初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精品巩固练习

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精品巩固练习，共14页。试卷主要包含了下列语句中正确的是，已知等内容，欢迎下载使用。



1．下列语句中正确的是（ ）


A．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等


B．有两角及一边相等的两个三角形全等


C．有三个角对应相等的两个三角形全等


D．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等


2．如图，△ABC≌△EDF，DF＝BC，AB＝ED，AF＝20，EC＝10，则AE等于（ ）





A．5B．8C．10D．15


3．下列条件中，不能证明△ABC≌△A′B′C′的是（ ）





A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′


B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′


C．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′


D．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′


4．如图∠1＝∠2，PM⊥OA于点M，则P点到OB的距离等于（ ）





A．OA的长B．OP的长C．PM的长D．都不正确








5．如图，已知AC＝AB，∠1＝∠2，则下列结论不一定成立的是（ ）





A．BD＝CDB．AC＝BDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA


6．如图，△ABC≌△A′B′C，∠BCB′＝40°，则∠ACA′＝（ ）





A．30°B．40°C．120°D．150°


7．若△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，则A′C′的长为（ ）


A．5B．8C．7D．5或8


8．已知：如图，点A、E、F、D在同一条直线上，AE＝DF，AB＝CD，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，则△ABF≌△DCE的依据是（ ）





A．SSSB．SASC．ASAD．HL


9．与如图所示的正方形图案全等的图案是（ ）





A．B．C．D．


10．如图，已知AB＝AC，要使△ABD≌△ACD，需要添加的条件是（ ）





A．∠B＝∠CB．BD＝CDC．∠BDA＝∠DACD．BD＝AC


11．如图点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，AD＝EC，AE＝10，AC＝7，则CD的长为（ ）





A．3B．4.5C．4D．5.5


12．如图，用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OC的依据是（ ）





A．（SSS）B．（SAS）C．（ASA）D．（AAS）


13．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，若DC：DB＝3：5，则点D到AB的距离是（ ）





A．40B．15C．25D．20


14．如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（ ）





A．AC＝BDB．∠1＝∠2C．AD＝BCD．∠C＝∠D


15．如图，已知A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）





A．BC∥EFB．∠B＝∠FC．AD＝CFD．∠A＝∠EDF


16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝4cm，则点D到AB的距离DE是（ ）





A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm


17．如图，△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一条直线上，且CA＝CB，AC与DE相交于点P，图中与∠EPC相等的角有（ ）





A．2个B．3个C．4个D．5个


18．如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE相交于点O，欲使△ABD≌△ACE．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：∠BEC＝∠CDB；乙：AE＝AD；丙：OB＝OC．其中满足要求的条件是（ ）





A．仅甲B．仅乙C．甲和乙D．甲乙丙均可


19．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）





A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DC


C．AC＝DC，∠B＝∠ED．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD


20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）





A．2对B．3对C．4对D．5对


21．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，AE＝CF，则图中全等三角形共有（ ）





A．0对B．1对C．2对D．3对


22．如图，AB、CD相交于点E，AE＝CE，BE＝DE，则下列结论错误的是（ ）





A．AD＝CBB．AD∥BCC．∠EAD＝∠ECBD．AC∥DB


23．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由（ ）可得△AFC≌△AEB．





A．SSSB．SASC．AASD．ASA


24．△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，且AB＝13cm，BC＝5cm，AC＝12cm，则点O到三边AB，AC，BC的距离分别为（ ）


A．2cm，2cm，2cmB．3cm，3cm，3cm


C．cm，cm，cmD．2cm，3cm，4cm


25．如图，已知，∠BAD＝120°，AC平分∠BAD，若∠ABC+∠ADC＝180°，则如下结论一定正确的有（ ）个


①DC＝BC；②AD+AB＝AC；③S△ABC＝3S△ACD；④∠ACB＝3∠ACD．





A．4B．3C．2D．1











参考答案


1．解：A、有两边及一个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；


B、有两角及一边相等的两个三角形全等，说法错误；


C、有三个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；


D、有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，说法正确；


故选：D．


2．解：∵△ABC≌△EDF，


∴AC＝EF，


∴AC﹣EC＝EF﹣EC，


即AE＝CF，


∴AF＝20，EC＝10，


∴AE＝（20﹣10）＝5．


故选：A．


3．解：A、根据全等三角形的判定定理AAS可以证得△ABC≌△A′B′C′，故本选项不符合题意；


B、根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△ABC≌△A′B′C′，故本选项不符合题意；


C、根据全等三角形的判定定理SAS可以证得△ABC≌△A′B′C′，故本选项不符合题意；


D、根据全等三角形的判定定理SSA不能证得△ABC≌△A′B′C′，故本选项符合题意；


故选：D．


4．解：∵∠1＝∠2，PM⊥OA，


∴P点到OB的距离等于PM的长．


故选：C．


5．解：如图，∵在△ACD与△ABD中，，


∴△ACD≌△ABD（SAS），


∴BD＝CD（故A正确），


∠B＝∠C（故C正确），


∠BDA＝∠CDA（故D正确）；


当AB＝BD时，AC＝BD成立（故B错误）．


故选：B．


6．解：∵△ABC≌△A′B′C，


∴∠ACB＝∠A′CB′，


∴∠ACB﹣∠ACB′＝∠A′CB′﹣∠ACB′，


即∠ACA′＝∠BCB′，


∵∠BCB′＝40°，


∴∠ACA′＝40°．


故选：B．


7．解：∵△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，


∴AC＝20﹣5﹣8＝7，


∵△ABC≌△A′B′C′，


∴A′C′＝AC＝7．


故选：C．


8．证明：∵AE＝DF，


∴AE+EF＝DF+EF即AF＝DE，


∵BF⊥AD，CE⊥AD，


∴∠AFB＝∠DEC＝90°，


在△ABF和△DCE中，


，


∴△ABF≌△DCE（HL）．


故选：D．


9．解：根据全等三角形的定义可得C和如图所示的正方形图案是全等的图案．


故选：C．


10．解：根据题目所给条件AB＝AC，再加上公共边AD＝AD可得有两条边对应相等，可以添加条件只能是两边的夹角或第三条边对应相等，


A、C所给的角不是夹角，故错误，D所给的条件不是对应边，故错误，B所给的条件可利用SSS定理证明△ABD≌△ACD，


故选：B．


11．解：∵AB∥EF，


∴∠A＝∠E，


∵AD＝EC，


∴AD+DC＝EC+DC，即AC＝ED，


在△ABC和△EFD中


，


∴△ABC≌△EFD（SAS），


∴AC＝ED＝7，


∴CD＝AC+ED﹣AE＝7+7﹣10＝4．


故选：C．


12．解：由作图知：OB＝OA，BC＝AC，OC＝OC（公共边），即三边分别对应相等（SSS），△OBC≌△OAC，


故选：A．





13．解：∵BC＝40，DC：DB＝3：5，


∴CD＝×40＝15，


过点D作DE⊥AB于E，


∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，


∴DE＝CD＝15，


即点D到AB的距离是15．


故选：B．





14．解：A、∵AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，


∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；


B、∵∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∠1＝∠2，


∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；


C、根据AD＝BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；


D、∵∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，


∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；


故选：C．


15．解：可添加条件AD＝CF，


理由：∵AD＝CF，


∴AD+CD＝CF+DC，


即AC＝DF，


在△ABC和△DEF中，


，


∴△ABC≌△DEF（SSS），


故选：C．


16．解：∵∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，


∴DE＝CD，


∵CD＝4cm，


∴点D到AB的距离DE是4cm．


故选：B．


17．解：∵△ABC≌△DEF，


∴∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，


∴AB∥DE，


∴∠EPC＝∠A，


∵CA＝CB，


∴∠A＝∠B，


又∵∠EPC＝∠APD（对顶角相等），


∴与∠EPC相等的角有∠A、∠D、∠B、∠DEF、∠APD共5个．


故选：D．


18．解：∵∠BEC＝∠A+∠C，∠CDB＝∠A+∠B，∠BEC＝∠CDB，


∴∠B＝∠C，


在△ABD和△ACE中





∴△ABD≌△ACE（ASA），∴甲正确；


∵在△ABD和△ACE中





∴△ABD≌△ACE（SAS），∴乙正确；


连接BC，


∵OB＝OC，AB＝AC，


∴∠OBC＝∠OCB，∠ABC＝∠ACB，


∴∠ABC﹣∠OBC＝∠ACB﹣∠OCB，


即∠ABD＝∠ACE，


∴在△ABD和△ACE中





∴△ABD≌△ACE（ASA），∴丙正确；


故选：D．


19．解：A、根据SAS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；


B、根据SSS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；


C、根据AC＝DC，AB＝DE和∠B＝∠E不能推出△ABC≌△DEC，错误，故本选项正确；


D、∵∠BCE＝∠ACD，


∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，


∴∠ACB＝∠DCE，


即根据AAS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；


故选：C．


20．解：在△ABC和△ADC中，


，


∴△ABC≌△ADC（SSS），


∴∠BAC＝∠DAC，


在△ABO和△ADO中，


，


∴△ABO≌△ADO（SAS），


∴BO＝DO，


△CBO和△CDO中，


，


∴△BCO≌△DCO（SSS）．


故选：B．


21．解：全等三角形有△ABE≌△CDF，△AED≌△CFB，△ABD≌△CDB，共3对，


故选：D．


22．解：A、如图，在△AED与△CEB中，，则△AED≌△CEB（SAS），所以AD＝CB，故本选项正确；


B、由A知，△AED≌△CEB，则∠ADC＝∠CBE，但是∠CBE＝∠DAB不一定成立，故AD∥BC不一定成立，故本选项错误；


C、由A知，△AED≌△CEB，则∠EAD＝∠ECB，故本选项正确；


D、∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA＝90°﹣∠AEC．


同理，∠CDB＝∠ABD＝90°﹣∠AEC，


∴∠ACD＝∠CDB，


∴AC∥DB．


故本选项正确；


故选：B．


23．解：∵BE、CF是中线，


∴AE＝AC，AF＝AB，


∵AB＝AC，


∴AF＝AE，


在△AFC和△AEB中，


∴△AFC≌△AEB（SAS），


故选：B．


24．解：∵AC2+BC2＝122+52＝169＝132＝AB2，


∴△ABC是直角三角形，


∵点O为△ABC三条角平分线的交点，


∴OD＝OE＝OF，


∴S△ABC＝×12×5＝×（13+5+12）×OD，


解得OD＝2，


∴点O到三边AB，AC，BC的距离分别为2cm，2cm，2cm．


故选：A．


25．解：


过C作CF⊥AB于F，CE⊥AM于E，


∵AC平分∠BAD，


∴CE＝CF，∠CED＝∠CFB＝90°，


∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADC+∠EDC＝180°，


∴∠CBF＝∠EDC，


在△EDC和△FBC中，


，


∴△EDC≌△FBC（AAS），


∴CD＝CB，DE＝FB，


∵CE＝CF，AC＝AC，


∴由勾股定理得：AE＝AF，


∵∠BAD＝120°，AC平分∠BAD，


∴∠CAF＝60°，


∴∠ACF＝30°，


∵∠AFC＝90°，


∴AC＝2AF＝AE+AF，


∵AD+AB＝AD+AF+FB＝AD+AF+DE＝AE+AF＝2AF，


∴AD+AB＝AC，∴①正确；②正确；


当∠ABC＝∠ADC＝90°时，S△ADC＝S△ABC，∠ACB＝∠ACD，∴③④错误；


故选：C．