初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试精练

这是一份初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试精练，共5页。试卷主要包含了单选题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共4题，共0分）


1. 如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，下列条件能使△ABC≌△ADE的是（ ）





A.∠E=∠C B.AE=AC C.BC=DE D.ABC三个答案都是


2. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）





A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC


如图，AB∥CD，AC∥DB，AD 与 BC 交于点 O，AE⊥BC 于点 E，DF⊥BC 于点 F，那么图中全等的三角形有( )对


A.5 B.6 C.7 D.8


4. 如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（ ）


A.15° B.20° C.25° D.30°


填空题（共1题，共0分）


5.（2011•湛江）如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1=∠2，BC=EF，∠1 （填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，可以是 （只需写出一个）


三、综合题（共5题，共0分）


6. 已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度。

















7. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一点，且△BOC≌△ADC，连接OD．


(1)△COD是什么三角形？说明理由；


(2)当α为多少度时，△AOD是直角三角形？


(3)当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？





























8. （2015•海南）如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点。


求证：△ADP≌△ECP


(2)若BP=n•PK，试求出n的值


(3)作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．























9. 如图，在△ABC中，AB =AC=2，∠B = 40°，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE = 40°，DE交线段AC于点E．


(1)当∠BDA = 115°时，∠BAD= °，∠DEC = °，当点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）．


(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．


(3)在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．

















10. 在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图2）。


问题：(1)求∠ABC的度数；


(2)求证：△AEB≌△ADC；


(3)△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）。


(4)如图3，已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′，使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上。要求写出简要的画图过程，不需要说明理由。




















解答题（共2题，共0分）


（2017·衢州）问题背景：如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。


类比研究：如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）。


△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；


(2)△DEF是否为正三角形？请说明理由；


(3)进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设 BD=a ， AD=b ， AB=c ，请探索 a ， b ， c 满足的等量关系。

















12. 已知：如图，正方形ABCD的边长为10 cm，点E在边AB上，且AE=4cm，点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动。设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度。