高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第1课时导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第1课时导学案，共9页。学案主要包含了课程标准，知识要点归纳，经典例题，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

1.3集合的基本运算


第1课时交集与并集


【课程标准】


理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的交集与并集。


能使用Venn图表示集合的并集、交集运算结果.


掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算.


【知识要点归纳】


1. 并集


(1)文字语言：由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的 .


(2)符号语言：A∪B＝ .


(3)图形语言：如图所示.





2. 交集


(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的 .


(2)符号语言：A∩B＝ .


(3)图形语言：如图所示.




















【经典例题】


例1 求下列两个集合的并集和交集．


(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}；


(2)A＝{x|x<－2}，B＝{x|x>－5}．




















例2 设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．


(1)若A∩B＝B，求a的值；


(2)若A∪B＝B，求a的值．





























【当堂检测】


一．选择题（共4小题）


1．设集合A＝{x|x2﹣6x＜0}，B＝{y|y＞3}，则A∪B＝（ ）


A．∅B．（0，+∞）C．（3，6）D．（6，+∞）


2．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{x||x|＞}，则A∩B＝（ ）


A．（5，+∞）B．（1，）C．（﹣，5）D．（，5）


3．已知集合M＝{（x，y）|x+y＝0}，N＝{（x，y）|（x﹣1）2+y2＝1}．则M∩N中元素个数为（ ）


A．0B．1C．2D．3


4．设集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，集合B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（ ）


A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，2}


二．填空题（共2小题）


5．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∪B＝ ．


6．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∪B＝ ．


三．解答题（共2小题）


7．已知集合A＝[﹣5，6]，B＝[2m﹣1，m+1]．


（1）当m＝﹣3时、求A∩B，A∪B；


（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．


8．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6＜0}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．


（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；


（2）若A∩B＝∅，求a的取值范围．





当堂检测答案


一．选择题（共4小题）


1．设集合A＝{x|x2﹣6x＜0}，B＝{y|y＞3}，则A∪B＝（ ）


A．∅B．（0，+∞）C．（3，6）D．（6，+∞）


【分析】解出集合A，结合集合并集运算的定义可得答案．


【解答】解：集合A＝{x|x2﹣6x＜0}＝{x|0＜x＜6}＝（0，6），


B＝{y|y＞3}＝（3，+∞），


则A∪B＝（0，+∞），


故选：B．


【点评】本题考查的知识是集合的运算，不等式的解法，难度不大，属于基础题．


2．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{x||x|＞}，则A∩B＝（ ）


A．（5，+∞）B．（1，）C．（﹣，5）D．（，5）


【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．


【解答】解：∵，


∴．


故选：D．


【点评】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式和绝对值不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．


3．已知集合M＝{（x，y）|x+y＝0}，N＝{（x，y）|（x﹣1）2+y2＝1}．则M∩N中元素个数为（ ）


A．0B．1C．2D．3


【分析】可解出，然后即可得出M∩N，从而得出M∩N中元素的个数．


【解答】解：解得或，


∴M∩N＝{（0，0），（1，﹣1）}，


∴M∩N中元素个数为：2．


故选：C．


【点评】本题考查了交集的定义及运算，集合、元素的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．


4．设集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，集合B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（ ）


A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，2}


【分析】利用交集定义直接求解．


【解答】解：∵集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，


集合B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，


∴A∩B＝{﹣1，0，1，2}．


故选：B．


【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．


二．填空题（共2小题）


5．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∪B＝ {x|﹣2＜x＜3}． ．


【分析】利用并集定义直接求解．


【解答】解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，


∴A∪B＝{x|﹣2＜x＜3}．


故答案为：{x|﹣2＜x＜3}．


【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．


6．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∪B＝ {1，2，3，4，6，8} ．


【分析】利用并集定义直接求解．


【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，


∴A∪B＝{1，2，3，4，6，8}．


故答案为：{1，2，3，4，6，8}．


【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．


三．解答题（共2小题）


7．已知集合A＝[﹣5，6]，B＝[2m﹣1，m+1]．


（1）当m＝﹣3时、求A∩B，A∪B；


（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．


【分析】（1）利用集合的交集和并集的定义求解．


（2）由题意可知B⊆A，根据集合间的包含关系列出不等式组解出m的取值范围即可．


【解答】解：（1）当m＝﹣3时，集合A＝[﹣5，6]，集合B＝[﹣7，﹣2]，


∴A∩B＝[﹣5，﹣2]，A∪B＝[﹣7，6]；


（2）∵A∪B＝A，∴B⊆A，


由题意可得，解得﹣2≤m＜2，


综上所述：实数m的取值范围为[﹣2，2）．


【点评】本题主要考查了集合的基本运算，是基础题．


8．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6＜0}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．


（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；


（2）若A∩B＝∅，求a的取值范围．


【分析】（1）求出集合A＝{x|2＜x＜3}，由x∈A是x∈B的充分条件，得A⊆B，当a＝0时，B＝∅，当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，由此能求出a的取值范围．


（2）当a＝0时，B＝∅，A∩B＝∅，当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，由A∩B＝∅，得3a≤2或a≥3．当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，A∩B＝∅，由此能求出a的取值范围．


【解答】解：（1）集合A＝{x|x2﹣5x+6＜0}＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．


∵x∈A是x∈B的充分条件，∴A⊆B，


当a＝0时，B＝∅，不合题意，


当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，


则，解得1≤a≤2．


当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，不合题意．


综上，a的取值范围是[1，2]．


（2）当a＝0时，B＝∅，A∩B＝∅，符合题意；


当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，


由A∩B＝∅，得3a≤2或a≥3．


解得0＜a≤或a≥3．


当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，


A∩B＝∅，符合题意．


综上，a的取值范围是（0，]∪[3，+∞）．


【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．