2020-2021年福建省南平市九年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年福建省南平市九年级上学期数学第一次月考试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.方程 的根是(     )
A.                            B.                            C.                            D. 以上答案都不对
y=x2﹣2x+1与y轴的交点坐标为(　　)
A. (1，0)                                 B. (0，1)                                 C. (0，0)                                 D. (0，2)
2+5x+3=0的根的情况是〔　　〕
A. 有两个相等的实数根             B. 有两个不相等的实数根             C. 没有实数根             D. 无法确定
4.将抛物线 向右平移1个单位，再向上平移5个单位后所得抛物线的解析式为〔　　〕
A.                   B.                   C.                   D. 
2﹣4x+3=0的根，那么该三角形的周长可以是〔　　〕

A. 5                                         B. 7                                         C. 5或7                                         D. 10
6.A〔﹣3，y1〕、B〔﹣2，y2〕、C〔2，y3〕在二次函数y=x2+2x+c的图象上，比较y1、y2、y3的大小〔 〕
A. y1＞y2＞y3                       B. y2＞y3＞y1                       C. y2＞y1＞y3                       D. y3＞y1＞y2
7.一元二次方程 配方后化为〔　　〕
A.                    B.                    C.                    D. 
8.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，那么参加此次比赛的球队数是〔   〕
A. 6                                           B. 7                                           C. 8                                           D. 9
9.如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，那么函数y＝ax2＋〔b－1〕x＋c的图象可能是〔    〕

A.              B.            C.              D. 
10.抛物线y＝ax2＋bx＋c〔a≠0〕的局部图象如以下列图，与x轴的一个交点坐标为〔4，0〕，抛物线的对称轴是x＝1．以下结论中：①abc<0；②2a＋b＝0；③3a+c>0；④关于x的方程ax2＋bx＋c-2＝0有两个不相等的非零实数根m、n〔m＜n〕那么-2< m＜n<4；⑤假设点A〔m，n〕在该抛物线上，那么am2＋bm≤a＋b；其中正确的有〔　　〕

A. 5个                                       B. 4个                                       C. 3个                                       D. 2个
二、填空题
11.抛物线 的顶点坐标是________.
2+ax+a＝0有一个根为﹣3，那么a的值是________.
13.用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm2 ， 一边长为xcm，那么y与x的函数表达式为________〔化为一般式〕
14.假设关于x的方程〔a+3〕x|a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a的值为________．
15.向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y=ax2+bx+c〔a≠0〕，假设此炮弹在第6秒与第16秒时的高度相等，那么炮弹所在高度最高的是第________秒．
16.设函数y＝x2+2kx+k－1〔k为常数〕，以下说法中：〔1〕对任意实数k，函数与x轴有两个交点；〔2〕当x≥-k时，函数y的值都随x的增大而减小；〔3〕k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条抛物线上；〔4〕对任意实数k，抛物线y＝x2+2kx+k-1都必定经过唯一定点．正确的说法有________〔填写序号〕 ．
三、解答题
以下方程：
〔1〕2〔2x-1〕2=8；        
〔2〕x2-3x-2 =0．
18.二次函数y＝ax2＋bx＋c〔a≠0〕的图象经过点A〔0，1〕，B〔2，1〕和C〔3，4〕．

〔1〕求该二次函数的解析式；
〔2〕在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象，并写出图象的对称轴．
x的一元二次方程 ，求证：方程总有两个实数根．
20.为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2021年投入了400万元，到2021年投入了576万元．

〔1〕求2021年至2021年该单位环保经费投入的年平均增长率；

〔2〕该单位预计投入环保经费不低于700万元，假设希望继续保持前两年的年平均增长率，问该目标能否实现？请通过计算说明理由．

21.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体〔看成一点〕的路线是抛物线y= x2+3x+1的一局部，如以下列图．

〔1〕求演员弹跳离地面的最大高度；

〔2〕人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

22.如图:在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=8cm,动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿射线AB运动,同时动点Q从点C出发,以2cm/s的速度沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t秒,△PCQ的面积为S cm2 ．

〔1〕直接写出AC的长:AC=________cm；
〔2〕求出S关于t的函数关系式,并求出当点P运动几秒时,S△PCQ=S△ABC
23.阅读材料：
材料1：假设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0〔a≠0〕的两根为x1、x2 ， 那么x1+x2= ，x1x2= ．
材料2：实数m、n满足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n，求 的值．
解：由题知m、n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1，得m+n=1，mn=-1．
∴ ．
根据上述材料解决下面的问题：
〔1〕一元二次方程x2-4x-3=0的两根为x1、x2 ， 那么x1+x2=4，x1x2=________；
〔2〕实数m，n满足 ， ，且m≠n，求m2n+mn2
的值；
〔3〕实数p，q满足p2=3p+2，2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．
24.某公司销售一种商品，本钱为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y〔件〕与销售单价x〔元〕是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
销售单价x〔元〕
40
60
80
日销售量y〔件〕
80
60
40
〔1〕直接写出y与x的关系式________；
〔2〕求公司销售该商品获得的最大日利润；
〔3〕销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件本钱增加了10元，假设物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y〔件〕与销售单价x〔元〕保持〔1〕中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值.
25.如图，在平面直⻆坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线AB交于A、B两点，A〔1，﹣ 〕、B〔﹣2，0〕，其中点A是抛物线y＝ax2+bx+c的顶点，交y轴于点D．

〔1〕求二次函数解析式；
〔2〕如图1，点P是第四象限抛物线上一动点，假设∠PBA＝∠BAD，抛物线交x轴于点C．求△BPC的面积；
〔3〕如图2，点Q是第三象限内抛物线上一点〔不与点B、D重合〕，连接BQ，以BQ为边作正方形BEFQ，当顶点E或F恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应的Q点的坐标．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：因为
所以
故答案为：C
【分析】利用直接开平方法解方程即可.
2.【解析】【解答】解：令x=0，y=0-0+1=1
∴与y轴交点坐标为(0，1)
故答案为：B
【分析】 抛物线y=x2﹣2x+1 ，求出当x=0时的y值，即得结论.
3.【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴方程有两个不相等实数根．
故答案为：B．
【分析】先计算根的判别式△=b2-4ac，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.
4.【解析】【解答】解：∵ ，
∴原抛物线顶点坐标为〔1，2〕，
∵向右平移1个单位，再向上平移5个单位，
∴平移后的抛物线顶点坐标为〔2，7〕，
∴所得抛物线解析式为 ，
故答案为：A．
【分析】抛物线的顶点坐标为〔1，2〕，从而求出平移后抛物线的顶点坐标为〔2，7〕，据此利用顶点式写出抛物线解析式即可.
5.【解析】【解答】解方程x2﹣4x+3=0，〔x﹣1〕〔x﹣3〕=0解得x1=3，x2=1；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；

∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．应选：B
【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．
6.【解析】【解答】解：由抛物线y=x2﹣4x﹣m可知对称轴x=﹣ =﹣1，
∵抛物线开口向上，B〔﹣2，y2〕到对称轴的距离最近，C〔2，y3〕到对称轴的距离最远，
∴y3＞y1＞y2 ．
故答案为：D．
【分析】先求出抛物线的对称轴x=﹣ =﹣1，由于抛物线开口向上，离对称轴越近的点函数值越小，据此解答即可.
7.【解析】【解答】解：移项得： ，
配方得： ，即 ，
故答案为：A．
【分析】将常数项2移到方程的右边，然后在方程的两边同时加上一次项一半的平方，左边洗车完全平方式即可.
8.【解析】【解答】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：
，
化简，得x2-x-72=0，
解得x2=9，x1=-8〔舍去〕，
答：参加此次比赛的球队数是9队.
故答案为：D.
【分析】由题意可知此次比赛是单循环，因此等量关系为：×参加此次比赛的球队数×〔 参加此次比赛的球队数 -1〕=36，据此列方程，然后求出方程的解，即可求出结果。
9.【解析】【解答】点P在抛物线上，设点P〔x，ax2+bx+c〕，又因点P在直线y=x上，
∴x=ax2+bx+c，
∴ax2+〔b-1〕x+c=0；
由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，
∴方程ax2+〔b-1〕x+c=0有两个正实数根．
∴函数y=ax2+〔b-1〕x+c与x轴有两个交点，
又∵- ＞0，a＞0
∴- =- + ＞0
∴函数y=ax2+〔b-1〕x+c的对称轴x=- ＞0，
∴A符合条件，
故答案为：A．

【分析】函数图像交点的代数意义是当取P、Q坐标的横坐标时，两者的函数值相同，可得等式x=ax2+bx+c，根据方程等式性质变形ax2+〔b-1〕x+c=0，令y=ax2+〔b-1〕x+c，由方程有两根可知此函数与x轴有两个交点；再根据原图像中，- ＞0，a＞0，所以，- =- + ＞0，综上所述，A符合条件。
10.【解析】【解答】解：①抛物线开口向下，那么a＜0，
对称轴在y轴的右侧，a、b异号，所以b＞0，
抛物线与y轴交在正半轴，c＞0，因此abc＜0，故①符合题意；
②对称轴x=1，即 ，也就是2a+b=0，故②符合题意；
③由于b=-2a，
而x=-1时，y>0，即a-b+c>0，
所以a+2a+c>0，即3a+c>0，故③符合题意；
④∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴两个交点坐标为〔-2，0〕，〔4，0〕，

那么直线y=2与抛物线y=ax2+bx+c的交点的横坐标分别为m与n，
因此方程ax2+bx+c=2即ax2+bx+c-2=0有两个不相等的实数根m与n，
∴-2< m＜n<4，故④符合题意；
⑤当x=1时，y=a+b+c的值最大，
∵点A〔m，n〕在该抛物线上，
∴当x=m时，n=am2+bm+c，因此am2+bm+c≤a+b+c，
即：am2+bm≤a+b，故⑤符合题意．
综上所述，正确的结论有①②③④⑤，共5个，
故答案为：A．
【分析】由抛物线开口向下，得a＜0，由对称轴在y轴的右侧，得a、b异号，即b＞0，由抛物线与y轴交在正半轴，得c＞0，据此判断①；抛物线的对称轴为直线x=,可得2a+b=0，据此判断②；由抛物线的图象可得x=-1时，y=a-b+c>0，由②知b=-2a，代入即得3a+c>0，据此判断③；由抛物线y=ax2+bx+c与x轴两个交点坐标为〔-2，0〕，〔4，0〕，直线y=2与抛物线y=ax2+bx+c的交点的横坐标分别为m与n，结合图象即得-2< m＜n<4，据此判断④；当x=1时，y=a+b+c的值最大，由于点A〔m，n〕在该抛物线上，从而得出am2+bm+c≤a+b+c，据此判断⑤.
二、填空题
11.【解析】【解答】解:由抛物线解析式可知,抛物线顶点坐标为〔3,1〕,故答案为: 〔3,1〕.
【分析】抛物线解析式为顶点式,可直接求出顶点坐标.
12.【解析】【解答】解：把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，
解得a＝4.5.
故答案为：4.5.
【分析】将x=-3代入方程可得关于a的一元一次方程，解方程求出a的值。
13.【解析】【解答】解：由题意得：矩形的另一边长=80÷2-x=40-x ，
∴y=x〔40-x〕= ．
故答案为 ．
【分析】由矩形的一边长为xcm,周长为80cm，可求出矩形的另一边长=40-x，根据矩形的面积=长×宽解答即可.
14.【解析】【解答】解：由题意得：|a|﹣1=2，且a+3≠0，
解得：a=3，
故答案为3．
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.
15.【解析】【解答】解：∵此炮弹在第6秒与第16秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴是： ，
∴炮弹所在高度最高时,时间是第11秒．
故答案为：11．
【分析】此根据二次函数的性质及炮弹在第6秒与第16秒时的高度相等，可求出抛物线的对称轴，即得结论.
16.【解析】【解答】解：〔1〕△=b2-4ac=4k2-4k+4=〔2k-1〕2+3＞0，故对任意实数k，函数与x轴有两个交点，符合题意；〔2〕函数的对称轴为： 故当x≥-k时，函数y的值都随x的增大而增大，不符合题意；〔3〕函数的对称轴为：x=-k，那么顶点坐标为：〔-k，-k2+k-1〕，故顶点在抛物线：y=-x2-x-1上，k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条抛物线上，符合题意；〔4〕y=x2+2kx+k-1=x2+k〔2x+1〕-1，当 时， 故对任意实数k，抛物线y=x2+2kx+k-1都必定经过唯一定点，符合题意；
故答案为：〔1〕〔3〕〔4〕
【分析】〔1〕由于△=b2-4ac=4k2-4k+4=〔2k-1〕2+3＞0，据此即可求解；〔2〕函数的对称轴为直线由于抛物线开口向上，可得当x≥-k时，函数y的值都随x的增大而增大，据此判断即可；〔3〕由于函数的对称轴为x=-k，那么顶点坐标为〔-k，-k2+k-1〕，据此判断即可；〔4〕由于y=x2+2kx+k-1=x2+k〔2x+1〕-1，可求出当 时，据此判断即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕利用直接开平方进行解方程即可；
〔2〕利用公式法进行解方程即可.
 
18.【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法求出解析式即可；
〔2〕利用列表、描点、画图即得；利用对称轴公式计算即得.
19.【解析】【分析】先计算， 利用偶次幂的非负性得出， 据此解答即可.
20.【解析】【分析】〔1〕等量关系为：2021年投入资金=2021年投入资金×〔1+年平均增长率〕2 ， 根据等量关系列方程求解。
〔2〕根据题意列式计算，再与700比较大小，即可解答。
21.【解析】【分析】〔1〕先将二次函数解析式转化为顶点式，要求演员弹跳离地面的最大高度，利用二次函数的顶点坐标可求出结果。
〔2〕将x=4代入函数解析式求出y的值，观察y的值是否为3.4，即可解答。
22.【解析】【解答】解：〔1〕在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝8cm，
∴AC＝ ＝8 cm．
故答案为：8 ；
【分析】〔1〕在Rt△ABC中，直接利用勾股定理计算即可；
〔2〕分0＜t≤4和t＞4两种情况，利用三角形的面积公式先求出S关于t的函数关系式，利用 S△PCQ=S△ABC， 分别建立方程，分别解答并检验即可.
23.【解析】【解答】解：〔1〕∵ ， ， ，
∴ ，
故答案为： ；
【分析】〔1〕直接利用x1x2= 进行计算即可；
〔2〕由题意可得m、n可看作方程  的两实数解，从而求出  ，  ， 由于 ，然后整体代入计算即可；
〔3〕设， 代入2q2=3q+1化简为t2=3t+2， 可得p与t〔即2q〕为方程  的两实数解， 从而得出p+2q=3，p•2q  ，将原式变形为， 然后整体代入计算即可.
24.【解析】【解答】解：〔1〕设解析式为 ，
将 和 代入，可得 ，解得 ，
所以y与x的关系式为 ，
所以答案为 ；
【分析】〔1〕根据题中所给的表格中的数据，可以直接写出其关系式；〔2〕根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值；〔3〕根据题意，列出关系式，再分类讨论求最值，比较得到结果.
25.【解析】【解答】解：〔3〕如图，过点Q作QG⊥BC于G，过点F作FH⊥GQ于H，设对称轴与BC交于N点，

∵四边形BEFQ是正方形，
∴BE=EF=BQ=QF，∠EBQ=∠BQF=90°，
∵∠BQG+∠FQH=90°，∠BQG+∠QBG=90°，
∴∠GBQ=∠FQH，
在△BQG和△QFH中，
，
∴△BGQ≌△QHF〔AAS〕
∴BG=QH，FH=QG，
设点Q〔m， 〕
假设点F在对称轴上，
∵FH=GQ，
∴ ，
∴ 〔舍去〕， ，
∴点Q坐标〔 ， 〕；
假设点E在对称轴上，
同理可证：△BGQ≌△ENB，
∴BN=GQ，
∴ ，
∴ 〔舍去〕， ，
∴点Q坐标〔 ， 〕，
综上所述：点Q坐标为〔 ， 〕或〔 ， 〕．
【分析】〔1〕利用待定系数法〔顶点式〕求出抛物线解析式即可；
〔2〕利用抛物线解析式先求出B、C、D的坐标，利用待定系数法求出直线AD解析式为① ，由∠PBA=∠BAD，可得BP∥AD，从而求出直线BP解析式为  ② ，  联立①②，解出方程组，即可求出点P的坐标，利用三角形的面积公式即可求出结论；
〔3〕如图，过点Q作QG⊥BC于G，过点F作FH⊥GQ于H，设对称轴与BC交于N点，设点Q〔m， 〕，假设点F在对称轴上，根据AAS可证△BGQ≌△QHF，可得FH=QG，据此列出关于m的方程，解之即可；假设点E在对称轴上，同理可证△BGQ≌△ENB，可得BN=GQ，据此列出关于m的方程，解之即可.