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2020-2021年浙江省宁波九年级上学期数学第二次月考试卷及答案
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这是一份2020-2021年浙江省宁波九年级上学期数学第二次月考试卷及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级上学期数学第二次月考试卷
一、选择题(本大题共有12小题，每题4分，共48分)
1.“明年的12月4日是晴天〞这个事件是( )
A. 确定事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 不确定事件
2.如图，DE∥BC，AD：DB=2：1，那么△ADE与△ABC的相似比为〔 〕
A. B. C. D. 2
3.如图，A，B，C在⊙O上， 的度数为300°，∠C的度数是〔 〕
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
4.黑色不透明口袋里装有红色、白色球共10个，它们除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并摇匀，不断重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，那么可估计口袋中红色球的个数是〔 〕
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5.抛物线y=x2-2x-m2(m是常数〕的顶点在〔 〕
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部(点O)20米的点A处沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度( )
7.在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆；选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内，那么r的取值范围为( )
A.
A. 5 B. 9 C. 11 D. 13
如以下列图，排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了1.4m，那么此时排水管水面宽为( )
A. 1.2m B. 1.4m C. 1.6m
10.如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=11，假设在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，那么这样的点P有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如以下列图，有以下结论：
①b2-4c>0：②b+c+1=0；③3b+c+6=0：④当1
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上局部点的坐标(x，y)的对应值如下表所示：
x
…
0
4
…
y
…
0．37
-1
0．37
…
那么方程ax2+bx+1.37=0的根是( )
A. 0或4 B. 或4- C. 1或5 D. 无实根
二、填空题(每空4分，共24分)
13.假设a：b=3：2，且3a-2b=4，那么a+b=________。
14.⊙O的半径为1，那么其内接正六边形的边长为________.
15.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如以下列图，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，求学生B坐在2号座位且C坐3号座位的概率是________.
16.在Rt△ABC纸片上剪出9个如以下列图的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，那么Rt△ABC的面积为________。
17.如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=16，AC=12，F是DE的中点，假设点E是直线BE上的动点，连接BF，那么BF的最小值是________。
18.如图2×2网格(每个小正方形的边长为l)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=(-1)nx2+bx+c(n为整数)．假设l经过这九个格点中的三个，那么满足这样条件的抛物线条数为 ________条。
三、解答题(第19题7分，第20题9分，第21-23题8分，第24-25题12分，第26题14分，共78分)
19.如图，在菱形ABCD中，点E在边CD上，连结AE并延长与BC的延长线交于点F。
〔1〕写出图中所有的相似三角形(不需证明)；
〔2〕假设菱形ABCD的边长为6，DE：AB=3：5，试求CF的长。
20.抛物线y=x2+(n-3)x+n+1经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B．求：
〔1〕抛物线的解析式；
〔2〕△AOB的面积；
〔3〕要使二次函数的图象过点(10，0)，应把图象沿x轴向右平移________个单位。
21.在-2，-1，0，1，2这五个数中任意取两个数m，n，有二次函数y=(x-m)2+n。
〔1〕先取了m=1，那么从余下的数中任意取n，求二次函数图象与y轴交于负半轴的概率；
〔2〕任意取两个数m，n，求二次函数y=(x-m)2+n的顶点在坐标轴上的概率。
22.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件 PQMN，使矩形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上。
〔1〕当矩形的边PN=PQ时，求此时矩形零件PQMN的面积；
〔2〕求这个矩形零件PQMN面积S的最大值。
23.在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按以下要求画图(保存画图痕迹)
〔1〕在图1中作弦EF，使EF∥BC；
〔2〕在图2中作出圆心O．
24.某茶叶经销商以每千克18元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，加工过程中质量损耗了40%，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于本钱单价，且每千克获利不得高于本钱单价的60%，经试销发现，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)符合一次函数y=kx+b，且x=35时，y=45；x=42时，y=38。
〔1〕求一次函数y=kx+b的表达式；
〔2〕假设该商户每天获得利润不计加工费用)为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价每千克为多少元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元?
〔3〕假设该商户每天获得利润不低于225元，试确定销售单价x的范围。
25.如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OB=2，D是OB的中点，点E是弧BC上的动点，连接AE，DE。
〔1〕当点E是弧BC的中点时，求△ADE的面积；
〔2〕假设tan∠AED= ，求AE的长；
〔3〕点F是半径OC上一动点，设点E到直线OC的距离为m，当△DEF是等腰直角三角形时，求m的值；
26.如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象经过A(3，3)，与x轴正半轴交于B点，与y轴交于C点，△ABC的外接圆恰好经过原点O。
〔1〕求B点的坐标及二次函数的解析式；
〔2〕抛物线上一点Q(m，m+3)，(m为整数)，点M为△ABC的外接圆上一动点，求线段QM长度的范围；
〔3〕将△AOC绕平面内一点P旋转180°至△AOC(点O‘与O为对应点)，使得该三角形的对应点中的两个点落在y=ax2+bx+2的图象上，求出旋转中心P的坐标。
答案解析局部
一、选择题(本大题共有12小题，每题4分，共48分)
1.【解析】【解答】解：“ 明年的12月4日是晴天〞是一种预测，不一定会发生，故是不确定事件.
故答案为：D.
【分析】根据事件发生的可能性大小判断事件的类型，如果这个事件发生是随机的，即不确定的就是不确定事件.
2.【解析】【解答】解：∵AD：DB=2：1，
∴ = ．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE与△ABC的相似比= = ．
故答案为：B．
【分析】根据相似三角形的判定定理，可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边的比表示出三角形的相似比。
3.【解析】【解答】∵ 的度数为300°
∴ 的度数为60°
即∠AOB=60°
∴∠C= ∠AOB=30°
故答案为：A
【分析】根据 的度数为300°可知， 的度数为60°，即∠AOB=60°，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可解答.
4.【解析】【解答】∵重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，
那么摸到红球的概率为200÷1000=
∴设红球的数量为x个，那么
解得：x=2
故答案为：A
【分析】由题意重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，可知摸到红球的概率为 ，利用小球再总数中所占比例与实验比例相等，即可求出.
5.【解析】【解答】将抛物线y=x2-2x-m2化为顶点式，
该抛物线的顶点坐标为：〔1， 〕
∵
∴
∴
抛物线的顶点在第四象限
故答案为：D
【分析】先将抛物线y=x2-2x-m2化为顶点式，再确定抛物线顶点坐标，根据偶次方的非负性即可确定该坐标位于哪一象限.
6.【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥PQ，
∴，
∴，
解得AE=5，
∵A‘B’∥PQ，
∴，
∴，
解得A'F=1.5，
∴人影长变短：5-1.5=3.5米.
【分析】先作图，因为人和路灯平行，根据平行线所截线段对应成比例列比例式，分别在两种情况下求出人影的长度，最后求其差值即可.
7.【解析】【解答】解：如图，
AB=， AC=， AD=，
AE=， AF=， AG=，
AH=， AI=.
∵较短的四条线段为：AE、AF、AI、AB，
∵d
【分析】因为当d
由图可知，MQ'
∴这时 △PMF周长最小，
MF= , MQ=6,
∴△PMF周长最小为：5+6=11.
【分析】过P作PQ⊥x轴，MQ’⊥x轴，交抛物线于点P'，由斜边大于直角边得出当M、P、Q在同一条直线时， △PMF周长的有最小值，根据两点间距离公式求出MF的长，MQ'的长为M点的纵坐标，那么△PMF周长可求.
9.【解析】【解答】解：过O作OH垂直AB交圆于G，
∴AH=AB=0.6m,
∴OH=
∴GH=OG-OH=1-0.8=0.2m,
当水面上升到CD时，GE=HE+HG=1.4+0.2=1.6m，
∴OE=GE-OG=1.6-1=0.6m,
CE=
∴CD=2CE=2×0.8=1.6m.
故答案为：C.
【分析】过O作OH垂直AB交圆于G，根据垂径定理得出AH的长，利用勾股定理求出OH的长，那么初始水深GH可求，当水面上升1.4米，到达CD时，利用垂径定理和勾股定理求出CE的长，那么CD的长，即水面宽可求.
10.【解析】【解答】解：如图，
1〕当∠AP1B=90°，∵∠AP1D+∠BP1C=∠BP1C+∠CBP1 ，
∴∠AP1D=∠BP1C，
∵∠ADP1=∠BCP1 ， ∴△P1AD∽△P1BC，
∴， 即，
解得P1C=10或1，有两个点.
2〕延长BA、CB交于一点P3 ， ∵∠P3为公共角，∠AP1D=∠BP1C，
∴△P1AD∽△P1BC，
综上符合条件的P有三点.
故答案为：C.
【分析】分两种情况讨论，1〕当∠APB等于90°时，根据相似三角形对应边成比例求得这时P有两种情况；2〕延长BA和CD交于一点P，显然PAD和PBC相似.
11.【解析】【解答】解：∵ ① ∵抛物线与x轴无交点，∴△= b2-4c<0, 错误；
② 当x=1时，y=b+c+1=1≠0, 错误；
③ 当x=3时，y=9+3b+c=3, 即3b+c+6=0，正确；
④当1
故答案为：B.
【分析】 因为抛物线与x轴无交点，可得△= b2-4c<0；由图像可知， 当x=1时和x=3时，分别求得y=b+c+1=1和y=9+3b+c=3, 即3b+c+6=0；当1
∴y= ax2+bx+0.37=0 ,
由ax2+bx+1.37=0 ,得ax2+bx+0.37=-1 ,
∵由列表可得当x=， ax2+bx+0.37=-1 ,
∴x=是 ax2+bx+1.37=0的根 ，
∵ 当x=0或x=4时y=ax2+bx+c=0，
∴抛物线的对称轴为x=
∴y=ax2 y=ax2+bx+c一致 ,
∴
解得x2=4-.
故答案为：B.
【分析】先由x=0, 求得C值，从列表中得出当x=， ax2+bx+0.37=-1 ，由此推出∴x=是 ax2+bx+1.37=0的一个根 ，因为二次函数图象是对称图形，且y=ax2 y=ax2+bx+c一致 ,于是求得对称轴方程为x=2, 再结合一根为， 代入对称轴方程即可求出另一个根.
二、填空题(每空4分，共24分)
13.【解析】【解答】解：设a=3k, b=2k,
那么3×3k-2×2k=4,
∴5k=4.
∴a+b=3k+2k=5k=5.
【分析】根据a与b的比例关系，设a=3k, b=2k, 代入 a-2b=4中可得5k=4, 再将a+b用含k的代数式表示，化简可知a+b的值.
14.【解析】【解答】如图
∵ABCDEF是⊙O的内接正六边形
∴∠AOB=60°
∵OA=OB=1
∴△ABO是等边三角形
∴AB=OA=1
故答案为：1
【分析】如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，证明△ABO是等边三角形即可解决问题.
15.【解析】【解答】画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中学生B坐在2号座位且C坐3号座位的结果数为1，
所以学生B坐在2号座位且C坐3号座位的概率是
故答案为：
【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出学生B坐在2号座位且C坐3号座位的结果数，然后根据概率公式求解.
16.【解析】【解答】解：如图，
设AD=x, BH=y,
∵DE∥BC，
∴∴
∴①
∵FH∥AC，
∴∴
∴②
由①②联立解得x=,y=2，
∴AC=3+=.BC=5+2=7，
S△ABC=BC×AC=
故答案为：.
【分析】设AD=x, BH=y, 由DE∥BC和FH∥AC，根据平行线截线段对应成比例分别列比例式，两式联立求出x、y, 那么AC和BC的长度可求，△ABC的面积可求.
17.【解析】【解答】解：如图，
∵△ABC∽△ADE，
∴∠ADE=∠ABE，
∴点A，D，B，E四点共圆，
∵∠DAE=90∘，
∴∠DBE=90∘，
∵F是DE的中点，
∴BF=12DE，
∴当DE最小时，BF的值最小，
∵假设点E是直线BC上的动点，
∴当AE⊥BC时，AE最小，此时，DE最小，
∵∠BAC=90∘，AB=8，AC=6，
∴BC=10，
∴AE=AB⋅ACBC=4810=245，
∵△ABC∽△ADE，
∴ACAE=BCDE，
∴6245=10DE，
∴DE=8，
∴BF=4，
【分析】根据相似三角形的性质得到∠ADE=∠ABE，推出点A，D，B，E四点共圆，得到∠DBE=90°，根据直角三角形的性质得到BF=12DE，当DE最小时，BF的值最小，DE最小，根据相似三角形的性质即可得到结论．
18.【解析】【解答】解：1〕当n为奇数时，y=-x2+bx+c,
当顶点为E，这时有y=-(x-1)2+2,
当x=0时，y=-(0-1)2+2=1, 当x=2时，y=-(2-1)2+2=1,
那么E、H、G在抛物线上，符合题意；
如图，
在y=-(x-1)2+2的根底上平移又得到3个抛物线；
2〕当n为偶数时，y=x2+bx+c,
当顶点为A，这时有y=(x-1)2 ，
当x=0时，y=(0-1)2=1, 当x=2时，y=(2-1)2=1,
那么A、H、G在抛物线上，符合题意；
如图，
在y=(x-1)2根底上平移，又得到3个抛物线.
综上，满足条件的有8条.
故答案为：8.
【分析】分情况讨论，当n为奇数时，根据抛物线的对称性，顶点为E，得到解析式为y=-(x-1)2+2, 通过验证可知H、C在抛物线上，然后依此为根底在网格区平移，又可得到3条抛物线符合条件；当当n为奇数时，根据抛物线的对称性，顶点为E，得到解析式为y=(x-1)2, 通过验证可知H、C在抛物线上，然后依此为根底在网格区平移，又可得到3条抛物线符合条件.
三、解答题(第19题7分，第20题9分，第21-23题8分，第24-25题12分，第26题14分，共78分)
19.【解析】【分析】〔1〕由菱形的对边互相平行，根据一组平行线截三角形两边所得的三角形相似，可知 △ADE∽△FCE∽△FBA；
〔2〕由CE∥AB，可得△FCE∽△FBA，于是根据相似三角形对应边成比例列式，结合DE：AB=3：5，即可求出CF的长.
20.【解析】【解答】解：(3〕设图象向右平移k个单位，
那么y=(x-k)2-4(x-k),
∴(10-k)2-4(10-k)=0,
(10-k)(k-6)=0,
∴k=10或6.
图象沿x轴向右平移6或10个单位
【分析】〔1〕 由抛物线经过坐标原点O，那么c=n+1=0，那么n值可求，抛物线的解析式可知；
〔2〕把函数式配方，那么顶点B的坐标可知，设y=0, 求出A点坐标，那么OA长度可知，高为B点横坐标，代入面积公式即可求出结果；
〔3〕设图象向右平移k个单位，根据平移的特点，得到新的函数式，代入点(10，0)，求出k值即可.
21.【解析】【分析】〔1〕根据条件设函数式，令x=0时，求出y<0时x的范围，找出符合条件的数字，代入概率公式即可；
〔2〕根据条件画出树状图，列出所有可能情况的顶点坐标，找出顶点在坐标轴上的几种情况，代入概率公式求概率即可.
22.【解析】【分析】〔1〕 设矩形零件PQMN的边PN=a，PQ=x， 根据相似三角形的对应高的比等于相似比列比例式，结合PN=PQ，求出x，那么矩形零件的面积可求；
〔2〕把〔1〕所得的a与x的关系式代入面积公式得出 S与x的函数关系式，因为二次函数a=-<0, 所以S有最大值，求出最大值即可.
23.【解析】【分析】〔1〕因为AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，根据同弧所对的圆周角相等，结合三角形的内角和定理即可得出∠EFB=∠FBC，于是内错角相等两直线平行得EF∥BC.
〔2〕根据同弧所对的圆周角相等可得∠EAF=∠FCE，结合AB=AC，可得∠GBC=∠GCB，于是根据等腰三角形的三线合一性质可得GO为BC的垂直平分线，根据垂径定理可知其与直径BC的交点O即为圆心。
24.【解析】【分析】〔1〕因为每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)符合一次函数，设y=kx+b，用待定系数法即可求出函数关系式.
〔2〕 根据鲜茶叶加工过程中质量损耗了40%， 结合鲜茶叶的价格，计算得出加工每千克茶叶的本钱，根据"利润=〔售价-本钱价〕×数量“列函数式，再根据销售单价不低于本钱单价，且每千克获利不得高于本钱单价的60%和销售数量大于0， 求出售价x的范围，配方、结合二次函数的性质求出x的范围内利润最大值即可.
〔3〕令销售利润为225，求出此时的销售单价x，因为a=-1, 图象开口向下，可知 当 35≤x≤48 时，销售利润大于等于225元.
25.【解析】【分析】〔1〕过E作EH⊥AB，连接OE，由E为BC弧的中点，求出∠EOB等于45°，于是可得EH为， 再求出AD的长，那么△ADE的面积可求；
〔2〕过D作DH⊥AE，连接BE，设DH=3k, EH=2k, 因为DH∥BE，根据平行线截线段成比例列比例式，把有关线段用含k的代数式表示，在直角三角形AEB中，利用勾股定理列式求出k值，那么AE的长可知.
〔3〕分三种情况讨论，1〕当∠EFD=90°，连接OE，由同角的余角相等推得∠HFE=∠FDO，利用角角边定理证明△FHE≌△DOF，得对应边相等，在△OEH中利用勾股定理列式求得m即可；2〕当∠EDF=90°，连接OE，同理可求m的值；3〕当∠FED=90°，过F分别作EG⊥OC，EH⊥OB，连接OE，同理也可求m的值.
26.【解析】【分析】〔1〕过A分别作AG⊥y轴，AF⊥x轴，根据A点横纵坐标相等结合直径所对的圆周角等于90°，构造三角形全等，从而由BF的长求出OB的长，得出B点坐标，最后利用待定系数法可求抛物线的解析式.
〔2〕把Q的坐标代入抛物线解析式，根据条件求出m的值，再由B、C点坐标，根据中点坐标公式求出圆心坐标，利用两点间距离公式求出QN的长，那么QM的长小于等于QM和半径之和，且大于QM和半径之差。
〔3〕分两种情况：当点A和点O的对称点在抛物线上时，根据旋转180°的特点可知O'C'∥OC，设点O'的横坐标为m，那么点A’的横坐标为m-3，利用 yO'-3=yA'列式求出m，从而求出A'点坐标，再利用中点坐标公式即可求出P点坐标；当点A的对称点A'，点C的对称点C'在抛物线上时，设C'点横坐标为m, 那么点A'点横坐标为m-3, 同理求出m及旋转中心P点坐标即可.
九年级上学期数学第二次月考试卷
一、选择题(本大题共有12小题，每题4分，共48分)
1.“明年的12月4日是晴天〞这个事件是( )
A. 确定事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 不确定事件
2.如图，DE∥BC，AD：DB=2：1，那么△ADE与△ABC的相似比为〔 〕
A. B. C. D. 2
3.如图，A，B，C在⊙O上， 的度数为300°，∠C的度数是〔 〕
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
4.黑色不透明口袋里装有红色、白色球共10个，它们除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并摇匀，不断重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，那么可估计口袋中红色球的个数是〔 〕
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5.抛物线y=x2-2x-m2(m是常数〕的顶点在〔 〕
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部(点O)20米的点A处沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度( )
7.在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆；选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内，那么r的取值范围为( )
A.
A. 5 B. 9 C. 11 D. 13
如以下列图，排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了1.4m，那么此时排水管水面宽为( )
A. 1.2m B. 1.4m C. 1.6m
10.如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=11，假设在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，那么这样的点P有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如以下列图，有以下结论：
①b2-4c>0：②b+c+1=0；③3b+c+6=0：④当1
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上局部点的坐标(x，y)的对应值如下表所示：
x
…
0
4
…
y
…
0．37
-1
0．37
…
那么方程ax2+bx+1.37=0的根是( )
A. 0或4 B. 或4- C. 1或5 D. 无实根
二、填空题(每空4分，共24分)
13.假设a：b=3：2，且3a-2b=4，那么a+b=________。
14.⊙O的半径为1，那么其内接正六边形的边长为________.
15.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如以下列图，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，求学生B坐在2号座位且C坐3号座位的概率是________.
16.在Rt△ABC纸片上剪出9个如以下列图的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，那么Rt△ABC的面积为________。
17.如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=16，AC=12，F是DE的中点，假设点E是直线BE上的动点，连接BF，那么BF的最小值是________。
18.如图2×2网格(每个小正方形的边长为l)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=(-1)nx2+bx+c(n为整数)．假设l经过这九个格点中的三个，那么满足这样条件的抛物线条数为 ________条。
三、解答题(第19题7分，第20题9分，第21-23题8分，第24-25题12分，第26题14分，共78分)
19.如图，在菱形ABCD中，点E在边CD上，连结AE并延长与BC的延长线交于点F。
〔1〕写出图中所有的相似三角形(不需证明)；
〔2〕假设菱形ABCD的边长为6，DE：AB=3：5，试求CF的长。
20.抛物线y=x2+(n-3)x+n+1经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B．求：
〔1〕抛物线的解析式；
〔2〕△AOB的面积；
〔3〕要使二次函数的图象过点(10，0)，应把图象沿x轴向右平移________个单位。
21.在-2，-1，0，1，2这五个数中任意取两个数m，n，有二次函数y=(x-m)2+n。
〔1〕先取了m=1，那么从余下的数中任意取n，求二次函数图象与y轴交于负半轴的概率；
〔2〕任意取两个数m，n，求二次函数y=(x-m)2+n的顶点在坐标轴上的概率。
22.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件 PQMN，使矩形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上。
〔1〕当矩形的边PN=PQ时，求此时矩形零件PQMN的面积；
〔2〕求这个矩形零件PQMN面积S的最大值。
23.在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按以下要求画图(保存画图痕迹)
〔1〕在图1中作弦EF，使EF∥BC；
〔2〕在图2中作出圆心O．
24.某茶叶经销商以每千克18元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，加工过程中质量损耗了40%，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于本钱单价，且每千克获利不得高于本钱单价的60%，经试销发现，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)符合一次函数y=kx+b，且x=35时，y=45；x=42时，y=38。
〔1〕求一次函数y=kx+b的表达式；
〔2〕假设该商户每天获得利润不计加工费用)为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价每千克为多少元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元?
〔3〕假设该商户每天获得利润不低于225元，试确定销售单价x的范围。
25.如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OB=2，D是OB的中点，点E是弧BC上的动点，连接AE，DE。
〔1〕当点E是弧BC的中点时，求△ADE的面积；
〔2〕假设tan∠AED= ，求AE的长；
〔3〕点F是半径OC上一动点，设点E到直线OC的距离为m，当△DEF是等腰直角三角形时，求m的值；
26.如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象经过A(3，3)，与x轴正半轴交于B点，与y轴交于C点，△ABC的外接圆恰好经过原点O。
〔1〕求B点的坐标及二次函数的解析式；
〔2〕抛物线上一点Q(m，m+3)，(m为整数)，点M为△ABC的外接圆上一动点，求线段QM长度的范围；
〔3〕将△AOC绕平面内一点P旋转180°至△AOC(点O‘与O为对应点)，使得该三角形的对应点中的两个点落在y=ax2+bx+2的图象上，求出旋转中心P的坐标。
答案解析局部
一、选择题(本大题共有12小题，每题4分，共48分)
1.【解析】【解答】解：“ 明年的12月4日是晴天〞是一种预测，不一定会发生，故是不确定事件.
故答案为：D.
【分析】根据事件发生的可能性大小判断事件的类型，如果这个事件发生是随机的，即不确定的就是不确定事件.
2.【解析】【解答】解：∵AD：DB=2：1，
∴ = ．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE与△ABC的相似比= = ．
故答案为：B．
【分析】根据相似三角形的判定定理，可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边的比表示出三角形的相似比。
3.【解析】【解答】∵ 的度数为300°
∴ 的度数为60°
即∠AOB=60°
∴∠C= ∠AOB=30°
故答案为：A
【分析】根据 的度数为300°可知， 的度数为60°，即∠AOB=60°，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可解答.
4.【解析】【解答】∵重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，
那么摸到红球的概率为200÷1000=
∴设红球的数量为x个，那么
解得：x=2
故答案为：A
【分析】由题意重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，可知摸到红球的概率为 ，利用小球再总数中所占比例与实验比例相等，即可求出.
5.【解析】【解答】将抛物线y=x2-2x-m2化为顶点式，
该抛物线的顶点坐标为：〔1， 〕
∵
∴
∴
抛物线的顶点在第四象限
故答案为：D
【分析】先将抛物线y=x2-2x-m2化为顶点式，再确定抛物线顶点坐标，根据偶次方的非负性即可确定该坐标位于哪一象限.
6.【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥PQ，
∴，
∴，
解得AE=5，
∵A‘B’∥PQ，
∴，
∴，
解得A'F=1.5，
∴人影长变短：5-1.5=3.5米.
【分析】先作图，因为人和路灯平行，根据平行线所截线段对应成比例列比例式，分别在两种情况下求出人影的长度，最后求其差值即可.
7.【解析】【解答】解：如图，
AB=， AC=， AD=，
AE=， AF=， AG=，
AH=， AI=.
∵较短的四条线段为：AE、AF、AI、AB，
∵d
【分析】因为当d
由图可知，MQ'
∴这时 △PMF周长最小，
MF= , MQ=6,
∴△PMF周长最小为：5+6=11.
【分析】过P作PQ⊥x轴，MQ’⊥x轴，交抛物线于点P'，由斜边大于直角边得出当M、P、Q在同一条直线时， △PMF周长的有最小值，根据两点间距离公式求出MF的长，MQ'的长为M点的纵坐标，那么△PMF周长可求.
9.【解析】【解答】解：过O作OH垂直AB交圆于G，
∴AH=AB=0.6m,
∴OH=
∴GH=OG-OH=1-0.8=0.2m,
当水面上升到CD时，GE=HE+HG=1.4+0.2=1.6m，
∴OE=GE-OG=1.6-1=0.6m,
CE=
∴CD=2CE=2×0.8=1.6m.
故答案为：C.
【分析】过O作OH垂直AB交圆于G，根据垂径定理得出AH的长，利用勾股定理求出OH的长，那么初始水深GH可求，当水面上升1.4米，到达CD时，利用垂径定理和勾股定理求出CE的长，那么CD的长，即水面宽可求.
10.【解析】【解答】解：如图，
1〕当∠AP1B=90°，∵∠AP1D+∠BP1C=∠BP1C+∠CBP1 ，
∴∠AP1D=∠BP1C，
∵∠ADP1=∠BCP1 ， ∴△P1AD∽△P1BC，
∴， 即，
解得P1C=10或1，有两个点.
2〕延长BA、CB交于一点P3 ， ∵∠P3为公共角，∠AP1D=∠BP1C，
∴△P1AD∽△P1BC，
综上符合条件的P有三点.
故答案为：C.
【分析】分两种情况讨论，1〕当∠APB等于90°时，根据相似三角形对应边成比例求得这时P有两种情况；2〕延长BA和CD交于一点P，显然PAD和PBC相似.
11.【解析】【解答】解：∵ ① ∵抛物线与x轴无交点，∴△= b2-4c<0, 错误；
② 当x=1时，y=b+c+1=1≠0, 错误；
③ 当x=3时，y=9+3b+c=3, 即3b+c+6=0，正确；
④当1
故答案为：B.
【分析】 因为抛物线与x轴无交点，可得△= b2-4c<0；由图像可知， 当x=1时和x=3时，分别求得y=b+c+1=1和y=9+3b+c=3, 即3b+c+6=0；当1
∴y= ax2+bx+0.37=0 ,
由ax2+bx+1.37=0 ,得ax2+bx+0.37=-1 ,
∵由列表可得当x=， ax2+bx+0.37=-1 ,
∴x=是 ax2+bx+1.37=0的根 ，
∵ 当x=0或x=4时y=ax2+bx+c=0，
∴抛物线的对称轴为x=
∴y=ax2 y=ax2+bx+c一致 ,
∴
解得x2=4-.
故答案为：B.
【分析】先由x=0, 求得C值，从列表中得出当x=， ax2+bx+0.37=-1 ，由此推出∴x=是 ax2+bx+1.37=0的一个根 ，因为二次函数图象是对称图形，且y=ax2 y=ax2+bx+c一致 ,于是求得对称轴方程为x=2, 再结合一根为， 代入对称轴方程即可求出另一个根.
二、填空题(每空4分，共24分)
13.【解析】【解答】解：设a=3k, b=2k,
那么3×3k-2×2k=4,
∴5k=4.
∴a+b=3k+2k=5k=5.
【分析】根据a与b的比例关系，设a=3k, b=2k, 代入 a-2b=4中可得5k=4, 再将a+b用含k的代数式表示，化简可知a+b的值.
14.【解析】【解答】如图
∵ABCDEF是⊙O的内接正六边形
∴∠AOB=60°
∵OA=OB=1
∴△ABO是等边三角形
∴AB=OA=1
故答案为：1
【分析】如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，证明△ABO是等边三角形即可解决问题.
15.【解析】【解答】画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中学生B坐在2号座位且C坐3号座位的结果数为1，
所以学生B坐在2号座位且C坐3号座位的概率是
故答案为：
【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出学生B坐在2号座位且C坐3号座位的结果数，然后根据概率公式求解.
16.【解析】【解答】解：如图，
设AD=x, BH=y,
∵DE∥BC，
∴∴
∴①
∵FH∥AC，
∴∴
∴②
由①②联立解得x=,y=2，
∴AC=3+=.BC=5+2=7，
S△ABC=BC×AC=
故答案为：.
【分析】设AD=x, BH=y, 由DE∥BC和FH∥AC，根据平行线截线段对应成比例分别列比例式，两式联立求出x、y, 那么AC和BC的长度可求，△ABC的面积可求.
17.【解析】【解答】解：如图，
∵△ABC∽△ADE，
∴∠ADE=∠ABE，
∴点A，D，B，E四点共圆，
∵∠DAE=90∘，
∴∠DBE=90∘，
∵F是DE的中点，
∴BF=12DE，
∴当DE最小时，BF的值最小，
∵假设点E是直线BC上的动点，
∴当AE⊥BC时，AE最小，此时，DE最小，
∵∠BAC=90∘，AB=8，AC=6，
∴BC=10，
∴AE=AB⋅ACBC=4810=245，
∵△ABC∽△ADE，
∴ACAE=BCDE，
∴6245=10DE，
∴DE=8，
∴BF=4，
【分析】根据相似三角形的性质得到∠ADE=∠ABE，推出点A，D，B，E四点共圆，得到∠DBE=90°，根据直角三角形的性质得到BF=12DE，当DE最小时，BF的值最小，DE最小，根据相似三角形的性质即可得到结论．
18.【解析】【解答】解：1〕当n为奇数时，y=-x2+bx+c,
当顶点为E，这时有y=-(x-1)2+2,
当x=0时，y=-(0-1)2+2=1, 当x=2时，y=-(2-1)2+2=1,
那么E、H、G在抛物线上，符合题意；
如图，
在y=-(x-1)2+2的根底上平移又得到3个抛物线；
2〕当n为偶数时，y=x2+bx+c,
当顶点为A，这时有y=(x-1)2 ，
当x=0时，y=(0-1)2=1, 当x=2时，y=(2-1)2=1,
那么A、H、G在抛物线上，符合题意；
如图，
在y=(x-1)2根底上平移，又得到3个抛物线.
综上，满足条件的有8条.
故答案为：8.
【分析】分情况讨论，当n为奇数时，根据抛物线的对称性，顶点为E，得到解析式为y=-(x-1)2+2, 通过验证可知H、C在抛物线上，然后依此为根底在网格区平移，又可得到3条抛物线符合条件；当当n为奇数时，根据抛物线的对称性，顶点为E，得到解析式为y=(x-1)2, 通过验证可知H、C在抛物线上，然后依此为根底在网格区平移，又可得到3条抛物线符合条件.
三、解答题(第19题7分，第20题9分，第21-23题8分，第24-25题12分，第26题14分，共78分)
19.【解析】【分析】〔1〕由菱形的对边互相平行，根据一组平行线截三角形两边所得的三角形相似，可知 △ADE∽△FCE∽△FBA；
〔2〕由CE∥AB，可得△FCE∽△FBA，于是根据相似三角形对应边成比例列式，结合DE：AB=3：5，即可求出CF的长.
20.【解析】【解答】解：(3〕设图象向右平移k个单位，
那么y=(x-k)2-4(x-k),
∴(10-k)2-4(10-k)=0,
(10-k)(k-6)=0,
∴k=10或6.
图象沿x轴向右平移6或10个单位
【分析】〔1〕 由抛物线经过坐标原点O，那么c=n+1=0，那么n值可求，抛物线的解析式可知；
〔2〕把函数式配方，那么顶点B的坐标可知，设y=0, 求出A点坐标，那么OA长度可知，高为B点横坐标，代入面积公式即可求出结果；
〔3〕设图象向右平移k个单位，根据平移的特点，得到新的函数式，代入点(10，0)，求出k值即可.
21.【解析】【分析】〔1〕根据条件设函数式，令x=0时，求出y<0时x的范围，找出符合条件的数字，代入概率公式即可；
〔2〕根据条件画出树状图，列出所有可能情况的顶点坐标，找出顶点在坐标轴上的几种情况，代入概率公式求概率即可.
22.【解析】【分析】〔1〕 设矩形零件PQMN的边PN=a，PQ=x， 根据相似三角形的对应高的比等于相似比列比例式，结合PN=PQ，求出x，那么矩形零件的面积可求；
〔2〕把〔1〕所得的a与x的关系式代入面积公式得出 S与x的函数关系式，因为二次函数a=-<0, 所以S有最大值，求出最大值即可.
23.【解析】【分析】〔1〕因为AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，根据同弧所对的圆周角相等，结合三角形的内角和定理即可得出∠EFB=∠FBC，于是内错角相等两直线平行得EF∥BC.
〔2〕根据同弧所对的圆周角相等可得∠EAF=∠FCE，结合AB=AC，可得∠GBC=∠GCB，于是根据等腰三角形的三线合一性质可得GO为BC的垂直平分线，根据垂径定理可知其与直径BC的交点O即为圆心。
24.【解析】【分析】〔1〕因为每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)符合一次函数，设y=kx+b，用待定系数法即可求出函数关系式.
〔2〕 根据鲜茶叶加工过程中质量损耗了40%， 结合鲜茶叶的价格，计算得出加工每千克茶叶的本钱，根据"利润=〔售价-本钱价〕×数量“列函数式，再根据销售单价不低于本钱单价，且每千克获利不得高于本钱单价的60%和销售数量大于0， 求出售价x的范围，配方、结合二次函数的性质求出x的范围内利润最大值即可.
〔3〕令销售利润为225，求出此时的销售单价x，因为a=-1, 图象开口向下，可知 当 35≤x≤48 时，销售利润大于等于225元.
25.【解析】【分析】〔1〕过E作EH⊥AB，连接OE，由E为BC弧的中点，求出∠EOB等于45°，于是可得EH为， 再求出AD的长，那么△ADE的面积可求；
〔2〕过D作DH⊥AE，连接BE，设DH=3k, EH=2k, 因为DH∥BE，根据平行线截线段成比例列比例式，把有关线段用含k的代数式表示，在直角三角形AEB中，利用勾股定理列式求出k值，那么AE的长可知.
〔3〕分三种情况讨论，1〕当∠EFD=90°，连接OE，由同角的余角相等推得∠HFE=∠FDO，利用角角边定理证明△FHE≌△DOF，得对应边相等，在△OEH中利用勾股定理列式求得m即可；2〕当∠EDF=90°，连接OE，同理可求m的值；3〕当∠FED=90°，过F分别作EG⊥OC，EH⊥OB，连接OE，同理也可求m的值.
26.【解析】【分析】〔1〕过A分别作AG⊥y轴，AF⊥x轴，根据A点横纵坐标相等结合直径所对的圆周角等于90°，构造三角形全等，从而由BF的长求出OB的长，得出B点坐标，最后利用待定系数法可求抛物线的解析式.
〔2〕把Q的坐标代入抛物线解析式，根据条件求出m的值，再由B、C点坐标，根据中点坐标公式求出圆心坐标，利用两点间距离公式求出QN的长，那么QM的长小于等于QM和半径之和，且大于QM和半径之差。
〔3〕分两种情况：当点A和点O的对称点在抛物线上时，根据旋转180°的特点可知O'C'∥OC，设点O'的横坐标为m，那么点A’的横坐标为m-3，利用 yO'-3=yA'列式求出m，从而求出A'点坐标，再利用中点坐标公式即可求出P点坐标；当点A的对称点A'，点C的对称点C'在抛物线上时，设C'点横坐标为m, 那么点A'点横坐标为m-3, 同理求出m及旋转中心P点坐标即可.
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