人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试优秀同步练习题

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试优秀同步练习题，共12页。试卷主要包含了下列图形中具有稳定性的是等内容，欢迎下载使用。



1．若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是（ ）


A．2＜c＜5B．3＜c＜8C．2＜c＜8D．2≤c≤8


2．下列图形中具有稳定性的是（ ）


A．正六边形B．五边形C．平行四边形D．钝角三角形


3．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（ ）


A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝9


4．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）





A．180°B．360°C．270°D．540°


5．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）





A．120°B．105°C．60°D．45°


6．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（ ）





A．360°B．450°C．540°D．720°


7．下列条件中，不能确定一个直角三角形的条件是（ ）


A．已知两条直角边B．已知两个锐角


C．已知一边和一个锐角D．已知一条直角边和斜边


8．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（ ）





A．70°B．80°C．90°D．100°


9．如图，将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A′处，过点B作BD∥AC交A′C于点D，若∠A′BC＝30°，∠BDC＝140°，则∠A的度数为（ ）





A．115°B．120°C．125°D．130°


10．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（ ）


A．2B．8C．10D．12


11．若∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOB的平分线与∠BOC的平分线的夹角等于（ ）


A．65°B．25°C．65°或25°D．60°或20°


12．如图，∠B＝∠C，则∠ADC和∠AEB的大小关系是（ ）





A．∠ADC＞∠AEBB．∠ADC＝∠AEB


C．∠ADC＜∠AEBD．大小关系不能确定


13．如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝（ ）





A．20°B．40°C．50°D．140°


14．如图，在△ABC中，∠A＝60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度（ ）





A．140B．190C．320D．240


15．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）


A．B．


C．D．


16．如图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中的共边三角形有（ ）对．





A．8B．16C．24D．32


17．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足关系式是（ ）





A．∠1+∠2＝∠3+∠4B．∠1+∠2＝∠4﹣∠3


C．∠1+∠4＝∠2+∠3D．∠1+∠4＝∠2﹣∠3


18．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）


A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm


C．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm


19．三角形的外角和等于（ ）


A．90°B．180°C．360°D．540°


20．已知三角形三边长3，4，x，则x的取值范围是（ ）


A．x＞1B．x＜7C．1＜x＜7D．﹣1＜x＜7


21．如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为（ ）





A．30°B．60°C．90°D．120°


22．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝（ ）





A．60°B．80°C．70°D．50°


23．如图，一副分别含有60°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠BAC＝45°，∠EDC＝60°，则∠BFD的度数是（ ）





A．15°B．25°C．30°D．10°


24．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（ ）


A．8B．9C．10D．12


25．如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的大小是（ ）





A．10°B．15°C．25°D．30°















































参考答案


1．解：根据三角形的三边关系可得5﹣3＜c＜5+3，


解得：2＜c＜8，


故选：C．


2．解：正六边形，五边形，平行四边形，钝角三角形中只有钝角三角形具有稳定性．


故选：D．


3．解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，


解得：n＝8，


故选：C．


4．解：如图延长AF交DC于G点，





由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得


∠1＝∠E+∠F，∠2＝∠1+∠D，


由等量代换，得∠2＝∠E+∠F+∠D，


∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠2+∠C＝（4﹣2）×180°＝360°．


故选：B．


5．解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°，


由三角形的外角性质得，∠1＝∠2+60°，


＝45°+60°，


＝105°．


故选：B．





6．解：如图，





在四边形ACEH中，∠A+∠C+∠E+∠1＝360°，


在四边形BDFP中，∠B+∠D+∠F+∠2＝360°，


∵180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝180°，


∴∠A+∠C+∠E+∠1+∠B+∠D+∠F+∠2+180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝360°+360°+180°，


∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝360°+180°＝540°．


故选：C．


7．解：A、已知两条直角边，可以确定一个直角三角形；


B、一直两个锐角，若两个锐角的和不等于90°，则不能确定一个直角三角形；


C、已知一边和一个锐角，可以得到一直角，则能确定一个直角三角形；


D、已知一条直角边和斜边，可以确定一个直角三角形．


故选：B．


8．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，


∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，


∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，


∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，


∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，


∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，


∵∠PBC＝20°，


∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，


∴∠A+∠P＝90°，


故选：C．


9．解：设∠A′BD＝α，


∵将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A′处，


∴∠ABC＝∠A′BC＝30°，∠ACB＝∠A′CB，∠A＝∠A′，


∵AC∥BD，


∴∠ACB＝∠CBD，


∴∠BCD＝∠CBD，


∵∠BDC＝140°，


∴∠CBD＝∠BCD＝（180°﹣140°）＝20°，


∵∠CBA′＝30°，


∴∠A′BD＝10°，


∴∠A′＝∠BDC﹣∠A′BD＝140°﹣10°＝130°，


∴∠A＝∠A′＝130°，


故选：D．


10．解：设组成三角形的第三边长为x，由题意得：


6﹣4＜x＜6+4，


即：2＜x＜10，


故选：B．


11．解：本题分两种情况讨论：


（1）当OC在三角形内部时，如图1，


∵∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，


∴∠AOD＝∠DOB＝∠AOB＝×90°＝45°，∠BOE＝∠EOC＝∠BOC＝×40°＝20°，


∴∠DOE＝∠DOB﹣∠EOB＝45°﹣20°＝25°；


（2）当OC在三角形外部时，如图2，


∵∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，


∴∠AOD＝∠DOB＝∠AOB＝×90°＝45°，∠BOE＝∠EOC＝∠BOC＝×40°＝20°，


∴∠DOE＝∠DOB+∠EOB＝45°+20°＝65°．


故选：C．





12．解：在△ADC中有∠A+∠C+∠ADC＝180°，


在△AEB有∠AEB+∠A+∠B＝180°，


∵∠B＝∠C，


∴等量代换后有∠ADC＝∠AEB．


故选：B．


13．解：∵CA＝CB，∠A＝20°，


∴∠A＝∠B＝20°，


∴∠BCD＝∠A+∠B＝20°+20°＝40°．


故选：B．


14．解：∵∠A+∠ADE＝∠1，∠A+∠AED＝∠2，


∴∠A+（∠A+∠ADE+∠AED）＝∠1+∠2，


∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠A＝60°，


∴∠1+∠2＝60°+180°＝240°．


故选：D．


15．解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．


故选：D．


16．解：以AB为公共边的三角形有：△ABD和△ABC；


以AC为公共边的三角形有：△ACE和△ACB；


以AD为公共边的三角形有：△ADE和△ABD；


以AE为公共边的三角形有：△AED和△AEC；


以BC为公共边的三角形有：△BCO和△BCA和△BCD和△BCE，4个三角形中任何两个都是共边三角形，有6对；


以BD为公共边的三角形有：△BDC，△BDE，BDA任何两个都是3对共边三角形；


以BE为公共边的三角形有：△BEO，△BED，△BEC任何两个都是3对共边三角形．


以OB为公共边的三角形有：△OBE和△OBC；


以CD为公共边的三角形有：△CDO和△CDB和△CDE任何两个都是3对共边三角形．


以CE为公共边的三角形有：△CED，△CEA，△CEB任何两个都是3对共边三角形；


以CO为公共边的三角形有：△COD和△COB；


以DE为公共边的三角形有：△AED和△OED和△BED和三角CED，4个三角形中任何两个都是共边三角形，有6对；


以OD为公共边的三角形有：△ODC和△ODE；


以OE为公共边的三角形有：△OBE和△ODE．


共32对．


故选：D．


17．解：∵∠6是△ABC的外角，


∴∠1+∠4＝∠6，﹣﹣﹣（1）；


又∵∠2是△CDF的外角，


∴∠6＝∠2﹣∠3，﹣﹣﹣（2）；


由（1）（2）得：∠1+∠4＝∠2﹣∠3．


故选：D．





18．解：A、3+4＜8，不能组成三角形；


B、8+7＝15，不能组成三角形；


C、13+12＞20，能够组成三角形；


D、5+5＜11，不能组成三角形．


故选：C．


19．解：三角形的外角和为360°，


故选：C．


20．解：由题意得：4﹣3＜x＜4+3，


即：1＜x＜7，


故选：C．


21．证明：∵BP、CP是△ABC的外角的平分线，


∴∠PCB＝∠ECB，∠PBC＝∠DBC，


∵∠ECB＝∠A+∠ABC，∠DBC＝∠A+∠ACB，


∴∠PCB+∠PBC＝（∠A+∠ABC+∠A+∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A，


∴∠P＝180°﹣（∠PCB+∠PBC）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A＝60°，


∴∠A＝60°，


故选：B．


22．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，


∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，


∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，


∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，


故选：A．


23．解：∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠EDC＝60°，


∴∠BDF＝180°﹣60°＝120°，


∵∠C＝90°，∠BAC＝45°，


∴∠B＝45°，


∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．


故选：A．


24．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，


由题意得：x+3x＝180，


解得x＝45，


这个多边形的边数：360°÷45°＝8，


故选：A．


25．解：∵∠B＝45°，


∴∠BAC＝45°，


∴∠EAF＝135°，


∴∠AFD＝135°+30°＝165°，


∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°


故选：B．