人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试同步练习题

22．2降次--解一元二次方程（第六课时）

（习题课）

◆随堂检测

1、关于的方程是一元二次方程，则（   ）

A、     B、     C、      D、

2、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（   ）

A、    B、    C、    D、

3、方程的根是（   ）

A、     B、     C、     D、

4、已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是______________．

5、用适当的方法解下列方程：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

◆典例分析

解方程.

分析:本题是含有绝对值的方程,可以转化为一元二次方程求解.转化的方法可以不同,请同学们注意转化的技巧.

解法一:分类讨论

（1）当时，原方程化为，

解得：（不合题意，舍去）

（2）当时，原方程化为

解得：（不合题意，舍去）

∴原方程的解为.

解法二:化归换元

原方程可化为,

令，则（），解得（舍去），

当时,,∴,

∴原方程的解为.

◆课下作业

●拓展提高

1、方程的解是__________________．

2、已知是关于的方程的一个根，则_______．

3、12、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：_________________．

4、当代数式的值为7时，代数式的值为（   ）

A、4      B、2       C、-2       D、-4

5、已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值．

6、阅读材料，解答问题：

材料：为解方程,我们可以视为一个整体.

然后设,原方程可化为①.解得.

当时，,即，∴.

当时，,即，∴.

∴原方程的解为.

解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现了_______的数学思想.（2）解方程.

●体验中考

1、请你写出一个有一根为1的一元二次方程：            ．

2、如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（      ）

A．     B．     C．     D．

3、已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程的根的情况是（   ）

A．有两个正根                B．有两个负根

C．有一个正根一个负根        D．没有实数根

(提示：本题综合了反比例函数和一元二次方程根与系数的关系两个重要的知识点，请认真思考，细心解答.)

4、三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是_________________．

(点拨：本题综合考查了一元二次方程的解法和三角形的有关知识，特别要注意应用三角形任意两边之和大于第三边这个定理.)

参考答案：

◆随堂检测

1、B.    依据一元二次方程的定义可得.

2、C.

3、D.    注意不能在等式两边同除以含有未知数的式子.本题用因式分解法好.

4、    依据一元二次方程根与系数的关系可得∴方程的另一个根是.

5、解：（1）用因式分解法解得:；

（2）用因式分解法解得:；

（3）用配方法解得:；

（4）用公式法解得:.

◆课下作业

●拓展提高

1、.    选用因式分解法较好.

2、或    将代入方程得:,

解得.

3、答案不唯一：如.

4、A.    当时，即，

∴代数式.故选A.

5、解：∵，∴.

化简:

∵∵∴

，

∴代数式的值是．

6、解:（1）换元法,转化.

（2）设,原方程可化为①.解得.

当时，即,∴.

当时，无解.

∴原方程的解为.

●体验中考

1、答案不唯一，如 

2、A.解析：本题考查平行四边形及一元二次方程的有关知识，∵是一元二次方程的根，∴，∴AE=EB=EC=1，∴AB=，BC=2，∴的周长为，故选A。

3、C    ∵，当时，随的增大而增大，

∴，∴方程中△＝，方程有两个不相等的实数根.又依据一元二次方程根与系数的关系可得，∴方程有一个正根一个负根.故选C.

4、6或10或12.    解方程，得,.∴三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能构成三角形，故舍去），∴三角形的周长是6或10或12.