2020-2021年山西汾阳市九年级上学期数学第一次月考试卷

 九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单项选择题

1.以下方程中是关于 的一元二次方程的是〔    〕           

A.                 B.                 C.                 D. 

2.用配方法解一元一次方程 ，变形正确的选项是〔    〕           

A.                   B.                   C.                   D. 

3.当 满足 时，方程 的根是〔    〕           

A.                                 B.                                 C.                                 D. 

4.以下函数中是二次函数的是〔    〕           

A.                            B.                            C.                            D. 

5.解方程 ，较简便的方法是〔    〕           

A. 因式分解法                       B. 配方法                       C. 公式法                       D. 以上三种方法都简便

6.假设 是方程 的一个根，那么 的值为〔    〕           

A. －2                                 B.                                  C.                                  D. 

7.在同一平面直角坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是〔    〕           

A.                                    B. 
C.                                      D. 

8.以下关于函数 的说法，错误的选项是〔    〕           

A. 最小值是2                                                          B. 其图象与 轴没有公共点
C. 当 时， 随 的增大而减小                     D. 其图象关于 轴对称

9.如图，将边长 的正方形 沿其对角线 剪开，再把 沿着 方向平移，得到 ，假设两个三角形重叠局部的面积为 ，那么它移动的距离 等于〔    〕 

A.                                   B.                                   C.                                   D. 

10.某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，方案在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的 ，设人行通道的宽度为x千米，那么以下方程正确的选项是〔    〕 

A. (2-3x)(1-2x)=1          B. (2-3x)(1-2x)=1          C. (2-3x)(1-2x)=1          D. (2-3x)(1-2x)=2

二、填空题

11.假设方程〔m+2〕x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，那么m=________．

12.假设关于 的一元二次方程 的一个根是 ，那么2021-a+b的值为________．   

13.假设关于x的一元二次方程 有实数根，那么m的取值范围是________．   

14.把抛物线 向下平移3个单位后得到抛物线 ，那么 ________， ________．   

15.己知抛物线 具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到 轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为 ，P是抛物线 上一个动点，那么△PMF周长的最小值是________. 

三、解答题

以下方程   

〔1〕

〔2〕

〔3〕

〔4〕

2＋〔2m＋1〕x＋m2－1=0有两个不相等的实数根.   

〔1〕求m的取值范围；   

〔2〕写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.   

18.关于x的一元二次方程〔a+c〕x2+2bx+〔a﹣c〕=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．   

〔1〕如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；   

〔2〕如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；   

〔3〕如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．   

19.某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出假设干个相同数目的有益菌．   

〔1〕每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？   

〔2〕按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？   

20.先简化，再求值： ，其中 ．   

21.一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没方法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？   

22.如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点．与过B点的直线 y2=- x+b交于点C． 

〔1〕求直线 对应的函数解析式和点 的坐标；   

〔2〕点 为抛物线上异于点 的一点，假设 ，求点 的坐标．   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】A、 ，化简之后不是一元二次方程，故此选项不合题意；

B、ax2＋bx＋c＝0中，如果a＝0不是一元二次方程，故此选项不合题意；

C、 含有2个未知数，因此不是一元二次方程，故此选项不合题意；

D、 是一元二次方程，故此选项符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．

2.【解析】【解答】解：因为 ，

所以 ，

所以

故答案为：C

【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．

3.【解析】【解答】解：

解得

因为方程 ,

所以 ，

所以 ，

故答案为：D

【分析】先求出不等式组的解，再求出方程的解，根据范围即可确定x的值．

4.【解析】【解答】A、 ，是一次函数，故此选项不符合题意；

B、 ，是二次函数，故此选项符合题意；

C、 ，是一次函数，故此选项不符合题意；

D、 ，右边不是整式，不是二次函数，故此选项不符合题意．

故答案为：B．

【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．

5.【解析】【解答】解： ，

，

或 ，

故答案为：A．

【分析】根据题目的结构特点，提取公因式x＋5可以进行因式分解法解方程．

6.【解析】【解答】解：设方程 的另一个跟为m，

∵ 是方程 的一个根，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

故答案为：B．

【分析】根据一元二次方程根与系数之间的关系，求出方程的另一个根，然后再由两根之积为 ，即可得到答案．

7.【解析】【解答】解：∵ 中，二次项系数为1，

∴抛物线开口向上，排除B，

然后由其余图象的抛物线与y轴交点位置可知， ，

∴一次函数 中 ，排除A、C，

故答案为：D．

【分析】根据二次函数的二次项系数为1，可判断出抛物线开口向上，再由图象判断出m的符号，从而即可得到答案．

8.【解析】【解答】解：函数

开口向上有最小值2，A不符合题意；

图象与y轴交与点〔0，2〕，B符合题意；

对称轴为y轴，开口向上，所以当x＜0时，y随着x的增大而减小，C、D不符合题意，

故答案为：B．

【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可得到答案．

9.【解析】【解答】解：设AC交A′B′于H，

∵AC是正方形 的对角线，

∴∠A=45°，∠D=90°，

∴△A′HA是等腰直角三角形，

设AA′=x，那么阴影局部的底A′H=x，高A′D=2-x，

∴x•(2-x)=1，即 ，

解得： ，

即AA′=1cm．

故答案为：B．

【分析】根据平移的性质，结合阴影局部是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，那么假设设AA′=x，那么阴影局部的底长为x，高A′D=2-x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．

10.【解析】【解答】设人行通道的宽度为x千米，

那么矩形绿地的长为： (2-3x)，宽为：(1-2x)，由题意可列方程：

2× (2-3x)(1-2x)= ×2×1，

即：(2-3x)(1-2x)=1，

故答案为：A．

【分析】根据题意分别表示出矩形绿地的长和宽，再由铺瓷砖的面积是矩形空地面积的 ，即矩形绿地的面积= 矩形空地面积，可列方程．

二、填空题

11.【解析】【解答】解：∵〔m+2〕x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，

∴m+2≠0，|m|=2，

解得：m=2，

故答案为：2．

【分析】根据一元二次方程的定义得出m+2≠0，|m|=2，求出即可．

12.【解析】【解答】解：把 代入方程 得 ，

所以 ，

所以 ．

故答案为：2024．

【分析】把 代入方程 得a-b+6=0，然后利用整体代入的方法计算2021-a+b的值．

13.【解析】【解答】解：∵一元二次方程 有实数根，

∴ ，

解得： ；

∵ 是一元二次方程，

∴ ，

∴m的取值范围是 ，但 ．

故答案为： ，但 ．

【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案．

14.【解析】【解答】解：把抛物线 向下平移3个单位后得到抛物线y=mx2+n，

，

， ，

解，得n=-3，

故答案为： ，-3

【分析】根据图像的平移规律：上加下减，根据平移的性质列方程，解方程即可求解

15.【解析】【解答】解：过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，如以下列图．

∵点P′在抛物线上，

∴P′F=P′E．

又∵点到直线之间垂线段最短，MF= =2，

∴当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5．

故答案为：5.

【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，可证P′F=P′E，根据点的坐标，就可求出MF的长，结合三角形三边关系，可得出当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，然后求出此三角形周长的最小值。

三、解答题

16.【解析】【分析】〔1〕根据直接开平方法即可求解；〔2〕先整理成一般式，然后根据配方法求解；〔3〕直接根据提公因式法求解；〔4〕根据直接开平方法即可求解．

17.【解析】【分析】〔1〕假设一元二次方程有两个不相等的实数根，可知b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，解不等式即可求解。
〔2〕根据〔1〕中m的取值范围，取一个m的值，代入原方程，然后求出方程的解。

18.【解析】【分析】〔1〕直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；〔2〕利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；〔3〕利用△ABC是等边三角形，那么a=b=c，进而代入方程求出即可．

19.【解析】【分析】〔1〕设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，那么第一轮分裂后有60x个，第二轮分裂出60x2个，第二轮后有24000个，建立方程求出其解就可以；〔2〕根据〔1〕的结论，就可以得出第三轮共有60x3个有益菌，将x的值代入就可以得出结论．

20.【解析】【分析】首先将所给的分式分子、分母正确变形，然后约分、化简，再代入 ，即可解决问题．

21.【解析】【分析】如图，恰好构成直角三角形三边，利用勾股定理可求竹竿长.

22.【解析】【分析】〔1〕求BC的解析式，由k知道，只要求直线上一点坐标点B代入求解即可．〔2〕由S△PAB=S△ABC可得底与高的积相等，两三角形都有AB，说明底相等，为此点P的纵坐标绝对值相等，由〔1〕知点C可求，那么P的y值可确定，把y值代入二次函数，解方程即可．