人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品同步达标检测题

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品同步达标检测题，共11页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。







1．折一折，想一想，如图所示，在△ABC中，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC内一点C′上，若∠1＝40°，∠2＝30°．


（1）求∠C的度数；


（2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系．














2．已知：△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．


（1）如图①AD⊥BC于D，若∠C＝70°，∠B＝30°，求出∠DAE的度数；


（2）若△ABC中，∠B＝α，∠C＝β（α＜β），探索∠DAE与α、β间的等量关系，不必说明理由；


（3）如图②所示，在△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是AE上的任意一点，过F作FG⊥BC于G，且∠B＝


30°，∠C＝80°，请你运用（2）中结论求出∠EFG的度数；


（4）在（3）的条件下，若F点在AE的延长线上（如图③），其他条件不变，则∠EFG的度数大小发生改变吗？说明理由．











3．已知：点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥AB，DF∥CA．





（1）如图1，求证：∠FDE＝∠A．


（2）如图2，点G为线段ED延长线上一点，连接FG，∠AFG的平分线FN交DE于点M，交BC于点N．请直接写出∠AFG、∠B、∠BNF的数量关系是 ．


（3）如图3，在（2）的条件下，若FG恰好平分∠BFD，∠BNF＝20°，且∠FDE﹣∠B＝5°，求∠A的度数．

















4．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，


（1）求证：∠B+∠D＝180°；


（2）若BM，DN分别平分∠ABC的外角，∠ADC的外角，求证：BM∥DN．











5．已知：如图，BD平分∠ABC，CE平分∠ACE，BD与CE交于点I，试说明∠BIC＝90°+∠A．

















6．如图，∠ABC＝38°，∠ACB＝100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．

















7．如图，∠ECF＝90°，线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与∠CAB的外角平分线AG所在的直线交于一点D，


（1）∠D与∠C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）


（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由．





8．如图，已知∠1+∠3＝180°，∠2＝∠B．求证：∠EDG＝∠DGB．

















9．如图①，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD．


（1）如图①，∠B＝30°，∠ACB＝70°，则∠CFE＝ ；


（2）若（1）中的∠B＝α，∠ACB＝β，则∠CFE＝ ；（用α、β表示）


（3）如图②，（2）中的结论还成立么？请说明理由．

















10．如图，△ABC中，∠A＝50°，


（1）若点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，求∠P的度数；


（2）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，求∠P的度数；


（3）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，求∠P的度数；


（4）若∠A＝β，求（1）（2）（3）中∠P的度数（用含β的代数式表示，直接写出结果）



























































参考答案


1．解：（1）∵△C′DE是由△CDE折叠而成，


∴∠C＝∠C′，∠C′DE＝∠CDE，∠C′ED＝∠CED，


又∠1+∠C′DC＝180°，∠2+∠C′EC＝180°，


∴∠C′DC+∠C′EC＝360°﹣（∠1+∠2）＝290°，


又四边形C′DCE的内角和为360°，


∴∠C′+∠C＝70°，


∴∠C＝35°．





（2）2∠C＝1+∠2，


理由是：∵△C′DE是由△CDE折叠而成，


∴∠C＝∠C′，∠C′DE＝∠CDE，∠C′ED＝∠CED，


又∠1+∠C′DC＝180°，∠2+∠C′EC＝180°，


∴∠C′DC+∠C′EC＝360°﹣（∠1+∠2），


又四边形C′DCE的内角和为360°，


∴∠C′+∠C＝360°﹣[360°﹣（∠1+∠2）]，


即∠C′+∠C＝∠1+∠2，


∵∠C′＝∠C


∴2∠C＝∠1+∠2．


2．解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，


∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，


∵AD平分∠BAC，


∴∠DAC＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣（∠B+∠C），


∵AE⊥BC于E，


∴∠AEC＝90°，


∴∠EAC＝90°﹣∠C，


∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B），


当∠C＝70°，∠B＝30°，


∴∠DAE＝（70°﹣30°）＝20°；


（2）∵∠DAE＝（∠C﹣∠B），


∴∠DAE＝（β﹣α）；


（3）∵∠DAE＝（∠C﹣∠B），


而∠B＝30°，∠C＝80°，


∴∠DAE＝（80°﹣30°）＝25°，


∵AD⊥BC，FG⊥BC，


∴FG∥AD，


∴∠EFG＝∠EAD＝25°；


（4）∠EFG的度数大小不发生改变．理由如下：


∵AD⊥BC，FG⊥BC，


∴FG∥AD，


∴∠EFG＝∠EAD＝25°．


3．（1）证明：∵DE∥BA，


∴∠A+∠AFD＝180°，


∵DF∥CA，


∴∠FDE+∠AFD＝180°，


∴∠FDE＝∠A，


（2）解：∠B+∠BNF＝∠AFG；


（3）解：设∠BFG＝x，


则∠AFG＝180°﹣x，


∵FG平分∠BFD，


∴∠BFD＝2∠BFG＝2x，


∵DF∥CA，


∴∠FDE＝∠A＝∠BFD＝2x，


∵∠FDE﹣∠B＝5°，


∴∠B＝2x﹣5°，


∵∠BNF＝20°，


∴2x﹣5°+20°＝（180°﹣x）


∴x＝30°，


∴∠A＝2x＝60°，


4．（1）证明：∵∠A＝∠C＝90゜，


∴在四边形ABCD中，∠B+∠D＝360°﹣∠A﹣∠C＝180゜；





（2）解：如图2，连接BD，





∵∠ABC+∠ADC＝180°，


∴∠FDC+∠EBC＝180゜，


∵BM，DN分别平分∠ABC的外角，∠ADC的外角，


∴∠NDC+∠CBM＝90゜，


∴∠NDC+∠CDB+∠CBD+∠MBC＝180゜，


∴BM∥DN．


5．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACE，


∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，


∴∠BIC＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）


＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）


＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）


＝180°﹣（180°﹣∠A）


＝90°+∠A．


6．解：∵∠ABC＝38°，∠ACB＝100°（已知）


∴∠BAC＝180°﹣38°﹣100°＝42°（三角形内角和180°）．


又∵AD平分∠BAC（已知），


∴∠BAD＝21°，


∴∠ADE＝∠ABC+∠BAD＝59°（三角形的外角性质）．


又∵AE是BC边上的高，即∠E＝90°，


∴∠DAE＝90°﹣59°＝31°．


7．解：（1）∠C＝2∠D 即：∠D＝45°，


∵BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，


∴∠EAB＝2∠GAB，∠ABC＝2∠DBA，


∵∠CAB＝180°﹣2∠GAB，∠BAC+∠ABC＝90°，即180°﹣2∠GAB+2∠DBA＝90°，


整理得出∠GAB﹣∠DBA＝45°，


∴∠D＝∠C＝45°；





（2）当A在射线CE上运动（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立，∵∠CAB+∠ABC＝∠C＝90°，不论A在CE上如何运动，只要不与C点重合，这个关系式都是不变的，


整理这个式子：∠CAB＝180°﹣2∠GAB，∠ABC＝2∠DBA，得：180°﹣2∠GAB+2∠DBA＝90°，


整理得∠GAB﹣∠DBA＝45度，恒定不变，即：∠D＝45°的结论不变，


∴∠C＝2∠D恒成立．





8．解：∵∠1＝∠2+∠EDF，∠1+∠3＝180°，∠2＝∠B


∴∠B+∠EDF+∠3＝180°，


∵∠3+∠B+∠DGB＝180°，


∴∠EDG＝∠DGB．


9．解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝70°，


∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝80°，


∵AD平分∠BAC，


∴∠BAD＝40°，


∵AE⊥BC，


∴∠AEB＝90°


∴∠BAE＝60°


∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝60°﹣40°＝20°，


∵CF∥AD，


∴∠CFE＝∠DAE＝20°，


（2）∵∠BAE＝90°﹣∠B，∠BAD＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠BCA）


∴∠CFE＝∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠BCA）＝（∠BCA﹣∠B）＝β﹣α．


（3）成立．


∵∠B＝α，∠ACB＝β，


∴∠BAC＝180°﹣α﹣β，


∵AD平分∠BAC，


∴∠DAC＝∠BAC＝90°﹣α﹣β，


∵CF∥AD，


∴∠ACF＝∠DAC＝90°﹣α﹣β，


∴∠BCF＝β+90°﹣α﹣β＝90°﹣α+β，


∴∠ECF＝180°﹣∠BCF＝90°+α﹣β，


∵AE⊥BC，


∴∠FEC＝90°，


∴∠CFE＝90°﹣∠ECF＝β﹣α．


10．解；（1）∵∠A＝50°，


∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，


∵点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，


∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，


∴∠PBC+∠PCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，


∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝115°；


（2）∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，


∴∠CBD+∠BCE＝360°﹣130°＝230°，


∵点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，


∴∠PBC+∠PCB＝（∠CBD+∠BCE）＝115°，


∴∠P＝180°﹣115°＝65°；


（3）∵点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，


∴∠PBC＝∠ABC，∠PCF＝∠ACF，


∵∠PCF＝∠P+∠PBC，∠ACF＝∠A+∠ABC，


∴2（∠P+∠PBC）＝∠A+∠ABC，


∴∠P＝∠A＝25°；


（4）若∠A＝β，在（1）中，∠P＝180°﹣（180°﹣β）＝90°+β；


在（2）中，同理得：∠P＝90°﹣β；


在（3）中同理得：∠P＝∠A＝β．