2020-2021年福建省泉州市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

 九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单项选择题

x2﹣2x+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是〔   〕           

A. 3、2、1                        B. 3、﹣2、1                        C. 3、﹣2、﹣1                        D. ﹣3、2、1

以下四组线段中，成比例线段的是〔   〕           

A. 3、4、5、6                     B. 5、15、2、6                     C. 4、8、3、5                     D. 8、4、1、3

3.以下根式中，不是最简二次根式的是〔   〕           

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

4.以以下列图形一定是相似图形的是〔　　〕

A. 两个矩形                        B. 两个正方形                 C. 两个直角三角形                 D. 两个等腰三角形

5.以下运算中正确的选项是〔   〕           

A. ﹣ =                                                  B. 2 +3 =6   
C. =                                                    D. 〔 +1〕〔 ﹣1〕=3

2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为〔   〕           

A. 〔x+1〕2=6                   B. 〔x+2〕2=9                   C. 〔x﹣1〕2=6                   D. 〔x﹣2〕2=9

7.一元二次方程 根的情况为〔  〕           

A. 没有实数根          B. 有两个不相等的实数根          C. 有两个相等的实数根          D. 只有一个实数根

8.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，那么可列方程为〔 〕

A. 48〔1﹣x〕2=36           B. 48〔1+x〕2=36           C. 36〔1﹣x〕2=48           D. 36〔1+x〕2=48

9.如图，在一幅长80 cm，宽50 cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2  ， 设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是(   ) 

A. x2＋130x－1 400＝0      B. x2－65x－350＝0      C. x2－130x－1 400＝0      D. x2＋65x－350＝0

二、填空题

10.计算： =________； =________．   

2=3x的解为________．   

12.如果： =   ， 那么： =________ ．   

13.假设 ＜2，化简 ________   

2﹣5x﹣4=0的根，那么a2﹣5a的值为________．   

15.如图，△ABC中，DE∥BC  ，  = ，那么OE：OB=________． 

三、解答题

16.计算：   

〔1〕

〔2〕

以下方程：   

〔1〕

〔2〕

1=3是方程 的一个根，求k的值和另外一个根

19.如图，△ABC中，DE∥BC  ， AD=6，EC=2，BD=AE  ， 求BD的长． 

〔墙长15m〕的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成〔如以下列图〕．假设设花园的AB边长为xm，花园面积为150m2  ， 求出x的值. 

21.如图，在矩形ABCD中， AD＞AB ． 在边AD上取点E  ， 连结CE ． 过点E作EF⊥CE  ， 与边AB的延长线交于点F ．  

〔1〕证明：△AEF∽△DCE ．   

〔2〕假设AB=4，AE=6，AD=14，求线段AF的长．   

22.关于 的一元二次方程 〔 〕.   

〔1〕求证：这个方程有两个不相等的实数根.      

〔2〕如果这个方程的两个实数根分别为 ， ，且 ，求m的值.   

本钱为每千克20元的水产品,据市场分析,假设按每千克30元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,解答以下问题.   

〔1〕当销售单价定位每千克35元时,销售量为 ________，月销售利润为 ________；   

〔2〕商店想在月销售本钱不超过6000元的情况下,使得月销售利润到达8000元,应涨价多少；   

〔3〕设涨价了x元，月销售利润为y元，请求出y与x的函数关系式，商店想使得月销售利润到达最大,销售单价应为多少.请算出最大利润值.   

24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，动点D从点A出发以每秒3个单位的速度运动至点B，过点D作DE⊥AB交射线AC于点E．设点D的运动时间为t秒〔t＞0〕．

〔1〕线段AE的长为________．〔用含t的代数式表示〕

〔2〕假设△ADE与△ACB的面积比为1：4时，求t的值．

〔3〕设△ADE与△ACB重叠局部图形的周长为L，求L与t之间的函数关系式．

〔4〕当直线DE把△ACB分成的两局部图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，

解得x≥1，

故D符合题意．

【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可知选项D符合题意．

2.【解析】【解答】一元二次方程3x2﹣2x+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣2，1.

故答案为：B．

 
【分析】根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项的定义，即可求解.

3.【解析】【解答】A、因为3：4≠5：6，那么3、4、5、6不是比例线段，所以A选项不符合题意；

B、因为5：15=2：6，那么5、15、2、6是比例线段，所以B选项符合题意；

C、因为4：8≠3：5，那么4、8、3、5不是比例线段，所以C选项不符合题意；

D、因为8：4≠1：3，那么8、4、1、3不是比例线段，所以D选项不符合题意．

故答案为：B．

 【分析】根据比例线段的定义，逐项进行判断，即可求解.

4.【解析】【解答】 =2 ，不是最简二次根式，

故答案为：C．

 【分析】根据最简二次根式的定义，逐项 进行判断，即可求解.

5.【解析】【解答】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；

B、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意；

C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；

D、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意．

应选B．

【分析】根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解．

6.【解析】【解答】解：A、 ﹣ =2 ﹣ = ，故本选项错误； 

B、2 +3 =5 ，故本选项错误；

C、 ÷ = ，故本选项正确；

D、〔 +1〕〔 ﹣1〕=2﹣1=1，故本选项错误；

应选C．

【分析】根据二次根式的运算法那么对每一项分别进行判断，即可得出正确答案．

7.【解析】【解答】解：由原方程移项，得 

x2﹣2x=5，

方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得

x2﹣2x+1=6

∴〔x﹣1〕2=6．

应选：C．

【分析】配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

8.【解析】【解答】解：∵△=〔-4〕2-4×3×1=4＞0

∴方程有两个不相等的实数根.

故答案为：B.

 【分析】要判断一元二次方程根的情况，只需求出b2-4ac的值，再根据一元二次方程根的判别式，可作出判断。

9.【解析】【分析】三月份的营业额=一月份的营业额×〔1+增长率〕2  ， 把相关数值代入即可．
【解答】二月份的营业额为36〔1+x〕，
三月份的营业额为36〔1+x〕×〔1+x〕=36〔1+x〕2  ，
即所列的方程为36〔1+x〕2=48，
应选D．
【点评】考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决此题的关键

10.【解析】【解答】解：风景画长为〔80+2x〕cm，宽为〔50+2x〕cm；

所以(80＋2x)(50＋2x)＝5 400，

整理得x2＋65x－350＝0.

故答案为：D.

【分析】挂图长为〔80+2x〕cm，宽为〔50+2x〕cm，根据整个挂图的面积是5400cm2  ， 即长×宽=5400，列方程进行化简即可．

二、填空题

11.【解析】【解答】解： × = = ；

= =2×9=18．

故答案是： ，18．

【分析】根据二次根式与二次根式相乘，等于各被开数的积的算术平方根；计算即可.
 

12.【解析】【解答】解：x2﹣3x=0 

x〔x﹣3〕=0

∴x1=0，x2=3，

故答案为：x1=0，x2=3

【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．

13.【解析】【解答】设a=3k，b=2k，代入 ，得

= .

故答案为： .

【分析】设a=3k，b=2k，代入 化简即可.

14.【解析】【解答】解：∵x＜2，

∴x-2＜0，

故答案是：2-x．

【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．

15.【解析】【解答】解：把x=a代入方程得a2﹣5a﹣4=0，那么a2﹣5a=4， 

故答案为：4．

【分析】把方程的根代入方程得a2﹣5a=4．

16.【解析】【解答】∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴ ，

又∵ ，

∴ ，

∵DE∥BC，

∴△ODE∽△OCB，

∴ ．

故答案为 ．

 【分析】先证出△ADE∽△ABC，得出， 根据题意求出的值，再证出△ODE∽△OCB，得出， 即可求解.
 

三、解答题

17.【解析】【分析】〔1〕首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解；〔2〕利用二次根式的乘法以及二次根式的除法法那么 , 计算，再合并二次根式即可求解.

18.【解析】【分析】〔1〕十字相乘法因式分解后求解可得；〔2〕先移项，再用提公因式法因式分解后求解可得．

19.【解析】【分析】由一元二次方程的解的定义，将x1=3代入方程，列出关于k的方程，通过解方程即可求得k的值；利用根与系数的关系即可求得原方程的另一根．

20.【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理计算，即可.

21.【解析】【分析】先表示出BC=40-2x,然后根据面积关系列方程，解方程后再验根是否正确．

22.【解析】【分析】〔1〕根据两角对应相等，两三角形相似证明；〔2〕根据相似三角形的性质求解.

23.【解析】【分析】〔1〕只需证明根的判别式大于0即可．〔2〕把等号左边整理〔x1-3〕〔x2-3〕=x1x2-3〔x1+x2〕+9，再把一元二次方程根与系数的关系代入列出方程解那么可．

24.【解析】【解答】解：〔1〕销售量：500-〔35-30〕×10=450〔kg〕；

销售利润：450×〔35-20〕=450×15=6750〔元〕；

【分析】〔1〕根据题意直接计算得出即可；〔2〕根据利润=销售量×〔售价-本钱〕列方程〔30+x-20〕〔500-10x〕=8000，解方程后要检验是否符合题意〔销售本钱不超过6000元〕；〔3〕根据利润=销售量×〔售价-本钱〕列出函数解析式y=〔30+x-20〕〔500-10x〕，再配方得y= ，即可求解．

25.【解析】【解答】解：〔1〕在Rt△ABC中，tanA= =

由题意得，AD=3t，

在Rt△ADE中，tanA= = = ，

根据勾股定理得，AE=5t．

故答案为5t；

【分析】〔1〕先在Rt△ABC中求出tanA，再在Rt△ADE中求出DE，最后用勾股定理即可得出结论；〔2〕方法一：先判断出△ABC∽△AED，进而得出DE=4t，再用三角形的面积公式得出△ADE，△ABC的面积，用面积比建立方程即可得出结论；方法二、先判断出△ABC∽△AED，再用 ，得出 ．而AC=3，AD=3t，即可得出结论；  〔3〕分两种情况讨论计算，都是四边形是轴对称图形，用相等的线段建立方程求解即可．