福建省厦门市湖里中学2020-2021学年上学期初三教学普查数学试题

湖里中学2020-2021学年上学期初三教学普查

数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.   计算的结果是（  ）

2.   一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（  ）

3.   在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（  ）

4.   一元二次方程根的判别式的值是（  ）

5.   抛物线的顶点是（  ）

6.   已知点、、都在函数的图像上，则（  ）

7.   某医药厂两年前生产某种药品的成本是元，随着生产技术的进步，现在生产该种药品的成本是元.设该种药品生产成本的年平均下降率为，则下列方程正确的是（  ）

8.   由二次函数，可知（  ）

9.   关于的一元二次方程，若方程有两个相等实数根，则可以是（  ）

10. 已知二次函数自变量与函数值之间满足下列数量关系：

则的值为（  ）

二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 若是关于的一元二次方程，则的值可以是_____.（写出一个即可）
12. 方程的根是__________.
13. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线解析式为______.
14. 已知是一元二次方程的一个解，则的值是______.
15. 国庆期间，有个同学互发祝福短信，每位同学都给其他同学发出一条短信，共发出短信条，则可列出一元二次方程为__________.
16. 对于实数，我们用符号表示两数中较小的数，如，若，则_______.

三、解答题（共86分）

17. （每小题7分，共14分）解下列一元二次方程：

（1）     （2）

18. （8分）解不等式组：

19. （8分）如图，点在线段上，

求证：

20. （8分）先化简，再求值：，其中.

21. （8分）在平面直角坐标系中，画出函数的图像.

22. （8分）如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了米木栏，所围成的矩形菜园的面积为平方米，求的长.

23. （10分）已知关于的方程

（1）若，且是此方程的根，求的值；

（2）若此方程有实数根，求与满足的函数关系式.

24. 如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.

（1）判断方程是不是“勾系一元二次方程”，并说明理由；

（2）当，且时，求证：是“勾系一元二次方程”的一个根.

25. （12分）已知抛物线与轴交于点(点在点的左边)，与轴交于点.

（1）若，求点的坐标；

（2）求出点的坐标(用含的式子表示)；

（3）若点是线段上一点,过点作轴的垂线交抛物线于点,交直线于点,当线段长的最大值为时，求的取值范围.