2020-2021学年福建省厦门市北师大附校九年级上册数学10月月考 试卷

厦门市北师大附校2020—2021学年第一学期九年级上册10月月考

一、选择题(共10题，每题4分，共40分)

1．在四个数,,,2中，最大的是(   )

2．已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是(   )

3．方程的根是(   )

4．一元二次方程根的判别式的值是(   )

5．下列运算正确的是(   )

6．抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是(   )

7．已知，若是整数，则的值可能是(   )

8．已知抛物线和，其中a,b,c,n均为正数，且，则关于这两条抛物线，下列判断正确的是(   )

9．已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如下表所示，若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图像只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a,下列判断正确的是(   )

10．某药厂2018年生产1t甲种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，2020年生产1t甲种药品的成本是3600元.设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x,则x的值是(   )

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11．已知是方程的根，则_________.

12．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是_______.

13．当_______时，二次函数的最小值是________.

14．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形的面积是小圆形场地面积的4倍，设小圆形场地的半径为x米.可列出方程：______________________(列方程即可).

15．已知▱ABCD的顶点B（1,1），C（5,1），直线BD，CD的解析式分别是，，则_______,点A的坐标是________.

16．已知，，当，时，整数a的值是________.

三、解答题(本大题共9小题，共86分)

17．(本题满分10分)

(1)  计算：              (2)解方程：

18．(本题满分8分)

先化简，再求值：，其中

19．(本题满分8分)已知二次函数的图像经过点A（0,3）,（-1,0）.

(1)    求该二次函数的解析式；

(2)    在图1中画出该函数图像.

20．(本题满分10分)如图2，利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行的一边的长度；若不能，说明理由.

21．(本题满分8分)在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F.

(1)  尺规作图：在图3中求作点E，使得；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)  在(1)的条件下，连接FC，求∠BCF的度数.

22．(本题满分9分)阅读下列材料：

我们可以通过下列步骤估计方程的根所在的范围.

第一步：画出函数的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0,1之间.

第二步：因为当时，；当时，，所以可确定方程的一个根所在的范围是.

第三步：通过取0和1的平均数缩小所在的范围：

取，因为当时，，又因为当时，，所以.

(1)  请仿照第二步，通过运算，验证方程的另一个根所在的范围是；

(2)  在的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将所在的范围缩小至，使得.

23．(本题满分10分)已知,在直线上.

(1)  若点A（-2,1）,B（1,2），求直线AB的解析式；

(2)  若，，.试比较和的大小，并说明理由.

24．(本题满分11分)如图4，直线l:与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B.

(1)  求该抛物线的函数表达式：

(2)  已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值.

25．(本题满分14分)

已知抛物线，直线，直线.

(1)  当时，若直线经过此抛物线的顶点，求b的值；

(2)  将此抛物线夹在与之间的部分(含交点)图象记为C，若，

①判断此抛物线的顶点是否在图像C上，并说明理由；

②图象C上是否存在这样的两点：和，其中，？若存在，求相应的m和b的取值范围；若不存在，请说明理由.