初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试同步达标检测题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。




如图，△ABC≌△A′B′C，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）





A.20°B.30°C.35°D.40°





如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB=7，DE=4，则S△ABD=（ ）





A.28B.21C.14D.7





如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（ ）





A.2 B.3C.5D.2.5





如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）





A.∠A=∠DB.AB=DC


C.∠ACB=∠DBCD.AC=BD





下列说法不正确的有（ ）


①顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；


②有两个角和一边对应相等的两个三角形全等；


③有三个角对应相等的两个三角形全等；


④有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；


⑤有两条边分别相等，并且一个角对应相等的两个三角形全等.


A.1个B.2个C.3个D.4个





下列说法不正确的有（ ）


①顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；


②有两个角和一边对应相等的两个三角形全等；


③有三个角对应相等的两个三角形全等；


④有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；


⑤有两条边分别相等，并且一个角对应相等的两个三角形全等.


A.1个B.2个C.3个D.4个





如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（ ）





A.30°B.50°C.60°D.100°





如图， Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（ ）





A.AB=BF B.AE=ED


C.AD=DCD.∠ABE=∠DFE





如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE=AD，∠EAD=∠BAC.若∠ACB=70°，则∠BDC的度数为（ ）





A.30°B.40°C.50°D.60°





如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，P，Q两点分别在AC和AC的垂线AM上移动，且PQ=AB，则当AP的长为（ ）时，△ABC与△APQ全等.





A.5B.7C.12D.5或12





在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD=2BD，点E，F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ACF与△BDE的面积之和是（ ）





A.6B.8C.9D.12





如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AB=2BF，给出下列结论：①AB=AC；②AD⊥BC；③△CED≌△BFD；④AC=3BF.其中，正确的结论共有（ ）





A.4个B.3个C.2个D.1个





二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)





如图，△ACE≌△DBF，如果DA=12，CB=2，那么线段AB的长是 .








如图，点B，A，D，E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 .(只填一个即可)








如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于 .





在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是 .





如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB=10，则点P到DC的距离是 .








如图，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于点F，且垂足为E，则下列结论：①∠BAE=∠FBC；②AD=BF；③S△ABD=S△ACD；


④AC+CD=AB；⑤AD=2BE.其中正确的结论有 (填代号).








三、解答题(本大题7个小题，每小题10分，共70分)





一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC.


求证：∠BAC=∠DAC.




















如图，点D在△ABC外部，点C在DE上，BC与AD交于点O，若∠1=∠2=∠3，AC=AE.求证：BC=DE.


























如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论.


























如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.


(1)求证：AC=CD；


(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.
































已知：如图，A，C，F，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE.


求证：(1)△ABC≌△DEF；


(2)BC∥EF.





























已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC.


(1)如图1，连接BD，若∠BAD=90°，AD=7，求DC的长度；


(2)如图2，点P，Q分别在线段AD，DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=∠ABP+∠QBC.









































如图，△ABD与△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=90°.


(1)求证：△ACD≌△AEB；


(2)试判断∠AFD与∠AFE的大小关系，并说明理由.

































































四、解答题(本大题1个小题，共8分)





(1)如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，求证：AD=DC+AB；


(2)如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC，F是DC延长线上一点，连接AF，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，求证：AB=AF+CF.



























































答案：


B


C


B


D


B


B


D


A


B


D


A


B


5


BC=EF或∠BAC=∠EDF 或∠C=∠F


5


1＜m＜4


5


①②④⑤


证明：在△ABC和△ADC中， &AB=AD,&BC=DC,&AC=AC，


∴△ABC≌△ADC(SSS)，


∴∠BAC=∠DAC.


证明：∵∠1=∠3，


∴∠1+∠DAC=∠3+∠DAC，


即∠BAC=∠DAE.


∵∠E=∠180°-∠3-∠ACE，∠ACB=180°-∠2-∠ACE，∠2=∠3，∴∠ACB=∠E.


在△ABC与△ADE中， &∠BAC＝∠DAE，&AC＝AE，&∠ACB=∠E，


∴△ABC≌△ADE(ASA)，∴BC=DE.


解：CD∥AB且CD=AB.


证明：∵CE=BF，∴CE-EF=BF-EF，


∴CF=BE.


在△AEB和△DFC中，


&CF=BE,&∠CFD=∠BEA,&DF=AE,∴△AEB≌△DFC(SAS)，


∴CD=AB，∠C=∠B，


∴CD∥AB.


(1)证明：如答图，∵∠BCE=∠ACD=90°，


∴∠3+∠4=∠4+∠5，


∴∠3=∠5.


在△ABC和△DEC中， &∠1=∠D,&∠3=∠5,&BC=CE，


∴△ABC≌△DEC(AAS)，


∴AC=CD.


(2)解：∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠2=∠D=45°.


∵AE=AC，∴∠4=∠6=67.5°，


∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.


证明：(1)∵AF=CD，


∴AF-FC=CD-FC，即AC=DF.


∵AB∥DE，∴∠A=∠D.


在△ABC和△DEF中， &AB＝DE，&∠A＝∠D，&AC＝DF，


∴△ABC≌△DEF(SAS).


(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴∠BCF=∠EFC，∴BC∥EF.





(1)解：∵∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD=90°，∴∠BCD=90°.


在Rt△BAD和Rt△BCD中， &BD=BD，&AB=BC，


∴Rt△BAD≌Rt△BCD(HL)，∴DC=AD=7.


(2)证明：如答图，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK，


∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°.


∵∠BCD+∠BCK=180°，∴∠BAD=∠BCK.


在△BAP和△BCK中， &AP=CK，&∠BAP=∠BCK，&AB=BC，


∴△BAP≌△BCK(SAS)，∴∠1=∠2，BP=BK.


∵PQ=AP+CQ，∴PQ=QK.在△BPQ和△BKQ中， &BP=BK，&BQ=BQ，&PQ=KQ，


∴△BPQ≌△BKQ(SSS)，∴∠PBQ=∠KBQ，


∴∠PBQ=∠2+∠CBQ=∠1+∠CBQ，∴∠PBQ=∠ABP+∠QBC.


(1)证明：∵∠BAD=∠CAE=90°，


∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE.


在△ACD和△AEB中， &AD＝AB，&∠DAC＝∠BAE，&AC＝AE，


∴△ACD≌△AEB(SAS).


(2)解：∠AFD=∠AFE.


理由：如答图，过A作AM⊥DC于M，


AN⊥BE于N，


∵△ACD≌△AEB，


∴S△ACD=S△ABE，DC=BE，


∴12DC×AM=12BE×AN，


∴AM=AN，∴∠AFD=∠AFE.


(1)证明：如答图1，延长AE交DC的延长线于点F，


∵E是BC的中点，∴CE=BE.


∵AB∥DC，∴∠BAE=∠F.


在△AEB和△FEC中， &∠BAE＝∠F，&∠AEB＝∠FEC，&BE＝CE，


∴△AEB≌△FEC(AAS)，∴AB=FC.


∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠EAD.


∵∠BAE=∠F，∴∠EAD=∠F，


∴AD=DF，


∴AD=DF=DC+CF=DC+AB.


(2)如答图2，延长AE交DF的延长线于点G，


∵E是BC的中点，∴CE=BE.


∵AB∥DC，∴∠BAE=∠G.


在△AEB和△GEC中， &∠BAE＝∠G，&∠AEB＝∠GEC，&BE＝CE，


∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB=GC.


∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG.


∵∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，


∴AB=CG=AF+CF.








第十二章测试卷


(满分：150分 时间：120分钟)