数学九年级上册21.1 一元二次方程精品精练

这是一份数学九年级上册21.1 一元二次方程精品精练，共6页。试卷主要包含了若方程，若关于x的方程，若关于x的一元二次方程，下面关于x的方程中等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）


A．2x+y＝2B．x+y2＝0C．ax2+bx+c＝0D．2x﹣x2＝1


2．若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣2，则a的值是（ ）


A．4B．﹣2C．﹣3D．﹣4


3．若方程（a﹣3）x2+（a+1）x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则实数a满足的条件是（ ）


A．a≠﹣1B．a≠3C．a＞3D．a＜3


4．在一元二次方程2x2﹣9x+7＝0中，二次项系数和一次项系数分别为（ ）


A．2，9B．2，7C．2，﹣9D．2x2，﹣9x


5．一元二次方程3x2＝3﹣2x的一次项系数和常数项分别是（ ）


A．2和﹣3B．3和﹣2C．﹣3和2D．3和2


6．若关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣2x＝3是关于x的一元二次方程，则m的取值为（ ）


A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m≠﹣1


7．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+4x+a2﹣4＝0的常数项为0，则a的值为（ ）


A．2B．﹣2C．±2D．0


8．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x2++5＝0；④x2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0．是一元二次方程个数是（ ）


A．1B．2C．3D．4


9．若x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，设p＝（ax1﹣2）2，q＝ac+5，则p与q的大小关系为（ ）


A．p＜qB．p＝qC．p＞qD．不能确定


10．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（ ）


A．2017B．2020C．2019D．2018


二．填空题


11．将方程（3﹣2x）（x+2）＝5化为一般形式为 ．


12．若a是方程3x2+2x﹣1＝0的解，则代数式3a2+2a﹣2020的值为 ．


13．若x＝﹣2是方程x2+px+2q＝0的根，则p﹣q的值是 ．


14．若关于x的方程（a﹣1）x+2x﹣7＝0是一元二次方程，则a＝ ．


15．若a是方程2x2﹣4x﹣1＝0的一个根，则式子2019+2a2﹣4a的值为 ．


三．解答题


16．若m是方程x2﹣2x﹣15＝0的一个根，求代数式的值．


17．若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，求代数式2m2+2m+2019的值．


18．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．


（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；


（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．


19．阅读理解：


由所学一次函数知识可知，在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交点横坐标，是一元一次方程kx+b＝0（k≠0）的解；在x轴下方的图象所对应的x的所有值是kx+b＜0（k≠0）的解集，在x轴上方的图象所对应的x的所有值是kx+b＞0（k≠0）的解集．


例，如图1，一次函数kx+b＝0（k≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），则可以得到关于x的一元一次方程kx+b＝0（k≠0）的解是x＝1；kx+b＜0（k≠0）的解集为x＜1．


结合以上信息，利用函数图象解决下列问题：


（1）通过图1可以得到kx+b＞0（k≠0）的解集为 ；


（2）通过图2可以得到


①关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为 ；


②关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集为 ．








参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意是一元一次方程，故此选项不合题意；


B、x+y2＝0含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；


C、ax2+bx+c＝0未指明a、b、c为常数且a≠0，不是一元二次方程，故此选项不合题意；


D、2x﹣x2＝1是一元二次方程，故此选项符合题意；


故选：D．


2．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+ax+a＝0得4﹣2a+a＝0，解得a＝4．


故选：A．


3．【解答】解：由题意得：a﹣3≠0，


解得：a≠3，


故选：B．


4．【解答】解：在一元二次方程2x2﹣9x+7＝0中，二次项系数和一次项系数分别为2，﹣9．


故选：C．


5．【解答】解：一元二次方程3x2＝3﹣2x变为一般形式为：一元二次方程3x2+2x﹣3＝0，


一次项系数是2，常数项是﹣3．


故选：A．


6．【解答】解：∵关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣2x＝3是一元二次方程，


∴，


解得m＝1．


故选：A．


7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+4x+a2﹣4＝0的常数项为0，


∴a2﹣4＝0且a﹣2≠0．


解得a＝﹣2．


故选：B．


8．【解答】解：关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x2++5＝0；④x2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0．只有②是一元二次方程．


故选：A．


9．【解答】解：∵x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，


∴ax12﹣4x1＝c，


则p﹣q＝（ax1﹣2）2﹣（ac+5）


＝a2x12﹣4ax1+1﹣ac﹣5


＝a（ax12﹣4x1）﹣ac﹣5


＝ac﹣ac﹣5


＝﹣5，


∴p﹣q＜0，


∴p＜q．


故选：A．


10．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，


设t＝x﹣1，


所以at2+bt+2＝0，


而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，


所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，


则x﹣1＝2019，


解得x＝2020，


所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．


故选：B．


二．填空题


11．【解答】解：（3﹣2x）（x+2）＝5，


3x+6﹣2x2﹣4x﹣5＝0，


﹣2x2﹣x+1＝0，


2x2+x﹣1＝0，


故答案为：2x2+x﹣1＝0．


12．【解答】解：∵a是方程3x2+2x﹣1＝0的解，


∴3a2+2a﹣1＝0，


∴3a2+2a＝1，


∴3a2+2a﹣2020＝1﹣2020＝﹣2019．


故答案为﹣2019．


13．【解答】解：∵x＝﹣2是方程x2+px+2q＝0的根，


∴（﹣2）2﹣2p+2q＝0，


解得：p﹣q＝2，


故答案为：2．


14．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x+2x﹣7＝0是一元二次方程，


∴a2+1＝2且a﹣1≠0，


解得a＝﹣1，


故答案为：﹣1．


15．【解答】解：∵a是方程2x2﹣4x﹣1＝0的一个根，


∴2a2﹣4a﹣1＝0，


∴2a2﹣4a＝1．


∴2019+2a2﹣4a＝2019+1＝2020．


故答案为：2020．


三．解答题


16．【解答】解：∵x2﹣2x﹣15＝0，


∴（x﹣5）（x+3）＝0．


∴x＝5或x＝﹣3．


由于m是方程的一个根，所以m＝5或﹣3．


∵


＝×﹣2


＝×﹣2


＝﹣2（3+m）﹣2


＝﹣6﹣2m﹣2．


当m＝5时，原代数式无意义；


当m＝﹣3时，原式＝﹣6﹣2×（﹣3）﹣2


＝0﹣2


＝﹣2．


17．【解答】解：根据题意得：m2+m﹣1＝0，


解得m2+m＝1，


则2m2+2m+2019＝2（m2+m）+2019＝2+2019＝2021．


18．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，


理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，


∴2a＝2b，


∴a＝b，


∴△ABC的形状是等腰三角形；





（2）∵△ABC是等边三角形，


∴a＝b＝c，


∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，


∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，


即x2﹣x＝0，


解得：x1＝0，x2＝1，


即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．


19．【解答】解：（1）通过图1可以得到kx+b＞0（k≠0）的解集为x＞1；


（2）通过图2可以得到2＝2；