=132，则lgab= ．


【答案】6或12


【解析】∵lgab+3lgba=132 ∴lgab+3lgab=132；


∴2(lgab)2-13lgab+6=0；解得lgab=6或12.





四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）


17. (1)计算：-5lg94+lg3329-5lg53-(164)-23


(2)计算：61412-(-0.9)0-338-23+1.5-2+(32)434；[来源:Z,xx,k.


【解析】(1)原式=-5lg3222+lg325-lg39-3-6423


=-5lg32+5lg32-2-3-42


=-21


(2)解：原式=(254)12-(-0.9)0-(278)-23+(32)-2+[324]34


=52-1-[(23)3]23+(23)2+2=72


18. 已知m，n为正整数，a>0，a≠1，且 lga(m＋n)＝lgam＋lgan，求m，n的值


【解析】 lga(m＋n)＝lgam＋lgan＝lga(mn)．


比较真数得m＋n＝mn，即(m－1)(n－1)＝1.


∵m，n为正整数，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－1＝1，,n－1＝1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝2，,n＝2.))


19.计算下列各式的值（1）[(0.064eq \s\up6(\f(1,5)))－2.5]eq \s\up6(\f(2,3))－eq \r(3,3\f(3,8))－π0；


(2)eq \f(5,6)aeq \f(1,3)·b－2·(－3a－eq \s\up6(\f(1,2))b－1) ÷(4aeq \s\up6(\f(2,3))·b－3)eq \s\up6(\f(1,2)).








【解析】(1)原式＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(64,1 000)))\s\up6(\f(1,5))))\s\up6(－\f(5,2))))eq \s\up6(\f(2,3))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(27,8)))eq \s\up6(\f(1,3))－1


＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,10)))\s\up12(3)))eq \s\up12(\f(1,5)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,2)))×\f(2,3))－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))\s\up12(3)))eq \s\up6(\f(1,3))－1


＝eq \f(5,2)－eq \f(3,2)－1＝0.


(2)原式＝－eq \f(5,2)a－eq \f(1,6)b－3÷(4aeq \s\up6(\f(2,3))·b－3)eq \s\up6(\f(1,2))[来源:学。科。网Z。X。X。K]


＝－eq \f(5,4)a－eq \f(1,6)b－3÷(aeq \s\up6(\f(1,3))b－eq \s\up6(\f(2,3)))＝－eq \f(5,4)a－eq \s\up6(\f(1,2))·b－eq \s\up6(\f(2,3))


＝－eq \f(5,4)·eq \f(1,\r(ab3))＝－eq \f(5\r(ab),4ab2).


20.化简求值:


(1)0.125-13-980+[(-2)2]32+(2×33)6;


(2)(5116)0.5+(-10)2-23×627-4π0÷34-1.


【解析】(1)根据指数幂与根式的运算,化简可得0.125-13-980+[(-2)2]32+(2×33)6


=[(2)-3]-13-980+(22)32+(212×313)6


=2-1+8+(212)6(313)6


=2-1+8+8×9=81.


(2)由分数指数幂及根式的运算,化简可得


(5116)0.5+(-10)2-23×627-4π0÷34-1


=3240.5+10-23×(33)16-4×34


=94+10-23×3-3


=94+10-6-3=134.


21. 已知lga(x2+4)+lga(y2+1)=lga5+lga(2xy-1)(a>0,且a≠1),求lg8yx的值.


【解析】由对数的运算法则,可将等式化为lga[(x2+4)·(y2+1)]=lga[5(2xy-1)],


∴(x2+4)(y2+1)=5(2xy-1).


整理,得x2y2+x2+4y2-10xy+9=0,


配方,得(xy-3)2+(x-2y)2=0,


∴xy=3,x=2y.∴yx=12.


∴lg8yx=lg812=lg232-1=-13lg22=-13.


22.计算:


(1)lg2+lg5-lg8lg50-lg40;


(2)lg12-lg58+lg54-lg92·lg43;


(3)已知lg53=a,lg54=b,用a,b表示lg25144.


【解析】(1)原式=lg2×58lg5040=lg54lg54=1.


(2)法一：原式=lg1258+lg54-lg2lg9×lg3lg4


=lg45×54-lg22lg3×lg32lg2


=lg 1-14=-14.


法二：原式=(lg 1-lg 2)-(lg 5-lg 8)+(lg 5-lg 4)-lg2lg9×lg3lg4=-lg 2+lg 8-lg 4-lg22lg3×lg32lg2=-(lg 2+lg 4)+lg 8-14=-lg(2×4)+lg 8-14=-14.


(3)∵lg53=a,lg54=b,


∴lg25144=lg512=lg53+lg54=a+b.