人教版九年级上册21.1 一元二次方程测试题

这是一份人教版九年级上册21.1 一元二次方程测试题，共8页。试卷主要包含了1　一元二次方程，其中是一元二次方程的有，A 8，答案 m≠±2， 答案 -1， 答案 0， 答案 eq \fx＝15， 答案等内容，欢迎下载使用。

（初中九年级数学）


第二十一章 一元二次方程


21.1 一元二次方程








1．下列方程中，是一元二次方程的是( )


A．2x－x2＝0 B．3(x－2)＋x＝1


C．x2－2xy－3y2＝0 D ．eq \f(1,x2)－x＋3＝0


2．方程5x2＝6x－8化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )


A．5，6，－8 B．5，－6，－8


C．5，－6，8 D．6，5，－8


3．在下列各式中：①x2＋3＝x；②3x2－4x－5；③x2＝－eq \f(1,x)＋2；④ax2＋bx＋c＝0.其中是一元二次方程的有( )


A．0个 B．1个


C．2个 D．3个


4．将方程x(x－3)＋1＝0化为一元二次方程的一般形式是( )


A．x2－3x＋1＝0 B．x2＋3x＋1＝0


C．x2－3x－1＝0 D．x2＋x－3＝0


5．下列各未知数的值是方程3x2＋x－2＝0的解的是( )


A．x＝1 B．x＝－1


C．x＝2 D．x＝－2


6．一元二次方程x2－kx＋2＝0的一个根为2，则k的值是( )


A．1 B．－1


C．3 D．－3


7．已知a是方程2x2－4x－3＝0的一个根，则代数式2a2－4a的值等于( )


A．3 B．2


C．0 D．1


8．下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是( )


A．x＝－1 B．x＝0


C．x＝2 D．x＝－1或x＝2


9．把一元二次方程(x＋3)(x－5)＝2化成一般形式，得( )


A．x2＋2x－17＝0 B．x2－8x－17＝0


C．x2－2x＝17 D．x2－2x－17＝0


10．今年某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1 600 m2，设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是( )


A．x(x－60)＝1 600 B．x(x＋60)＝1 600


C．60(x＋60)＝1 600 D．60(x－60)＝1 600


11．若关于x的方程ax2－3x＋2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 ( )


A．a≤0 B．a≠0


C．a为任意实数 D．a≥0


12．已知0和－1都是下面某个方程的解，此方程是( )


A．x2－1＝0 B．x(x＋1)＝0


C．x2－x＝0 D．x2＝x＋1


13．若方程(m－1)x2＋x－1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是( )


A．m＝1 B．m≠0


C．m≥1 D．m≠1


14．[2020·东城模拟]已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为( )


A．－2 B．2


C．－4 D．4


15王叔叔从市场上买一块长80 cm、宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方体工具箱．根据题意列方程为( )





A．(80－x)(70－x)＝3 000


B．80×70－4x2＝3 000


C．(80－2x)(70－2x)＝3 000


D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3 000


16．关于x的方程(m2－4)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是 ．


17．关于x的一元二次方程x2＋mx－1＝0有一个根为－1，则m＝ ．


18．关于x的一元二次方程(m－1)x2－x＋m2－1＝0的常数项为0，则m＝ ．


19．若a是方程x2－3x＋1＝0的一个根，则a2－3a＋eq \f(3a,a2＋1)＝ ．


20．若关于x的一元二次方程(2a－4)x2＋(a2－4)x＋a－8＝0没有一次项，则a的值为 ．


21. 已知方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，则它的解为 .


22．某中学组织八年级学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式(每两班之间赛一场)，现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x个班级参赛，根据题意，可列方程为 .


23．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生756条消息．


(1)列出关于x的方程；


(2)将方程化为ax2＋bx＋c＝0的形式，并指出a，b，c的值．




















24．方程(m－3)xm2－7＋(m－2)x＋5＝0.


(1)m为何值时，方程是一元二次方程；


(2)m为何值时，方程是一元一次方程．











25．在一元二次方程x2－2ax＋b＝0中，若a2－b＞0，则称a是该方程的中点值．


(1)方程x2－8x＋3＝0的中点值是 ；


(2)已知x2－mx＋n＝0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值．




















26．如图，要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地ABCD，为了节约材料，宠物活动场地的一边AD借助原有的一面墙(墙足够长)，另三边恰好用总长为24米的栅栏围成．设矩形宠物活动场地的长AB为x米，请列出关于x的方程并化为一般形式．














参考答案





1、 A 2、C 3、B 4、A 5、B


6、C 7.A 8.D 9.D 10.A


11.B 12.B 13.D 14.B 15.C


16.答案 m≠±2


17. 答案 0


18. 答案 -1


19. 答案 0


20. 答案 -2


21. 答案 x1＝－1，x2＝－3


22. 答案 eq \f(1,2)x(x－1)＝15


23. 答案


（1）解：由题意可得x(x－1)＝756.


（2）解：x(x－1)＝756，整理得x2－x－756＝0，


则a＝1，b＝－1，c＝－756.


24. 答案


（1）解：根据题意，得m2－7＝2且m－3≠0，


解得m＝－3.故m为－3时，方程是一元二次方程．


（2）解：根据题意，得m－3＝0且m－2≠0


或m2－7＝1或m2－7＝0，


解得m＝3或m＝±2eq \r(2)或m＝±eq \r(7).


故m为3或±2eq \r(2)或±eq \r(7)时，方程是一元一次方程．


25. 答案


（1） 4


（2）解：∵eq \f(m,2)＝3，∴m＝6.


把x＝2代入x2－mx＋n＝0，


得4－6×2＋n＝0，


解得n＝8，∴mn＝6×8＝48.


26. 答案 解：∵AB＝x米，


∴BC＝(24－2x)米．


由题意，得


x(24－2x)＝40，


化为一般形式为


2x2－24x＋40＝0.





x
－2
－1
0
1
2
3
…
x2－x
6
2
0
0
2
3
…