人教版九年级上册21.1 一元二次方程达标测试

21.1一元二次方程同步练习人教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 方程的二次项系数和一次项系数分别为

A. 3和 B. 2和 C. 2和3 D. 和2

2. 若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为

A. 1 B.  C.  D. 0

3. 若是方程的一个根，则的值是   

A. 1 B.  C. 2 D. 无法确定

4. 是关于x的一元二次方程的解，则

A.  B.  C.  D.

5. 若方程中，a，b，c满足和，则方程的根是

A. 1，0 B. ，0 C. 1， D. 无法确定

6. 如果方程是关于x的一元二次方程，那么m的值为   

A.  B. 3 C.  D. 以上都不对

7. 若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是   

A. 2025 B. 2015 C. 2021 D. 2019

8. 关于x的方程是一元二次方程的条件是   

A.  B.  C.  D. a为任意实数

9. 下列方程是关于x的一元二次方程的是   

A.  B.  C.  D.

10. 下列方程中，一定是一元二次方程的是   

A.  B.
C.  D.

11. 下列是方程的解的是     

A.  B.  C.  D.

12. 方程化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数，常数项分别是

A. 4， B. 4，1 C. ， D. ，1

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 若是关于x的一元二次方程，则m的值是______．
14. 已知m是方程的一个根，则代数式 的值为          ．
15. 关于x的方程，当m满足          时，方程为一元二次方程，当m满足          时，方程为一元一次方程．
16. 已知是关于x的一元二次方程，则          ．
17. 若关于x的方程是一元二次方程，则a，b的值分别为________．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

18. 已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 用配方法解方程：
    
    
    
    
    
    
     
20. 当a满足什么条件时，关于x的方程是一元二次方程？
    
    
    
    
    
    
     
21. 先化简再求值：，其中x是方程的根．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

22. 关于x的方程的一个实数根是6，并且m和6恰好是等腰三角形ABC的两边长，求的周长．
    
    
    
    
    
    
     
23. 将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：
二次项系数为2，一次项系数为，
故选：B．
根据方程得出二次项系数和一次项系数即可．
本题考查了对一元二次方程的一般形式的应用，能理解题意是解此题的关键，注意：说各个项的系数带着前面的符号．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：把代入方程
得，解得，，
而，
所以．
故选：A．
把代入方程得，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

3.【答案】A
 

【解析】略
 

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了代数式求值，整体带入法，一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
先把代入方程得，然后利用整体代入的方法计算的值．
【解答】
解：把代入方程得，
所以，
所以．
故选：A．  

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】考查了一元二次方程的解，此类题目的解法是常常将1或或0代入方程，来推理判断方程系数的关系由，可得：当时，有；当时，有，故问题可求．
【解答】解：把代入原方程，得．
把代入原方程，得．
所以方程的根是1，．
故选C．  

6.【答案】C
 

【解析】略
 

7.【答案】A
 

【解析】解：把代入方程得，
所以，
所以．
故选A．
 

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
未知数的最高次数是2；
二次项系数不为0；
是整式方程；
含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．根据一元二次方程的定义可得，再解即可．
【解答】
解：由题意得：，
解得：．
故选C．  

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．
根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：，是二元一次方程，故A错误；
 整理得，是一元一次方程，故B错误； 
C.是分式方程，故C错误；
D. 是一元二次方程，故D正确．
故选D．  

10.【答案】A
 

【解析】略
 

11.【答案】A
 

【解析】

【试题解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的解有关知识，把选项中的x值分别代入已知方程进行一一验证即可．
【解答】
解：把代入，左边右边，即是原方程的解，故本选项正确；
B.把代入，左边右边，即不是原方程的解，故本选项错误；
C.把代入，左边右边，即不是原方程的解，故本选项错误；
D.把代入，左边右边，即不是原方程的解，故本选项错误；
故选A．  

12.【答案】C
 

【解析】解：化成一元二次方程一般形式是，
它的一次项系数是，常数项是．
故选：C．
一元二次方程的一般形式是：b，c是常数且，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
 

13.【答案】
 

【解析】解：是关于x的一元二次方程，
，，
解得：，
故答案为：．
根据一元二次方程的定义得出，，求出即可．
本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是、b、c是常数，且．
 

14.【答案】
 

【解析】解：是方程的一个根，
，
，
．
 

15.【答案】

【解析】解：若关于x的方程为一元二次方程，
则，解得，
即当时，方程为一元二次方程．
若关于x的方程是一元一次方程，
则，且，解得，
即当时，方程为一元一次方程．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的定义，解题关键是掌握一元二次方程的定义根据一元二次方程的定义可得且，求解即可．
【解答】
解：是关于x的一元二次方程，

且，
解得．
故答案为．

17.【答案】，或，或，或，或，
 

【解析】

【分析】
本题考查一元二次方程的定义，根据定义分5种情况分别求解即可．
一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【解答】
解：是关于x的一元二次方程，
，解得；
，解得；
，解得；
，解得；
，解得
此时两个二次项合并后为0，不合题意，舍去；
故答案为，或，或，或，．  

18.【答案】解：，
，
，
．
 

【解析】把方程两边除以x可得到，则利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解决本题的关键是把方程变形得到．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
，
，．
 

【解析】本题考查了一元二次方程的解法配方法，能正确配方是解此题的关键．移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
 

20.【答案】解：方程整理得：，
方程为一元二次方程，
．
 

【解析】利用一元二次方程的定义判断即可得到a的值．
此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
 

21.【答案】解：原式

，
解方程，得，，
由题意得：，
解得：，
当时，原式．
 

【解析】先将小括号内进行通分计算，括号外面的分子分母进行因式分解，然后将除法转化为乘法进行约分计算，解方程求出x，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，一元二次方程的解法，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

22.【答案】解：把代入，得，解得．
因为m和6恰好是等腰三角形ABC的两边长，故分为两种情况：

腰长为6，即三边长分别为6，6，9，能组成三角形，该三角形周长为
腰长为9，即三边长分别为9，9，6，能组成三角形，该三角形周长为24．
所以的周长为21或24．

【解析】见答案
 

23.【答案】解：一般形式为，二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，4，．
 

【解析】见答案