福建省厦门市湖里实验中学九年级数学2020—2021学年第一学期第一次月考九年级数学试题
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初 三 数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，只有一个选项正确）
1.用公式法解一元二次方程中的是( )
A.5 B. -1 C.-5 D. 1
2.抛物线的顶点坐标是( )
A. (0，3) B. (1，0) C. (-1，3) D. (1，3)
3. 用配方法解方程，原方程应变为（ ）
A． B. C. D.
4. 已知一元二次方程，则下列说法中正确的是（ ）
A.方程有两个相等的实数根 B.方程无实数根 C.方程有两个不相等的实数根 D.不能确定
5. 抛物线向左平移1个单位再向上平移2个单位所得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
6. 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）
A． 0 B． ﹣1 C．1或﹣1 D． 1
7. 已知点A，B在二次函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.不能确定
8. 中秋节那天初三某班学生通过微信互送祝福，若每名学生都给全班其他同学发一条，全班共发送了2450条祝福，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为( )
A. B. C. D.
9.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=，且是一元二次方程的根，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A. B. C. D.
10.方程的解是，则方程的解是( )
A． B. C. D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.将方程化为一般形式是 .
12.一元二次方程的根是 .
13.已知二次函数有最小值，那么的取值范围是 .
14.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件元出售，可卖出件，商场计划要赚600元，则可列方程为 .
15.已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为 .
16. 如图，抛物线的顶点为P（－2，2），与y轴交于点A(0，3).若平移
该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，－2），点A的对应点为A'，
则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积是 .
三、解答题（共9大题，共86分）
17．（本题满分8分） 解方程：
18.（本题满分8分）已知二次函数
（1）通过列表，描点（5个点），在右图画出该抛物线的图象；
（2）在(1)条件下，写出经过怎样的变化可得到
函数的图象.
- （本题满分8分）如图，点M为平行四边形ABCD的边AD的中点，且MB=MC，
求证:四边形ABCD是矩形.
- （本题满分8分）在2020年田径运动会上，我校参加跳高的运动员成绩如下表所示：
成绩/m | 1.50 | 1.60 | 1.65 | 1.70 | 1.75 | 1.80 |
人数 | 2 | 3 | 2 | 3 | 4 | 1 |
(1)写出这些运动员跳高成绩的众数；
(2)我校2019年田径运动会上跳高的平均成绩为1.62,则我校2020年田径运动会上跳高的平均成绩与2019年相比，是否有提高？请说明理由.
21.（本题满分8分）今年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．今年该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店今年8、9月份营业额的月增长率．
22．（本题满分10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设此方程的一个实数根为，若，求的取值范围．
23.（本题满分10分）如图1，在△ABC中，AB=，，.
（1）求BC边上的高线长；
（2）如图2，若点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连接EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF.连接AP，当PF⊥AC时，求PF的长.
图1 图2
24.（本题满分12分）平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点B、C，且、满足：，不论为何值，直线都经过轴上一定点A.
（1）__________，__________；点A的坐标为___________；
（2）如图，当时，将线段BC沿某个方向平移，使点B、C对应的点M、N恰好分别在直线和直线 上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由.
25.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“关联点”．
（1）请直接写出点的“关联点”的坐标；
（2）如果点在函数的图象上，其“关联点”与点重合，求点的坐标；
（3）如果点的关联点在函数的图象上，当时，求线段的最大值．
