人教版九年级上册21.1 一元二次方程优秀精练

这是一份人教版九年级上册21.1 一元二次方程优秀精练，共6页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是，关于x的一元二次方程，下列方程中，是一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．下列方程是一元二次方程的是（ ）


A．ax2+bx+c＝0B．x+＝2C．2（x﹣1）2＝4D．x3+x＝1


2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根是﹣1，则a﹣b+c的值是（ ）


A．0B．﹣1C．1D．2020


3．关于x的一元二次方程（3﹣a）x2﹣x+4＝0，则a的条件是（ ）


A．a≠1B．a≠2C．a≠3D．a≠4


4．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）


A．4x2＝81B．2x2﹣1＝3yC．＝2D．ax2+bx+c＝0


5．已知x＝0是方程x2+2x+a2﹣1＝0的一个解，则a的值是（ ）


A．±1B．0C．1D．﹣1


6．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）


A．ax2+bx+cB．


C．D．x3+x+1＝0


7．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的解，则m+n等于（ ）


A．1B．﹣2C．﹣1D．2


8．若（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则（ ）


A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m≠±2


9．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）


A．B．（x﹣2）+1


C．x＝x2D．ax2+bx+c＝0


10．关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣7＝0的一个根是﹣2，则m的值可以是（ ）


A．﹣1B．3C．﹣1或3D．﹣3或1


二．填空题


11．若关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为 ．


12．将一元二次方程化为二次项系数为“1”的一般形式是 ，其中，一次项系数是 ，常数项是 ．


13．关于x的方程kx2+2x+1＝0是一元二次方程，则k应满足的条件是 ．


14．已知x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx﹣2＝0的一个根，则2020+2a﹣2b＝ ．


15．若x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的解，则代数式2020+2a+b的值是 ．


三．解答题


16．若m是方程x2﹣2x﹣15＝0的一个根，求代数式的值．


17．先化简代数式÷，再选择方程x2+2x﹣3＝0的一个根计算该代数式的值．


18．若方程（m﹣1）+5x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．


19．阅读下题的解答过程，请判断其是否有错，若有错误，请你写出正确的m值．


已知m是关于x的方程mx2﹣2x+m＝0的一个根，求m的值．


解：把x＝m代入原方程，化简得m2＝m，两边同除以m，得m＝1


把m＝1代入原方程检验，可知m＝1符合题意．





参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：A、因为a可能为0，所以不一定是一元二次方程，故此选项错误；


B、因为含有分式，所以不是一元二次方程，故此选项错误；


C、因为符合一元二次方程的定义，所以是一元二次方程，故此选项正确；


D、因为最高是三次，所以不是一元二次方程，故此选项错误；


故选：C．


2．【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+c＝0得a﹣b+c＝0．


故选：A．


3．【解答】解：由题意得：3﹣a≠0，


a≠3，


故选：C．


4．【解答】解：A、4x2＝81是一元二次方程，符合题意；


B、2x2﹣1＝3y是二元二次方程，不符合题意；


C、+不是整式方程，不符合题意；


D、ax2+bx+c＝0（a≠0）是一元二次方程，不符合题意，


故选：A．


5．【解答】解：把x＝0代入方程x2+2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1．


故选：A．


6．【解答】解：A、ax2+bx+c，不是方程，不合题意；


B、﹣＝1，是一元二次方程，符合题意；


C、+x2＝1，不是整式方程，不合题意；


D、x3+x+1＝0，是一元三次方程，不合题意．


故选：B．


7．【解答】解：将x＝1代入方程式得1+m+n＝0，


解得m+n＝﹣1．


故选：C．


8．【解答】解：∵（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，


∴|m|＝2，且m+2≠0，


解得：m＝2，


故选：B．


9．【解答】解：A、是分式方程，故本选项错误；


B、整理以后是关于x的一元一次方程，故本选项错误；


C、是关于x的一元二次方程，故本选项正确；


D、a＝0时，是关于x的一元一次方程，故本选项错误．


故选：C．


10．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，


解得m＝﹣1或3．


故选：C．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：把方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0看作关于x﹣1的一元二次方程，


而关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，


所以x﹣1＝﹣1或x﹣1＝3，


所以x1＝0，x2＝4．


故答案为x1＝0，x2＝4．


12．【解答】解：，


方程两边都乘以3，得x（x﹣2）＝15，


x2﹣2x﹣15＝0，


所以将一元二次方程化为二次项系数为“1”的一般形式是x2﹣2x﹣15＝0，一次项系数是﹣2，常数项是﹣15，


故答案为：x2﹣2x﹣15＝0，﹣2，﹣15．


13．【解答】解：∵关于x的方程kx2+2x+1＝0是一元二次方程，


∴k≠0．


故答案为：k≠0．


14．【解答】解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣2＝0，即a﹣b＝2，


则原式＝2020+2（a﹣b）


＝2020+2×2


＝2020+4


＝2024，


故答案为：2024．


15．【解答】解：∵x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的解，


∴4a+2b﹣8＝0，


∴4a+2b＝8，


∴2a+b＝4，


∴2020+2a+b


＝2020+（2a+b）


＝2020+4


＝2024，


故答案为：2024．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：∵x2﹣2x﹣15＝0，


∴（x﹣5）（x+3）＝0．


∴x＝5或x＝﹣3．


由于m是方程的一个根，所以m＝5或﹣3．


∵


＝×﹣2


＝×﹣2


＝﹣2（3+m）﹣2


＝﹣6﹣2m﹣2．


当m＝5时，原代数式无意义；


当m＝﹣3时，原式＝﹣6﹣2×（﹣3）﹣2


＝0﹣2


＝﹣2．


17．【解答】解：÷


＝


＝；


解方程x2+2x﹣3＝0得x＝﹣3或x＝1，


因为分式的分母不能为0，除式也不能为0，所以只能取x＝﹣3，


当x＝﹣3时，原式＝＝2．


18．【解答】解：∵方程（m﹣1）+5x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，


∴m2+1＝2，m﹣1≠0，


解得：m＝±1，m≠1，


则m＝﹣1．


19．【解答】解：错误，由于关于x的方程不一定是一元二次方程，


∴当m＝0时，


此时，方程为﹣2x＝0，


∴x＝0，符合题意，


当m≠0时，


∴m3﹣2m+m＝0