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人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试优秀课后测评
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这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试优秀课后测评，共17页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
2．已知△ABC和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC和△A′B′C′全等的是（ ）
A．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′
B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′
C．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠A＝∠A′
D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′
3．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处B．两处C．三处D．四处
4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（ ）
A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABCB．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC
C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABCD．AD＝BC，BD＝AC
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
6．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（ ）
A．AB＝ACB．∠BAE＝∠CADC．BE＝DCD．AD＝DE
7．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠ACD＝∠BB．CH＝CE＝EFC．AC＝AFD．CH＝HD
8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．72°B．60°C．50°D．58°
10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是 ．
12．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 ．
13．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是 ．
14．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为 厘米/秒．
15．尺规作图中的平分已知角，其根据是构造两个三角形全等．由作法知，判定所构造的两个三角形全等的
依据是 ．
16．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④BA+BC＝2BF，其中正确的结论有 （填序号）．
三．解答题
17．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，试说明：
（1）△ACE≌△BDF．
（2）AE∥BF．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝128°时，∠EDC＝ ，∠AED＝ ；
（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
19．在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB．
求证：（1）△ABE≌AFE；
（2）AD＝AB+CD；
20．如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．
（1）求证：△ABE≌△DBC．
（2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论．
21．如图，△ABC中，DE⊥BC于点E，交∠BAC的平分线AD于点D，过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，且BM＝CN．
求证：点E是BC的中点．
22．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE＝AD，连结CE．
（1）求证：△ABD≌△ECD；
（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．
23．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G．
（1）若∠G＝29°，求∠ADC的度数；
（2）若点F是BC的中点，求证：AB＝AD+CD．
参考答案
一．选择题
1．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
2．解：A、根据SSS可以判定两个三角形确定．本选项不符合题意．
B、根据AAS可以判定两个三角形确定．本选项不符合题意．
C、根据SAS可以判定两个三角形确定．本选项不符合题意．
D、SSA不可以判定两个三角形确定．本选项符合题意．
故选：D．
3．解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC内角平分线的交点满足条件；
如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE＝PF，PF＝PD，
∴PE＝PF＝PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4个，
∴可供选择的地址有4个．
故选：D．
4．解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；
B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；
C、不能判断△ABD≌△BAC；
D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．
故选：C．
5．解：在△D′O′C′和△DOC中，
，
∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），
∴∠D′O′C′＝∠DOC．
则全等的依据为SSS．
故选：B．
6．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选：D．
7．解：A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，
∴∠ACD＝∠B，故正确；
B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD
∴∠AEF＝∠CHE，
∴∠CEH＝∠CHE
∴CH＝CE＝EF，故正确；
C、∵角平分线AE交CD于H，
∴∠CAE＝∠BAE，
又∵∠ACB＝∠AFE＝90°，AE＝AE，
∴△ACE≌△AEF，
∴CE＝EF，∠CEA＝∠AEF，AC＝AF，故正确；
D、点H不是CD的中点，故错误．
故选：D．
8．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD，
∴S△ABD＝AB•DE＝×10•DE＝15，
解得DE＝3，
∴CD＝3．
故选：A．
9．解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°．
∵图中的两个三角形全等，
∴∠1＝∠2＝58°．
故选：D．
10．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，
∴△BDF≌△CDE，故④正确；
由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD和△ACD等底等高，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；
由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD
∴BF∥CE，故③正确．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∴S△ABC＝×4×2+AC•2＝7，
解得AC＝3．
故答案为：3．
12．解：∵两个三角形全等，
∴α＝50°．
故答案为：50°．
13．解：AC＝DE，
理由是：∵AB⊥DC，
∴∠ABC＝∠DBE＝90°，
在Rt△ABC和Rt△DBE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．
故答案为：AC＝DE．
14．解：∵AB＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，
∴BD＝×16＝8cm，
设点P、Q的运动时间为t，则BP＝2t，
PC＝（10﹣2t）cm
①当BD＝PC时，10﹣2t＝8，
解得：t＝1，
则BP＝CQ＝2，
故点Q的运动速度为：2÷1＝2（厘米/秒）；
②当BP＝PC时，∵BC＝10cm，
∴BP＝PC＝5cm，
∴t＝5÷2＝2.5（秒）．
故点Q的运动速度为8÷2.5＝3.2（厘米/秒）．
故答案为：2或3.2．
15．解：在尺规作图中，平分已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证得所作直线平分已知角的，因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理．
16．解：①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
∴①正确；
②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，
∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE＝∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，
∴②正确；
③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，
∴∠DCE＝∠DAE，
∴△ACE为等腰三角形，
∴AE＝EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD＝EC，
∴AD＝AE＝EC，
∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，
∴EF≠EC，
∴③错误；
④过E作EG⊥BC于G点，
∵E是BD上的点，∴EF＝EG，
在Rt△BEG和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），
∴BG＝BF，
在Rt△CEG和Rt△AFE中，
，
∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），
∴AF＝CG，
∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF，
∴④正确．
故答案为：①②④．
三．解答题（共7小题）
17．证明：（1）∵AD＝BC，
∴AC＝BD，
在△ACE与△BDF中
，
∴△ACE≌△BDF（SSS）；
（2）∵△ACE≌△BDF，
∴∠A＝∠B，
∴AE∥BF．
18．解：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝36°，
∵∠ADE＝36°，∠BDA＝128°，
∵∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝16°，
∴∠AED＝∠EDC+∠C＝16°+36°＝52°，
故答案为：16°；52°；
（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵AB＝2，DC＝2，
∴AB＝DC，
∵∠C＝36°，
∴∠DEC+∠EDC＝144°，
∵∠ADE＝36°，
∴∠ADB+∠EDC＝144°，
∴∠ADB＝∠DEC，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形，
①当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝72°，
∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝72°+36°＝108°；
②当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝36°，
∴∠DAE＝108°，
此时，点D与点B重合，不合题意；
③当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝36°，
∴∠BDA＝∠EAD+∠C＝36°+36°＝72°；
综上所述，当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形．
19．（1）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠FAE，
在△ABE和△AFE中，
，
∴△ABE≌△AFE（SAS）；
（2）证明：由（1）知，△ABE≌△AFE，
∴EB＝EF，∠AEB＝∠AEF，
∵∠BEC＝180°，∠AED＝90°，
∴∠AEB+∠DEC＝90°，∠AEF+∠DEF＝90°，
∴∠DEC＝∠DEF，
∵点E为BC的中点，
∴EB＝EC，
∴EF＝EC，
在△ECD和△EFD中，
，
∴△ECD≌△EFD（SAS），
∴DC＝DF，
∵AD＝AF+DF，AB＝AF，
∴AD＝AB+CD．
20．（1）证明：∵DB是高，
∴∠ABE＝∠DBC＝90°．
在△ABE和△DBC中，，
∴△ABE≌△DBC．
（2）解：BM＝BN，MB⊥BN．
证明如下：
∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAM＝∠BDN．
在△ABM 和△DBN 中，
∴△ABM≌△DBN（SAS）．
∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN．
∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°．
∴MB⊥BN．
21．证明：连接BD，CD，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，AD平分∠BAC，
∴DM＝DN，∠DMB＝∠DNC＝90°，
又∵BM＝CN，
∴△BMD≌△CND（SAS），
∴BD＝CD，
∵DE⊥BC，
∴E是 BC的中点．
22．证明：（1）∵D是BC中点，
∴BD＝CD，
在△ABD与△CED中
，
∴△ABD≌△ECD（SAS）；
（2）在△ABC中，D是边BC的中点，
∴S△ABD＝S△ADC，
∵△ABD≌△ECD，
∴S△ABD＝S△ECD，
∵S△ABD＝5，
∴S△ACE＝S△ACD+S△ECD＝5+5＝10，
答：△ACE的面积为10．
23．证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠BAG＝∠G，∠BAD＝∠ADC．
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAD＝2∠BAG＝2∠G．
∴∠ADC＝∠BAD＝2∠G．
∵∠G＝29°，
∴∠ADC＝58°；
（2）∵AF平分∠BAD，
∴∠BAG＝∠DAG．
∵∠BAG＝∠G，
∴∠DAG＝∠G．
∴AD＝GD．
∵点F是BC的中点，
∴BF＝CF．
在△ABF和△GCF中，
∵
∴△ABF≌△GCF（AAS），
∴AB＝GC．
∴AB＝GD+CD＝AD+CD．
一．选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
2．已知△ABC和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC和△A′B′C′全等的是（ ）
A．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′
B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′
C．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠A＝∠A′
D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′
3．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处B．两处C．三处D．四处
4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（ ）
A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABCB．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC
C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABCD．AD＝BC，BD＝AC
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
6．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（ ）
A．AB＝ACB．∠BAE＝∠CADC．BE＝DCD．AD＝DE
7．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠ACD＝∠BB．CH＝CE＝EFC．AC＝AFD．CH＝HD
8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．72°B．60°C．50°D．58°
10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是 ．
12．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 ．
13．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是 ．
14．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为 厘米/秒．
15．尺规作图中的平分已知角，其根据是构造两个三角形全等．由作法知，判定所构造的两个三角形全等的
依据是 ．
16．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④BA+BC＝2BF，其中正确的结论有 （填序号）．
三．解答题
17．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，试说明：
（1）△ACE≌△BDF．
（2）AE∥BF．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝128°时，∠EDC＝ ，∠AED＝ ；
（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
19．在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB．
求证：（1）△ABE≌AFE；
（2）AD＝AB+CD；
20．如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．
（1）求证：△ABE≌△DBC．
（2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论．
21．如图，△ABC中，DE⊥BC于点E，交∠BAC的平分线AD于点D，过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，且BM＝CN．
求证：点E是BC的中点．
22．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE＝AD，连结CE．
（1）求证：△ABD≌△ECD；
（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．
23．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G．
（1）若∠G＝29°，求∠ADC的度数；
（2）若点F是BC的中点，求证：AB＝AD+CD．
参考答案
一．选择题
1．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
2．解：A、根据SSS可以判定两个三角形确定．本选项不符合题意．
B、根据AAS可以判定两个三角形确定．本选项不符合题意．
C、根据SAS可以判定两个三角形确定．本选项不符合题意．
D、SSA不可以判定两个三角形确定．本选项符合题意．
故选：D．
3．解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC内角平分线的交点满足条件；
如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE＝PF，PF＝PD，
∴PE＝PF＝PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4个，
∴可供选择的地址有4个．
故选：D．
4．解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；
B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；
C、不能判断△ABD≌△BAC；
D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．
故选：C．
5．解：在△D′O′C′和△DOC中，
，
∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），
∴∠D′O′C′＝∠DOC．
则全等的依据为SSS．
故选：B．
6．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选：D．
7．解：A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，
∴∠ACD＝∠B，故正确；
B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD
∴∠AEF＝∠CHE，
∴∠CEH＝∠CHE
∴CH＝CE＝EF，故正确；
C、∵角平分线AE交CD于H，
∴∠CAE＝∠BAE，
又∵∠ACB＝∠AFE＝90°，AE＝AE，
∴△ACE≌△AEF，
∴CE＝EF，∠CEA＝∠AEF，AC＝AF，故正确；
D、点H不是CD的中点，故错误．
故选：D．
8．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD，
∴S△ABD＝AB•DE＝×10•DE＝15，
解得DE＝3，
∴CD＝3．
故选：A．
9．解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°．
∵图中的两个三角形全等，
∴∠1＝∠2＝58°．
故选：D．
10．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，
∴△BDF≌△CDE，故④正确；
由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD和△ACD等底等高，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；
由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD
∴BF∥CE，故③正确．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∴S△ABC＝×4×2+AC•2＝7，
解得AC＝3．
故答案为：3．
12．解：∵两个三角形全等，
∴α＝50°．
故答案为：50°．
13．解：AC＝DE，
理由是：∵AB⊥DC，
∴∠ABC＝∠DBE＝90°，
在Rt△ABC和Rt△DBE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．
故答案为：AC＝DE．
14．解：∵AB＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，
∴BD＝×16＝8cm，
设点P、Q的运动时间为t，则BP＝2t，
PC＝（10﹣2t）cm
①当BD＝PC时，10﹣2t＝8，
解得：t＝1，
则BP＝CQ＝2，
故点Q的运动速度为：2÷1＝2（厘米/秒）；
②当BP＝PC时，∵BC＝10cm，
∴BP＝PC＝5cm，
∴t＝5÷2＝2.5（秒）．
故点Q的运动速度为8÷2.5＝3.2（厘米/秒）．
故答案为：2或3.2．
15．解：在尺规作图中，平分已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证得所作直线平分已知角的，因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理．
16．解：①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
∴①正确；
②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，
∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE＝∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，
∴②正确；
③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，
∴∠DCE＝∠DAE，
∴△ACE为等腰三角形，
∴AE＝EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD＝EC，
∴AD＝AE＝EC，
∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，
∴EF≠EC，
∴③错误；
④过E作EG⊥BC于G点，
∵E是BD上的点，∴EF＝EG，
在Rt△BEG和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），
∴BG＝BF，
在Rt△CEG和Rt△AFE中，
，
∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），
∴AF＝CG，
∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF，
∴④正确．
故答案为：①②④．
三．解答题（共7小题）
17．证明：（1）∵AD＝BC，
∴AC＝BD，
在△ACE与△BDF中
，
∴△ACE≌△BDF（SSS）；
（2）∵△ACE≌△BDF，
∴∠A＝∠B，
∴AE∥BF．
18．解：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝36°，
∵∠ADE＝36°，∠BDA＝128°，
∵∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝16°，
∴∠AED＝∠EDC+∠C＝16°+36°＝52°，
故答案为：16°；52°；
（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵AB＝2，DC＝2，
∴AB＝DC，
∵∠C＝36°，
∴∠DEC+∠EDC＝144°，
∵∠ADE＝36°，
∴∠ADB+∠EDC＝144°，
∴∠ADB＝∠DEC，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形，
①当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝72°，
∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝72°+36°＝108°；
②当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝36°，
∴∠DAE＝108°，
此时，点D与点B重合，不合题意；
③当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝36°，
∴∠BDA＝∠EAD+∠C＝36°+36°＝72°；
综上所述，当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形．
19．（1）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠FAE，
在△ABE和△AFE中，
，
∴△ABE≌△AFE（SAS）；
（2）证明：由（1）知，△ABE≌△AFE，
∴EB＝EF，∠AEB＝∠AEF，
∵∠BEC＝180°，∠AED＝90°，
∴∠AEB+∠DEC＝90°，∠AEF+∠DEF＝90°，
∴∠DEC＝∠DEF，
∵点E为BC的中点，
∴EB＝EC，
∴EF＝EC，
在△ECD和△EFD中，
，
∴△ECD≌△EFD（SAS），
∴DC＝DF，
∵AD＝AF+DF，AB＝AF，
∴AD＝AB+CD．
20．（1）证明：∵DB是高，
∴∠ABE＝∠DBC＝90°．
在△ABE和△DBC中，，
∴△ABE≌△DBC．
（2）解：BM＝BN，MB⊥BN．
证明如下：
∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAM＝∠BDN．
在△ABM 和△DBN 中，
∴△ABM≌△DBN（SAS）．
∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN．
∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°．
∴MB⊥BN．
21．证明：连接BD，CD，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，AD平分∠BAC，
∴DM＝DN，∠DMB＝∠DNC＝90°，
又∵BM＝CN，
∴△BMD≌△CND（SAS），
∴BD＝CD，
∵DE⊥BC，
∴E是 BC的中点．
22．证明：（1）∵D是BC中点，
∴BD＝CD，
在△ABD与△CED中
，
∴△ABD≌△ECD（SAS）；
（2）在△ABC中，D是边BC的中点，
∴S△ABD＝S△ADC，
∵△ABD≌△ECD，
∴S△ABD＝S△ECD，
∵S△ABD＝5，
∴S△ACE＝S△ACD+S△ECD＝5+5＝10，
答：△ACE的面积为10．
23．证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠BAG＝∠G，∠BAD＝∠ADC．
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAD＝2∠BAG＝2∠G．
∴∠ADC＝∠BAD＝2∠G．
∵∠G＝29°，
∴∠ADC＝58°；
（2）∵AF平分∠BAD，
∴∠BAG＝∠DAG．
∵∠BAG＝∠G，
∴∠DAG＝∠G．
∴AD＝GD．
∵点F是BC的中点，
∴BF＝CF．
在△ABF和△GCF中，
∵
∴△ABF≌△GCF（AAS），
∴AB＝GC．
∴AB＝GD+CD＝AD+CD．
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