人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试一课一练

第十二章 全等三角形压轴题考点训练

1．已知：如图，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于H，若∠AFB=40°，∠BCF的度数为（　　）

A．40° B．50° C．55° D．60°

2．如图，AD是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，且DE＝DG，则∠AED＋∠AGD和是（    ）

A．180° B．200° C．210° D．240°

3．如图，已知∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE,且AB+AC=BE，则∠B的大小是（       ）

A．42° B．44° C．46 ° D．48°

4．如图，在中，，，平分，于，若，则为______．

5．如图，为等腰的高，其中分别为线段上的动点，且，当取最小值时，的度数为_____．

6．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为_______．

7．如图，在中，，BD平分，E是AB上一点，且，连接DE，过E作，垂足为F，延长EF交BC于点G．现给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）

8．如图，三角形ABC中，BD平分，若，则_______．

9．如图，在和中，，，，，以点为顶点作，两边分别交，于点，，连接，则的周长为______．

10．（1）如图1，△ABC中，AD为中线，求证：AB+AC＞2AD；

（2）如图2，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF交AB、AC于E、F．求证：BE+CF＞EF．

11．问题背景：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝4，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，则得到△ADC≌△EDB，小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是：　    （用字母表示）；

问题解决：小明发现：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．请写出小明解决问题的完整过程；

拓展应用：以△ABC的边AB，AC为边向外作△ABE和△ACD，AB＝AE，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°，M是BC中点，连接AM，DE．当AM＝3时，求DE的长．

12．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．

(1)当∠A＝80°时，求∠EDC的度数；

(2)求证：CF＝FG＋CE．

13．如图，ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分 BC ，DE⊥ AB 于 E ，DF ⊥ AC于 F ．

（1）说明 BE  CF 的理由；

（2）如果 AB  5 ， AC  3 ，求 AE 、 BE 的长．

14．数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，，，∥，∥点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的角平分线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

  （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交∠ACB的平分线CE于点O．

(1)求证：．

(2)如图1，若∠A=60°，请直接写出BE，CD，BC的数量关系．

(3)如图2，∠A=90°，F是ED的中点，连接FO．

①求证：BC−BE−CD=2OF．

②延长FO交BC于点G，若OF=2，△DEO的面积为10，直接写出OG的长．