初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程课时作业

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程课时作业，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以下是关于x的一元二次方程的是( )
A．x2－eq \f(1,x2)＝2 B．ax2＋bx＋c＝0
C．3x2－2xy＋y2＝0 D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝0
2.若关于x的方程(a－1) x2＋x－4＝2a＋2中不含常数项，则a的值是( )
A．1 B．－3
C．±3 D．－1
3.(2020黑龙江龙东地区)已知2＋eq \r(3)是关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是( )
A．0 B．1 C．－3 D．－1
4.下列方程是一元二次方程的是( )
A.5x－3＝0B.1x2－x＝2
C.x2＋1＝3D.4y2＋2x＝1
5.已知方程(a－2)x2＋ax＋b＝0是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是( )
A.a≠0B.a≠2
C.a＝2D.a＝0
6.一元二次方程4x2+2x=3的二次项系数和常数项分别为( )
A.4和3B.4和-3
C.2和-3D.2和3
7.将方程3x2－2x＝6化为一般形式,若二次项系数为3,则一次项系数和常数项分别为( )
A.－2,6B.－2,－6
C.2,6D.2,－6
8.若x＝1是方程x2－4x＋m＝0的根,则m的值为( )
A.－5B.－3
C.3D.5
9.若x＝－1是方程ax2＋bx＋c＝0的解,则下列各式一定成立的是( )
A.a＋b＋c＝1B.a＋b＋c＝0
C.a－b＋c＝0D.a－b＋c＝1
10.如图,在一块长为40 cm、宽为30 cm的矩形硬纸板的4个角上各剪去1个大小相同的小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600 cm2,设剪去的小正方形的边长为x cm,则可列方程为( )
A.(30－x)(40－x)＝600
B.(30－2x)(40－x)＝600
C.(30－x)(40－2x)＝600
D.(30－2x)(40－2x)＝600
11.(2020衡阳)如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为( )
A．35×20－35x－20x＋2x2＝600
B．35×20－35x－2×20x＝600
C．(35－2x)(20－x)＝600
D．(35－x)(20－2x)＝600
12.如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑宽度相同的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540米2,设道路的宽为x米,根据题意,可列方程为( )
A.(32－x)(20－x)＝540
B.32×20－20x－30x＝540
C.32×20－20x－30x－x2＝540
D.32×20－20x－30x＋2x2＝540
13.如果(m－3)x|m-1|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程,那么m的值为( )
A.3或－1B.3
C.－1D.以上都不正确
14.若关于x的一元二次方程(x＋2)2＝a(2x＋1)中不含常数项,则a的值是( )
A.3B.－3
C.4D.－4
15.宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元,则有( )
A.(180＋x－20)50-x10＝10890
B.(x－20)50-x-18010＝10890
C.x50-x-18010－50×20＝10890
D.(x＋180)50-x10－50×20＝10890
16.已知两个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0和cx2+bx+a=0,其中a,b,c是常数,且a+c=0.如果x=2是方程ax2+bx+c=0的一个根,那么下列各数中,一定是方程cx2+bx+a=0的根的是( )
A.±2B.-12
C.2D.-2
二、填空题
17.一元二次方程x(x－1)＝2(1－x)的一般形式是 .
18.已知x＝1是一元二次方程x2＋ax－b＝0的一个根,则代数式a2－2ab＋b2的值是 .
19.若a是方程3x2＋2x＝1的一个根,则9a2＋6a的值为 .
20.已知a是方程x2－2021x＋1＝0的一个根,则a3－2021a2－2021a2＋1＝ .
21.一个两位数等于它的两个数字的积的3倍,十位上的数字比个位上的数字小2.设个位上的数字为x,根据题意,可以列出方程 .
22.若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0的常数项为0,则m的值是 .
23.当m= 时,关于x的一元二次方程(m+3)x2-(m2-9)x+m+2=0的一次项系数为零.
24.为了激发学生的爱国热情,提高学生的文化素养,我校开展以“弘扬中华优秀传统文化”为主题的知识竞赛活动.第一轮比赛规定每两个队之间都要比赛一场,这样一共进行了28场比赛.设第一轮比赛一共有x个队参赛,根据题意,可列方程为 .
三、解答题
25.已知方程2xa－3xb－5＝0是关于x的一元二次方程,试写出所有满足要求的a,b的值.
26.定义新运算:m,n是实数,m*n=m(2n-1).若m,n是方程2x2-x+k=0(k<0)的两个根,求m*m-n*n的值.
27.某服装店销售一种品牌童装,平均每天可售出30件,每件盈利40元.为了减少库存,商店采取降价措施.已知每件童装每降价2元,平均每天就多售出6件.要使平均每天销售童装的利润为1000元,那么每件童装应降价多少元?(列方程,并化为一般形式)
28.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根为－1，且a，b满足等式b＝eq \r(a－2)＋eq \r(2－a)－1，求此一元二次方程．
29.阅读材料:
已知方程x2＋x－1＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
解:设所求方程的根为y,则y＝2x,所以x＝y2.把x＝y2代入已知方程,得y22＋y2－1＝0,化简得y2＋2y－4＝0,所以所求方程为y2＋2y－4＝0.这种利用方程根的代换求新方程的方法叫做“换根法”.
利用阅读材料提供的“换根法”求:
(1)已知方程x2＋x－2＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数;
(2)已知方程x2＋3x－5＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别比已知方程的根大1.
30．若x2a+b－2xa-b＋3＝0是关于x的一元二次方程，求a，b的值．小明是这样考虑的：满足条件的a，b必须满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝2，,a－b＝1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝1，,a－b＝2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1,b＝－1.))你觉得小明的这种想法全面吗？若不全面，请写出其他应满足的条件，并求出a，b的值．
参考答案
一、选择题
1.以下是关于x的一元二次方程的是( D )
A．x2－eq \f(1,x2)＝2 B．ax2＋bx＋c＝0
C．3x2－2xy＋y2＝0 D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝0
2.若关于x的方程(a－1) x2＋x－4＝2a＋2中不含常数项，则a的值是( B )
A．1 B．－3
C．±3 D．－1
3.(2020黑龙江龙东地区)已知2＋eq \r(3)是关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是( B )
A．0 B．1 C．－3 D．－1
4.下列方程是一元二次方程的是(C)
A.5x－3＝0B.1x2－x＝2
C.x2＋1＝3D.4y2＋2x＝1
5.已知方程(a－2)x2＋ax＋b＝0是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是(B)
A.a≠0B.a≠2
C.a＝2D.a＝0
6.一元二次方程4x2+2x=3的二次项系数和常数项分别为( B )
A.4和3B.4和-3
C.2和-3D.2和3
7.将方程3x2－2x＝6化为一般形式,若二次项系数为3,则一次项系数和常数项分别为(B)
A.－2,6B.－2,－6
C.2,6D.2,－6
8.若x＝1是方程x2－4x＋m＝0的根,则m的值为(C)
A.－5B.－3
C.3D.5
9.若x＝－1是方程ax2＋bx＋c＝0的解,则下列各式一定成立的是(C)
A.a＋b＋c＝1B.a＋b＋c＝0
C.a－b＋c＝0D.a－b＋c＝1
10.如图,在一块长为40 cm、宽为30 cm的矩形硬纸板的4个角上各剪去1个大小相同的小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600 cm2,设剪去的小正方形的边长为x cm,则可列方程为(D)
A.(30－x)(40－x)＝600
B.(30－2x)(40－x)＝600
C.(30－x)(40－2x)＝600
D.(30－2x)(40－2x)＝600
11.(2020衡阳)如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为( )
A．35×20－35x－20x＋2x2＝600
B．35×20－35x－2×20x＝600
C．(35－2x)(20－x)＝600
D．(35－x)(20－2x)＝600
【点拨】小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为(35－2x)米、宽为(20－x)米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程．
【答案】C
12.如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑宽度相同的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540米2,设道路的宽为x米,根据题意,可列方程为(A)
A.(32－x)(20－x)＝540
B.32×20－20x－30x＝540
C.32×20－20x－30x－x2＝540
D.32×20－20x－30x＋2x2＝540
13.如果(m－3)x|m-1|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程,那么m的值为(C)
A.3或－1B.3
C.－1D.以上都不正确
14.若关于x的一元二次方程(x＋2)2＝a(2x＋1)中不含常数项,则a的值是(C)
A.3B.－3
C.4D.－4
15.宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元,则有(B)
A.(180＋x－20)50-x10＝10890
B.(x－20)50-x-18010＝10890
C.x50-x-18010－50×20＝10890
D.(x＋180)50-x10－50×20＝10890
16.已知两个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0和cx2+bx+a=0,其中a,b,c是常数,且a+c=0.如果x=2是方程ax2+bx+c=0的一个根,那么下列各数中,一定是方程cx2+bx+a=0的根的是( D )
A.±2B.-12
C.2D.-2
二、填空题
17.一元二次方程x(x－1)＝2(1－x)的一般形式是 x2＋x－2＝0 .
18.已知x＝1是一元二次方程x2＋ax－b＝0的一个根,则代数式a2－2ab＋b2的值是 1 .
19.若a是方程3x2＋2x＝1的一个根,则9a2＋6a的值为 3 .
20.已知a是方程x2－2021x＋1＝0的一个根,则a3－2021a2－2021a2＋1＝ －2021 .
21.一个两位数等于它的两个数字的积的3倍,十位上的数字比个位上的数字小2.设个位上的数字为x,根据题意,可以列出方程 10(x－2)＋x＝3x(x－2) .
22.若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0的常数项为0,则m的值是 －1 .
23.当m= 3 时,关于x的一元二次方程(m+3)x2-(m2-9)x+m+2=0的一次项系数为零.
24.为了激发学生的爱国热情,提高学生的文化素养,我校开展以“弘扬中华优秀传统文化”为主题的知识竞赛活动.第一轮比赛规定每两个队之间都要比赛一场,这样一共进行了28场比赛.设第一轮比赛一共有x个队参赛,根据题意,可列方程为 12x(x-1)=28 .
三、解答题
25.已知方程2xa－3xb－5＝0是关于x的一元二次方程,试写出所有满足要求的a,b的值.
解:根据题意,得a＝2,b＝2或a＝2,b＝1或a＝2,b＝0或a＝1,b＝2或a＝0,b＝2.
26.定义新运算:m,n是实数,m*n=m(2n-1).若m,n是方程2x2-x+k=0(k<0)的两个根,求m*m-n*n的值.
解:∵m,n是方程2x2-x+k=0(k<0)的两个根,∴2m2-m+k=0,2n2-n+k=0,即2m2-m=-k,2n2-n=-k,
∴m*m-n*n=m(2m-1)-n(2n-1)=2m2-m-(2n2-n)=-k-(-k)=0.
27.某服装店销售一种品牌童装,平均每天可售出30件,每件盈利40元.为了减少库存,商店采取降价措施.已知每件童装每降价2元,平均每天就多售出6件.要使平均每天销售童装的利润为1000元,那么每件童装应降价多少元?(列方程,并化为一般形式)
解:设每件童装应降价x元.
根据题意,可列方程为30＋6×x2(40－x)＝1000,
整理得3x2－90x－200＝0.
28.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根为－1，且a，b满足等式b＝eq \r(a－2)＋eq \r(2－a)－1，求此一元二次方程．
解：∵－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根，∴a－b＋c＝0.
由b＝eq \r(a－2)＋eq \r(2－a)－1，且a－2≥0，2－a≥0，
得a＝2，b＝－1.
∴2－(－1)＋c＝0，解得c＝－3.
∴此一元二次方程为2x2－x－3＝0.
29.阅读材料:
已知方程x2＋x－1＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
解:设所求方程的根为y,则y＝2x,所以x＝y2.把x＝y2代入已知方程,得y22＋y2－1＝0,化简得y2＋2y－4＝0,所以所求方程为y2＋2y－4＝0.这种利用方程根的代换求新方程的方法叫做“换根法”.
利用阅读材料提供的“换根法”求:
(1)已知方程x2＋x－2＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数;
(2)已知方程x2＋3x－5＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别比已知方程的根大1.
解:(1)设所求方程的根为y,
则y＝－x,所以x＝－y.
把x＝－y代入已知方程,
得(－y)2＋(－y)－2＝0,
化简得y2－y－2＝0,
所以所求方程为y2－y－2＝0.
(2)设所求方程的根为y,
则y＝x＋1,所以x＝y－1.
把x＝y－1代入已知方程,
得(y－1)2＋3(y－1)－5＝0,
化简得y2＋y－7＝0,
所以所求方程为y2＋y－7＝0.
30．若x2a+b－2xa-b＋3＝0是关于x的一元二次方程，求a，b的值．小明是这样考虑的：满足条件的a，b必须满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝2，,a－b＝1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝1，,a－b＝2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1,b＝－1.))你觉得小明的这种想法全面吗？若不全面，请写出其他应满足的条件，并求出a，b的值．
【思路点拨】指数不大于2，含指数为2，1，0三种情况．
解：不全面，还有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝2，,a－b＝2))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝2，,a－b＝0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝0，,a－b＝2))三种情况，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(4,3)，,b＝－\f(2,3)))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(2,3)，,b＝\f(2,3)))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(2,3)，,b＝－\f(4,3).))