福建省厦门市湖滨中学2020---2021学年第一学期九年级数学10月月考试题
展开厦门市湖滨中学2020---2021学年十月阶段考
初三数学试卷
考试时间： 2020年10月 9 日
班级 姓名 分层班级
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1.已知二次函数，则它的二次项系数为（ ）
A. B.0 C. D.
2.一元二次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
3.已知点A与点B关于原点对称，若点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标是 （ ）
A．(－3，2) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(2，－3)
4.把抛物线 向下平移 个单位得到的抛物线是
A. B. C. D.
5.若A(-2，y1)，B(－1，y2),C (3，y3)为二次函数y =－x2的图象上的三点， 则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y3<y1<y2 D．y2<y1<y3
6.图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图.与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（ ）
A.平均数变大，方差不变 B.平均数变小，方差不变
C.平均数不变，方差变小 D.平均数不变，方差变大
7.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
8.某医药厂两年前生产1t某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t该种药品的成本是3000元。设该种药品生产成本的年平均下降率为，则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 四边形ABCD的两条对角线互相垂直，且AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值
是（ ）
A．12 B．18 C．24 D．36
10.已知二次函数自变量与函数值之间满足下列数量关系：
2 | 4 | 5 | |
0.21 | 0.21 | 4 |
则的值（ ）
A．0 B．4 C．12 D．24
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.抛物线y=3(x－1) 2+2的顶点坐标是_____________.
12.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C，若∠A=450．∠B′=1100，则∠ACB的度数是 ___________.
13.如图，在足够大的空地上有一段长为3米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了16米木栏．所围成的矩形菜园的面积为14平方米，则所利用旧墙AD的长为________.
14.如图，抛物线与直线相交于 点A（，），B（1，） ，则关于x的方程的解为 .
15.对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如，
若，则 ．
16.若抛物线y＝x2＋bx（b＞2）上存在关于直线y＝x成轴对称的两个点，则b的取值范围
是 .
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分8分）解方程 x2－3x＋1＝0.
18.（本题满分8分）化简并求值：（1－）÷，其中x＝－1.
- (本题满分8分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，线段EF过点O，分别交AD，BC于点E和点F.求证：OE=OF.
20. (本题满分8分）已知二次函数过（1,0），（0，-3）．
（1）求该二次函数的解析式；（2）若，求的取值范围．
21.（本题满分8分）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3 m，水管应多长？.
22. (本题满分10分）如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC.
（1）请用尺规作图的方法在边AC上确定点P，使得点P到边BC的距离等于PA的长；(保留作图痕迹，不写作法)
（2）在（1）的条件下，求证：BC=AB+AP．
23.（本题满分10分）某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如图：
（1）求该数据中每天代寄包裹数在50.5～200.5范围内的天数；
（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元．
①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？
②这60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：
重量G（单位：千克） | 2＜G≤3 | 3＜G≤4 | 4＜G≤5 |
件数（单位：件） | 15 | 10 | 15 |
求这40件包裹收取费用的平均数．
24.（本题满分12分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a（0°＜a＜360°），得到矩形AEFG
（1）如图1，当点E在BD上时求证：FD＝CD；
（2）当a为何值时，GC＝GB？画出其中一种图形，并说明理由．
- （本小题满分14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线G: 过点A（1，），B（x1，3），C（x2，3），顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为，．
（1）用含a的式子表示b；
（2）求点E的坐标；
（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为，求在1＜x＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．
