数学选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质精品练习

这是一份数学选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质精品练习，共8页。试卷主要包含了到渐近线的距离为c．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．（2020·河南太康高二月考）双曲线的离心率为，则其渐近线方程是（ ）


A．B．C．D．


【答案】D


【解析】双曲线，即，所以，由离心率为，所以，解得，所以双曲线，则渐近线方程为，故选：D.


2．（2020·广西南宁高二期末）已知，是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于轴的双曲线的弦，若，则双曲线的离心率为（ ）


A．2B．C．D．


【答案】D


【解析】是经过且垂直于轴的双曲线的弦，，，，所以，，．故选：．


3．（2020·江西南昌高二月考）双曲线（）的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）


A．B．C．D．


【答案】C








【解析】双曲线（）的一条渐近线方程为，圆的方程为，即，圆心为，半径为，因为双曲线的渐近线与圆相切，得，化简得，离心率.


4．（2020·云南师大附中月考）双曲线 的右焦点为，且点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1，则双曲线C的离心率为（ ）


A．B．C．D．


【答案】B


【解析】因为双曲线的右焦点为，即，双曲线的渐近线方程为；


又点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1，所以，即，所以，则，因此.故选：B．


5．（多选题）（2020·辽宁凌源·高二期末）已知双曲线的两条渐近线分别为直线，，则下列表述正确的有（ ）


A． B．


C．双曲线的离心率为


D．在平面直角坐标系中，双曲线的焦点在轴上


【答案】CD


【解析】因为双曲线的两条渐近线方程分别为，，所以，所以，故AB不正确；所以双曲线的离心率；在平面直角坐标系中，双曲线的焦点在轴上.故CD正确 .故选：CD.





6．（多选题）（2020·湖南益阳高二月考）已知双曲线过点，则下列结论正确的是（ ）


A．C的焦距为4B．C的离心率为


C．C的渐近线方程为D．直线与C有两个公共点


【答案】AC


【解析】由双曲线过点，可得，则双曲线的标准方程为：；


所以，因为椭圆C的焦距为，所以选项A正确；因为椭圆C的离心率为，所以选项B不正确；因为椭圆C的渐近线方程为，所以选项C正确；将直线与双曲线联立消可得：，


，所以直线与双曲线C没有公共点，所以选项D不正确；故选：AC.


二、填空题


7.（2020·宁夏石嘴山高二月考）已知双曲线（）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________.


【答案】


【解析】依题意有，即，解得，所以渐近线的方程为.


8．（2020·北京大兴高二期末）若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则其离心率为________.


【答案】


【解析】因为渐近线方程，所以，则，，


故离心率为.


9．（2020·湖南长郡中学月考）若双曲线的右顶点到一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为______.


【答案】3


【解析】设双曲线的右顶点为,一条渐近线方程为,即,由题意可得,则,由可得所以.


10．（2020·黑龙江大庆实验中学月考）如图，在梯形中，已知，，双曲线过三点，且以为焦点，则双曲线的离心率为_____________.





【答案】


【解析】设双曲线的方程为，由双曲线是以为焦点，





，，把代入，





可得，即，又，，


设，，，，


解得，，可得，


代入双曲线的方程可得，


即，解得，所以.


三、解答题


11.（2020·陕西王益高二期末）双曲线（a＞0，b＞0）的半焦距为c，点A（0，b）到渐近线的距离为c．


（1）求双曲线的离心率；


（2）若双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为4，双曲线右支上存在一点P，使得PF1⊥PF2，求点P的坐标．


【解析】（1）双曲线的渐近线方程为，


点到渐近线的距离为，可得，


即有，可得，


，则.


（2）由焦距为，可得，，


双曲线的方程为，


双曲线右支上存在一点，，即有，


由，可得，即有，


解得，，则或


12．（2020·全国高二课时练）已知双曲线C：的一条渐近线倾斜角为，过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于两点，设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且．


（1）求双曲线C的离心率；


（2）求双曲线C的方程．


【解析】（1）∵双曲线C： 的一条渐近线倾斜角为，∴，即，


∴，


∴双曲线C的离心率．


（2）由题意可得图象如图，是双曲线的一条渐近线，即，


作，


所以是梯形；因为F是的中点，所以，


又，所以由点到直线距离公式可得，，


∴，∴，，


则双曲线的方程为：．