初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程课时练习

第二十一章21.1一元二次方程的定义

一、单选题

1．下列哪一个选项是一元二次方程（        ）

A．10x=9    B．2(y-1)=3y    C．2x2-3x+1=0    D．

2．一元二次方程 3x2=5x+2 的二次项的系数为 3，则一次项的系数和常数项分别为 （ ）

A．5，2 B．5，﹣2 C．﹣5，2 D．﹣5，﹣2

3．若一元二次方程x2+2x+a＝0有一根为1，则a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57．设每个支干长出个小分支，根据题意列出方程为（    ）

A． B．

C． D．

5．常胜村2017年的人均收入为12000元，2019年的人均收入为15000元，求人均收入的年增长率．若设人均收入的年增长率为x，根据题意列方程为（  ）

A． B．

C． D．

6．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c=0 B．﹣3（x+1）2=2（x+1） C．x2﹣x（x﹣3）=0 D．

7．下列方程中，一元二次方程共有（　　）

①3x2+x＝20     ②2x2﹣3xy+4＝0     ③x3﹣x＝1      ④x2＝1

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．若关于x的方程2－4x＋k＝0的一个根为2－，则k的值为

A．1 B．－1 C．2 D．－2

9．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（    ）

A．1 B．3 C．1或3 D．0

10．下列一元二次方程中，二次项系数比常数项大2的是（    ）

A． B．

C． D．

11．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

12．如果关于x的一元二次方程的一个解是，则的值为（    ）

A．2018 B．2019 C．2020 D．2021

二、填空题

13．若关于x的一元二次方程的二次项系数是，则a的值为________．

14．方程(a2－4)x2＋(a－2)x＋3＝0，当a________时，它是一元二次方程；当a________时，它是一元一次方程．

15．当m=______时，关于x的方程是一元二次方程．

16．一元二次方程二次项系数为______，常数项为______.

17．若关于的一元二次方程是一元二次方程，则________．

18．方程化为一般形式为：_______________，二次项系数为_______一次项系数为______常数项为__________．

19．若x＝1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根，则2007（a+b+c）＝_____．

20．将一块长方形桌布铺在长为1.5米，宽为1米的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度．设桌布下垂的长度为x米，可列方程为_____．

21．学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为___________．

三、解答题

22．若关于x的方程是一元二次方程，求不等式的解集．

23．把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的系数．

＝

一般式：________．二次项为________，二次项系数为________，一次项为________，一次项系数为________，常数项为________．

24．先把下列方程化为一般形式，再求出、、的值．

（1）；

（2）.

25．若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0，求m的值．

26．已知关于的方程．

为何值时，此方程是一元一次方程？

为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．

27．小明研究规律方程的时候遇到了下面一组方程：

①；

②；

③；

④…

（1）请聪明的你帮小明写出一条这组规律方程的信息；

（2）小明通过计算发现，第一个方程的解是，第二个方程的解为，因此他就大胆地推测出第三个方程的解为，并写出了第四个方程．请你验证一下小明的推测是否正确，如果正确，请你写出验证过程，并写出第四个方程；如果不正确，请说明理由；

（3）你能根据以上解决问题的经验直接写出符合上述规律，解为（为正整数，且）的方程吗？