安徽省合肥市第六十五中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题(含答案解析)

安徽省合肥市第六十五中学2020-2021学年七年级上学期

第一次月考数学试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 的倒数是（    ）

A. -3 B.  C.  D. 3

【答案】A

【解析】

【分析】

根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1作答即可．

【详解】解：，因此它的倒数是．

故选：．

【点睛】本题考查倒数的定义，熟悉相关性质是解题的关键．

2. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10°，则-2℃表示气温为（　　）

A. 零上8℃ B. 零下8℃ C. 零上2℃ D. 零下2℃

【答案】D

【解析】

分析】

根据用正负数来表示具有意义相反两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．

【详解】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则-2℃表示气温为零下2℃．
故选：D．

【点睛】本题考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．

【详解】∵|-3.5|=3.5，|+2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，

0.6＜0.7＜2.5＜3.5，

∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.6．

故选C．

【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．

4. 在，－4.1，，，，中，负数共有（     ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【答案】C

【解析】

【分析】

先化简绝对值、去括号、计算有理数的乘方，再根据负数的定义即可得．

【详解】，

，

，

，

则在这些数中，负数为，，，，共有4个，

故选：C．

【点睛】本题考查了负数、绝对值、去括号、有理数的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．

5. 下列说法正确的是（　　）

A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数包括正分数和负分数

C. 在有理数中，不是负数就是正数 D. 零是整数，但不是自然数

【答案】B

【解析】

【分析】

根据有理数的分类，采用排除法来判断．

【详解】A、0也是整数，A错误；

B、分数包括正分数和负分数，B正确；

C、0也是有理数，C错误；

D、0也是自然数，D错误．

故选B．

【点睛】本题主要考查概念的理解，概念清晰了才能作出正确判断．

6. 下列各数中互为相反数的一组是（     ）

A. 与－2 B. 与 C. 与 D. 与

【答案】D

【解析】

【分析】

分别计算出各选项中数据大小，然后再根据相反数定义求解即可．

【详解】解：选项A：与－2不互为相反数，故选项A错误；

选项B：，，故选项B错误；

选项C：，，故选项C错误；

选项D：，，故选项D正确，

故选：D．

【点睛】本题考查了有理数计算，熟练掌握有理数乘方、绝对值的运算及相反数的概念是解决本题的关键．

7. 若，则的值为（      ）

A. 3.5 B. 0.5 C. -3.5 D. +0.5

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b、c的值，再代入求值即可得．

【详解】由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：，

解得，

则，

故选：A．

【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的加法，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键．

8. 下列运算正确的有（      ）

①；②； ③； ④；⑤

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据有理数加减乘除运算法则，和乘方的运算法则逐一判断即可．

【详解】，故①错误；

，故②错误；

，故③错误；

，故④错误；

，故⑤正确；

故选A．

【点睛】本题考查了有理数的运算，乘方的运算，关键是熟练掌握有理数的运算法则．

9. 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（      ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据数轴的定义得出a、b的符号，再根据有理数的乘法与加法、绝对值运算逐项判断即可得．

【详解】由数轴图得：，，

A、，此项结论正确；

B、，此项结论错误；

C、，此项结论正确；

D、，即，此项结论正确；

故选：B．

【点睛】本题考查了数轴、有理数的乘法与加法、绝对值运算，熟练掌握数轴的定义是解题关键．

10. 我们常用的十进制数，如，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（       ）

A 1326天 B. 510天 C. 336天 D. 84天

【答案】B

【解析】

【分析】

类比于十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．

【详解】解：绳子上表示的七进制数为：，

故选：B．

【点睛】考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．

二、填空题（每题3分，共15分）

11. 在数轴上与表示-3的点相距8个单位的点表示的数是_______；

【答案】-11或5

【解析】

【分析】

根据数轴的特点直接解答即可．

【详解】解：-3+8=5，-3-8=-11，
故答案为-11或5．

【点睛】本题考查了数轴，两数相减或相加即可确定数的值．

12. 比较大小

_________

-2__________

_________

【答案】    (1). ＞    (2). ＜    (3). ＜

【解析】

【分析】

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得：

∵，，

∴，即；

；．

故答案为：＞，＜，＜．

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

13. 一天，甲乙两人利用温差测试测量山峰的高度，甲在山顶测得的温度是-4℃，乙此时在山脚测得的温度是8℃．已知在该地区高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，则这个山峰的高度大约是__________米．

【答案】2000

【解析】

【分析】

先根据题意列出运算式子，再计算有理数的加减乘除运算即可得．

【详解】由题意得：，

，

，

（米），

故答案为：2000．

【点睛】本题考查了有理数加减乘除运算的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．

14. 已知，且，则x=_______，y=_________．

【答案】    (1).     (2).

【解析】

【分析】

先根据绝对值运算可求出x、y的值，再根据即可得．

【详解】，

，

又，

，

故答案为：，．

【点睛】本题考查了绝对值、有理数的大小比较法则，熟练掌握绝对值运算是解题关键．

15. 下列说法：①两数的差一定小于被减数；②减去一个数等于加上这个数的相反数；③零减去一个数等于这个数的相反数；④一个负数减去一个正数差小于0；⑤两数相加和小于每一个加数，则这两个数一正一负．其中正确的说法是_________；

【答案】②③④

【解析】

【分析】

根据有理数的减法和加法运算法则对各小题分析判断即可得解．

【详解】解：①两数的差一定小于被减数，错误，减数是负数时差大于被减数；
②减去一个数等于加上这个数的相反数，正确；
③零减去一个数等于这个数的相反数，正确；
④一个负数减去一个正数差小于0，正确；
⑤两数相加和小于每一个加数，则这两个数都是负数，
综上所述，正确的说法是②③④．
故答案为②③④．

【点睛】本题考查了有理数的减法、有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．

三、计算题．（每小题5分，共20）

16. （1）

（2）

（3）

（4）

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）48．

【解析】

【分析】

（1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得；

（2）先计算有理数的乘方、乘除法，再计算有理数的减法即可得；

（3）利用有理数的乘法分配律进行计算即可得；

（4）先计算有理数的乘方，再括号内的乘除法与减法，然后计算有理数的乘法即可得．

【详解】（1）原式，

，

，

；

（2）原式，

，

，

；

（3）原式，

，

，

；

（4）原式，

，

，

，

．

【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法的分配律，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题关键．

四、解答题

17. （1）在数轴上画出表示下列各数的点：

（2）将（1）中数用上“<”连接起来．

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）在数轴上直接表示出各数即可；

（2）根据右边的数总是大于左边的数，比较大小即可．

【详解】解：（1）如图：

（2）将（1）中数用上“<”连接起来为：．

【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值等集合点，掌握相关概念和数形结合思想是解答本题的关键．

18. 已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2，求的值.

【答案】或

【解析】

【分析】

根据相反数的性质、互为倒数的性质、绝对值的性质，求出a+b=0，cd=1，x=±2，再代入计算即可．

【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x＞0且x的绝对值是2，
∴a+b=0，cd=1，x=±2，
∴当x=2时,（a+b-1）-3cd-2x=（0-1）-3-4=-7；

当x=-2时（a+b-1）-3cd-2x=（0-1）-3+4=．

故答案为或

【点睛】本题考查有理数的混合运算、绝对值、倒数、相反数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会整体代入的思想解决问题．

19. 有7箱台湾火龙果，标准质量为每箱15千克，每箱与标准质量差值如下（单位：千克，超过的用正数表示不足的用负数表示）：0.3,-0.4，0.25，-0.2，-0.7，-1,1.1，称得总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克？7箱火龙果共有多少千克？

【答案】不足0.65㎏，共104.35 ㎏

【解析】

【分析】

利用有理数的加法法则把0.3，-0.4，0.25，-0.2，-0.7，-1，1.1相加即可得到与总标准质量相比超过或不足的千克数，然后再利用15千克×7箱，然后再加上比超过或不足的千克数．

【详解】解：0.3-0.4+0.25-0.2-0.7-1+1.1=-0.65（千克），
15×7-0.65=104.35（千克），
答：称得总质量与总标准质量相比不足0.65千克，7箱火龙果共有104.35千克．

【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键．

20. 某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6，求：

（1）收工时检修小组在A地的哪一边，距A地多远？

（2）若汽车耗油3升/每千米，开工时储存180升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？

【答案】（1）收工时在A地的正东方向，距A地39km；（2）需加15升.

【解析】

【分析】

（1）首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，计算结果是正数,说明收工时该检修小组位于A地向东多少千米,计算结果为负数,说明收工时该检修小组位于A地向西多少千米;

（2）关键是计算出实际行走的路程所耗的油量,而耗油量应该是记录的所有数字的绝对值之和乘以3,相信你一定可以得到正确答案.

【详解】(1)根据题意可得：向东走为“+”，向西走为“−”；

则收工时距离等于(+15)+(−2)+(+5)+(−1)+(+10)+(−3)+(−2)+(+12)+(+4)+(−5)+(+6)=+39.

故收工时在A地的正东方向，距A地39km.

(2)从A地出发到收工时，

汽车共走了|+15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|+12|+|+4|+|−5|+|+6|=65km；

从A地出发到收工时耗油量为65×3=195(升).

故到收工时中途需要加油，加油量为195−180=15升.

【点睛】此题考查正数和负数，有理数的加法，解题关键在于掌握其定义和运算法则.

21. 去年“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）

（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？

（2）若9月30日游客人数为3万人，门票每人次200元， 2%的游客符合免费条件，8%的游客符合减半收费条件，求该风景区7天门票总收入是多少万元？

【答案】（1）2.4万人（2）34万人；6392万元

【解析】

试题分析：（1）根据有理数的加减法，即可解答；

（2）计算出7天的总人数，再根据有理数的乘法，即可解答.

试题解析：（1）根据题意，10月3日游客最多，比9月30日多：1.6+0.8+0.4=2.8（万人），

10月7日游客最少，比9月30日多，

 1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.4=0.4（万人），

最多与最少相差：2.8-0.4=2.4（万人）．

（2）根据题意10月1日至10月7日游客人数分别是：

3+1.6=4.6（万人），4.6+0.8=5.4（万人），5.4+0.4=5.8（万人），5.8-0.4=5.4（万人），5.4-0.8=4.6（万人），4.6+0.2=4.8（万人），

4.8-1.4=3.4（万人），

7天游客的总数是：4.6+5.4+5.8+5.4+4.6+4.8+3.4=34（万人），

7天门票的总收入是：100×34×8%+200×34×90%=6392（万元）．