人教版九年级数学（上）第一次月考数（含解析）【2】练习题

这是一份人教版九年级数学（上）第一次月考数（含解析）【2】练习题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0B．k2x+5k+6＝0
C．3x2+2x+＝0D．（k2+3）x2+2x+1＝0
2．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠1B．m＝1C．m≥1D．m≠0
3．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k≥1B．k＞1C．k≥﹣1D．k＞﹣1
4．（3分）已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则a的值为（ ）
A．5B．2C．﹣2D．﹣5
5．（3分）用公式法解方程2t2＝6t+3时，a，b，c的值分别为（ ）
A．2，6，3B．2，﹣6，﹣3C．﹣2，6，﹣3D．2，6，﹣3
6．（3分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16B．12C．16或12D．24
7．（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A．x（x﹣1）＝15B．x（x+1）＝15C．D．
8．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．（3分）若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法判断
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）
A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝ ．
12．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，所列方程是 ．
13．（3分）生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则方程为 ．（不解方程）
14．（3分）如图所示，四边形ABCD为矩形，AE⊥EG，已知∠1＝25°，则∠2＝
15．（3分）已知m2﹣2am+2＝0，n2﹣2an+2＝0，且m≠n，当a≤﹣2时，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是 ．
16．（3分）将一些相同的“〇”按如图所示摆放，观察每个图形中的“〇”的个数，若第n个图形中“〇”的个数是78，则n的值是 ．
三、解答题（共72分）
17．（16分）用适当的方法解下列方程：
（1）2x2﹣32＝0；
（2）2x2﹣4x+1＝0；
（3）2（x﹣3）2＝x（x﹣3）；
（4）x2﹣5x+6＝0．
18．（7分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣3＝0．
（1）若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根；
（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19．（7分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．若苗圃园的面积为72平方米，求x的值．
20．（8分）某市2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元．
（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元．
21．（10分）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝m（m+1）
（1）试证明：无论m取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝3m2+2，求m的值．
22．（12分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．
（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？
23．（12分）如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB＝90°，O为原点，点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；
（2）当t为何值时，DE＝CO？
（3）连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．
九年级（上）第一次月考数学试卷【2】
参考答案与试题解析
一、选择题（每3分，共30分）
1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0B．k2x+5k+6＝0
C．3x2+2x+＝0D．（k2+3）x2+2x+1＝0
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：A、a＝0是一元一次方程，故A错误；
B、k≠0时，是一元一次方程，故B错误；
C、是分式方程，故C错误；
D、是一元二次方程，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠1B．m＝1C．m≥1D．m≠0
【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选：A．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
3．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k≥1B．k＞1C．k≥﹣1D．k＞﹣1
【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2+4k＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（﹣2）2+4k＞0，
解得k＞﹣1．
故选：D．
【点评】此题考查了一元二次方程根的分布，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．
4．（3分）已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则a的值为（ ）
A．5B．2C．﹣2D．﹣5
【分析】将x＝﹣2代入方程x2+3x+a＝0，得4﹣6+a＝0，解之可得a的值．
【解答】解：根据题意，将x＝﹣2代入方程x2+3x+a＝0，得：4﹣6+a＝0，
解得：a＝2，
故选：B．
【点评】本题主要考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．
5．（3分）用公式法解方程2t2＝6t+3时，a，b，c的值分别为（ ）
A．2，6，3B．2，﹣6，﹣3C．﹣2，6，﹣3D．2，6，﹣3
【分析】先把方程化为一般式，然后确定a、b、c的值．
【解答】解：方程化为2t2﹣6t﹣3＝0，
所以a＝2，b＝﹣6，c＝﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．
6．（3分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16B．12C．16或12D．24
【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝3，x2＝4，再根据菱形的性质可确定边AB的长是4，然后计算菱形的周长．
【解答】解：（x﹣3）（x﹣4）＝0，
x﹣3＝0或x﹣4＝0，
所以x1＝3，x2＝4，
∵菱形ABCD的一条对角线长为6，
∴边AB的长是4，
∴菱形ABCD的周长为16．
故选：A．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了菱形的性质．
7．（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A．x（x﹣1）＝15B．x（x+1）＝15C．D．
【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手15次”，据此可列出关于x的方程．
【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）．
根据题意，得＝15．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是理清题意，找对等量关系，需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．
8．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据y1＝kx+b和y2＝x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．
【解答】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，
∴k＜0；故①正确
∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，
∴a＜0；
当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，
∴y1＞y2，故②③错误．
故选：B．
【点评】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．
9．（3分）若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法判断
【分析】根据已知不等式求出k的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况．
【解答】解：∵5k+20＜0，即k＜﹣4，
∴Δ＝16+4k＜0，
则方程没有实数根．
故选：A．
【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）
A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟
【分析】设出动点P，Q运动t秒，能使△PBQ的面积为15cm2，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．
【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，
则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8﹣t）×2t＝15，
解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．
故选：B．
【点评】此题考查借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝ ﹣1 ．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，
∴x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，
∴m2﹣1＝0，即（m﹣1）（m+1）＝0且m﹣1≠0，
∴m+1＝0，
解得，m＝﹣1；
故答案是：﹣1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．
12．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，所列方程是 560（1﹣x）2＝315 ．
【分析】设每次降价的百分率为x，根据题意可得，560×（1﹣降价的百分率）2＝315，据此列方程即可．
【解答】解：设每次降价的百分率为x，
由题意得，560（1﹣x）2＝315．
故答案为：560（1﹣x）2＝315．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
13．（3分）生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则方程为 x（x﹣1）＝182 ．（不解方程）
【分析】如果全组有x名同学，根据将自己收集的标本向其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，可列出方程．
【解答】解：设全组有x名同学，由题意有
x（x﹣1）＝182．
故答案为：x（x﹣1）＝182．
【点评】本题考查理解题意的能力，每个同学都赠送出（x﹣1）个，从而可列出方程．
14．（3分）如图所示，四边形ABCD为矩形，AE⊥EG，已知∠1＝25°，则∠2＝ 115°
【分析】由矩形的性质可得AD∥BC，可得∠DFE＝∠2，由三角形的外角性质可求∠2的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠DFE＝∠2
∵∠DFE＝∠1+∠E＝115°
∴∠2＝115°
故答案为：115°
【点评】本题考查了矩形的性质，三角形外角性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．
15．（3分）已知m2﹣2am+2＝0，n2﹣2an+2＝0，且m≠n，当a≤﹣2时，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是 22 ．
【分析】根据题意和根与系数的关系，可以求得m+n和mn的值，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：由题意可得，
m，n是方程x2﹣2ax+2＝0的两个根，
∴m+n＝2a，mn＝2，
∴（m﹣1）2+（n﹣1）2
＝m2﹣2m+1+n2﹣2n+1
＝（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2
＝4a2﹣2×2﹣2×2a+2
＝4a2﹣4a﹣2
＝（2a﹣1）2﹣3，
∵a≤﹣2，
∴（2a﹣1）2﹣3≥22，
即（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是22．
故答案为：22．
【点评】本题考查根与系数的关系，解答本题的关键是明确两根之和和两根之积的公式，求出所求式子的值．
16．（3分）将一些相同的“〇”按如图所示摆放，观察每个图形中的“〇”的个数，若第n个图形中“〇”的个数是78，则n的值是 12 ．
【分析】根据图象规律，第n个图象由1+2+3+…+n＝个小圆，于是＝78，求出n的值．
【解答】解：第1个图象由1个小圆，
第2个图象由1+2＝3个小圆，
第3个图象由1+2+3＝6个小圆，
第4个图象由1+2+3+4＝10个小圆，
第n个图象由1+2+3+…+n＝个小圆，
∵第n个图形中“〇”的个数是78，
∴＝78，
解得n＝12，或n＝﹣13（不符合题意，舍去）
故答案为12．
【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
三、解答题（共72分）
17．（16分）用适当的方法解下列方程：
（1）2x2﹣32＝0；
（2）2x2﹣4x+1＝0；
（3）2（x﹣3）2＝x（x﹣3）；
（4）x2﹣5x+6＝0．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用配方法去即可；
（3）整理后，利用因式分解法求解即可；
（4）利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）2x2﹣32＝0，
x2＝16，
∴x1＝4，x2＝﹣4；
（2）2x2﹣4x+1＝0，
x2﹣2x＝﹣，
x2﹣2x+1＝﹣+1，即（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；
（3）2（x﹣3）2＝x（x﹣3），
2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（2x﹣6﹣x）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣6＝0，
∴x1＝3，x2＝6；
（4）x2﹣5x+6＝0，
（x﹣2）（x﹣3）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝2，x2＝3．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
18．（7分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣3＝0．
（1）若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根；
（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【分析】（1）把x＝2代入原方程求得m的值，进一步求得方程的另一个根即可；
（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．
【解答】解：（1）将x＝2代入方程x2+mx+m﹣3＝0得4+2m+m﹣3＝0，解得m＝﹣，
方程为x2﹣x﹣＝0，即3x2﹣x﹣10＝0，
解得x1＝，x2＝﹣2．
（2）∵Δ＝m2﹣4（m﹣3）
＝m2﹣4m+12
＝（m﹣2）2+8＞0，
∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解的定义．
19．（7分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．若苗圃园的面积为72平方米，求x的值．
【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．
【解答】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则圃园与墙平行的一边长为（30﹣2x）米，
x（30﹣2x）＝72，
即x2﹣15x+36＝0，
解得，x1＝3（舍去），x2＝12，
即x的值是12．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
20．（8分）某市2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元．
（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元．
【分析】（1）一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．
（2）利用2016年的经费×（1+增长率）即可．
【解答】解：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元．
则2500（1+x）2＝3025，
解得x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．
答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．
（2）3025×（1+10%）＝3327.5（万元），
答：2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．
【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数＝增长后的量．
21．（10分）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝m（m+1）
（1）试证明：无论m取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝3m2+2，求m的值．
【分析】（1）将原方程整理成一般式，根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ＝（2m+1）2≥0，进而即可证出：无论m取何值此方程总有两个实数根；
（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝3，x1x2＝2﹣m2﹣m，再结合x12+x22﹣x1x2＝3m2+2，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
【解答】（1）证明：原方程整理得：x2﹣3x+2﹣m2﹣m＝0，
∵Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（2﹣m2﹣m）＝4m2+4m+1＝（2m+1）2≥0，
∴无论m取何值此方程总有两个实数根；
（2）解：∵x1，x2是方程（x﹣1）（x﹣2）＝m（m+1）的两个实数根，
∴x1+x2＝3，x1x2＝2﹣m2﹣m．
∵x12+x22﹣x1x2＝3m2+2，即（x1+x2）2﹣3x1x2＝3m2+2，
∴32﹣3（2﹣m2﹣m）＝3m2+2，
∴3m+1＝0，
∴m＝﹣．
【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22﹣x1x2＝3m2+2，找出关于m的一元一次方程．
22．（12分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．
（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？
【分析】（1）根据菱形的性质可得出AB＝AD，结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长；
（2）将x＝2代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根AD的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出▱ABCD的周长．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD．
又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根，
∴Δ＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，
∴m＝1，
∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．
当m＝1时，原方程为x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，
解得：x1＝x2＝，
∴菱形ABCD的边长是．
（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，
解得：m＝．
将m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，
∴方程的另一根AD＝1÷2＝，
∴▱ABCD的周长是2×（2+）＝5．
【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、平行四边形的性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据菱形的性质结合根的判别式，找出关于m的一元二次方程；（2）根据根与系数的关系结合方程的一根求出方程的另一根．
23．（12分）如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB＝90°，O为原点，点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；
（2）当t为何值时，DE＝CO？
（3）连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．
【分析】（1）根据矩形的判定定理列出关系式，计算即可；
（2）根据平行四边形的判定定理和性质定理解答；
（3）分点E在OA上和点E在AB上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）∵点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），
∴OA＝26，BC＝24，AB＝8，
∵D（E）点运动的时间为t秒，
∴BD＝t，OE＝3t，
当BD＝AE时，四边形ABDE是矩形，
即t＝26﹣3t，
解得，t＝；
（2）当CD＝OE时，四边形OEDC为平行四边形，DE＝OC，
即24﹣t＝3t，
解得，t＝6
当四边形OCDE为等腰梯形时，DE＝OC，
即CD＝26﹣2﹣t＝24﹣t，OE＝3t，
∵OE＝CD+4，
∴3t＝24﹣t+4，
解得，t＝7，
则t为6s或7s时，DE＝CO；
（3）如图1，当点E在OA上时，
AE＝26﹣3t，
则S＝×AE×AB＝×（26﹣3t）×8＝﹣12t+104，
当点E在AB上时，AE＝3t﹣26，BD＝t，
则S＝×AE×DB＝×（3t﹣26）×t＝t2﹣13t．
【点评】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定和性质以及函数解析式的确定，掌握相关的性质定理和判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
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日期：2021/9/26 15:42:48；用户：教师20；邮箱：zybang20@xyh.cm；学号：38915555