人教版八年级上册12.1 全等三角形课后测评

八年级上册第十二章全等三角测试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。）

1.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2

2.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（　　）

A． B．4 C． D．

3.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC

4.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是(     )

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

5.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（　　）

A． AB=AC B． ∠BAE=∠CAD         C． BE=DC        D． AD=DE

6.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（　　）

A． 30° B． 40°           C． 50°           D． 60°

7.下列说法中不正确的是（　　）

A． 全等三角形的对应高相等 B． 全等三角形的面积相等

C． 全等三角形的周长相等 D． 周长相等的两个三角形全等

8.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（    ）   

A．    边边边 B．    角边角 C．    边角边 D．    角角边

9.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（　　）

A． 相等 B． 互余 C． 互补或相等 D．不相等

10.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（　　）

A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm

11.如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（　　）

A．105° B．110° C．100° D．120°

12.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（  ）

A．1个 B．    2个 C．    3个 D．    4个

二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么应添加的一个条件是　　　　　　．

14.如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于__________度．

15.如图所示，已知点A．D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是　　　　　　．（只需填一个即可）

16.已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=　　　　　　度，A′B′=　　　　　　cm．

17.如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA．OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号__________．

①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．

18.如图，点B在线段AE上，∠1=∠2，如果添加一个条件，即可得到△ABC≌△ABD，那么这个条件可以是　　　　　　（要求：不在图中添加其他辅助线，写出一个条件即可）

三 、解答题（本大题共8小题，共78分）

19.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB

求证：AE=CE．

20.如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AE=BE．

21.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上，∠EBC=∠DCB

求证：BE=CD．

22.如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.

(1)从图中任找两组全等三角形；

(2)从(1)中任选一组进行证明．

23.如图，已知，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E．

（1）若AD=1，求DC；

（2）求证：BD=2CE．

24.如图，点D、E、F分别在等边△ABC的三边AB、BC、CA上，且△DEF也是等边三角形，求证：AD=BE=CF．

25.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

26.如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．

（1）求证：BD=BC；

若BD=8cm，求AC的长．

0.八年级上册第一单元全等三角形测试卷答案解析

一 、选择题

1.【考点】角平分线的性质．

【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．

故选C．

2.【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】先证明AD=BD，再证明∠FBD=∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案．

【解答】解：

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，

∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，

∵∠AFE=∠BFD，

∴∠EAF=∠FBD，

∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，

∴∠BAD=45°=∠ABC，

∴AD=BD，

在△ADC和△BDF中

，

∴△ADC≌△BDF，

∴DF=CD=4，

故选：B．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．

3.考点：全等三角形的判定

分析：求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可

解：∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

A．∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；

C．∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；

D．∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

故选B．

4.【考点】全等三角形的应用．

【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．

【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．

故选：C．

【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．

5.考点： 全等三角形的性质．

分析： 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．

解答： 解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，

故A．B、C正确；

AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．

故选D．

点评： 本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．

6.考点： 全等三角形的判定与性质．

分析： 根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．

解答： 解：∵∠B=90°，∠1=30°，

∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，

在Rt△ABC和Rt△ADC中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），

∴∠2=∠3=60°．

故选D．

点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

7.考点： 全等三角形的判定．

分析： 根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．

选D

8.考点：全等三角形的应用．

专题：    证明题．

分析：    因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA=OA′，OB=OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．

解答：    解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，

∴OA=OA′，OB=OB′，

在△OAB和△OA′B′中，

，

∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．

所以用的判定定理是边角边．

故选：C．

点评：    本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理．

9.考点： 全等三角形的判定与性质．

分析： 第三边所对的角即为前两边的夹角．分两种情况，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是一个钝角三角形和一个锐角三角形．

解答： 解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，

第二种情况，如图，AC=AC′，高CD=C′D′，

∴∠ADC=∠AD′C′，

在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，

Rt△ACD≌Rt△AC′D′（HL），

∴∠CAD=∠C′AD′，

此时，∠CAB+∠C′AB=180°，

是互补关系，

所以选“相等或互补”．

故选C．

点评： 本题考查全等三角形的性质，应注意的是，两边相等不一定角相等，解题时要多方面考虑．

10.考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

专题： 几何图形问题．

分析： 先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．

解答： 解：∵AD平分∠CAB交BC于点D

∴∠CAD=∠EAD

∵DE⊥AB

∴∠AED=∠C=90

∵AD=AD

∴△ACD≌△AED．（AAS）

∴AC=AE，CD=DE

∵∠C=90°，AC=BC

∴∠B=45°

∴DE=BE

∵AC=BC，AB=6cm，

∴2BC2=AB2，即BC===3，

∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，

∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，

∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．

另法：证明三角形全等后，

∴AC=AE，CD=DE．

∵AC=BC，

∴BC=AE．

∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．

故选B．

点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．

注意：AAA．SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

11.【考点】全等三角形的性质．

【分析】由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答．

【解答】解：设∠C′=α，∠B′=β，

∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，

∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=35°，

∴∠C′DB=∠BAC+ACD=35°+α，∠CEB′=35°+β．

∵C′D∥EB′∥BC，

∴∠ABC=∠C′DB=35°+α，∠ACB=∠CEB′=35°+β，

∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即105°+α+β=180°．

则α+β=75°．

∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，

∴∠BFC=35°+α+β=35°+75°=110°．

故选：B．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，此题利用了“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”进行推理的．

12.考点：    全等三角形的判定．.

分析：    根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．

解答：    解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，

故选C

点评：    此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．

二 、填空题

13.【考点】全等三角形的判定．

【专题】开放型．

【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，

【解答】解：①添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC；

②添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC；

③添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC；

故答案是：答案不唯一，CB=CD，或∠BAC=∠DAC，或∠B=∠D=90°等．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA．AAS、HL．

注意：AAA．SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

14.【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠AEF=65°，然后在△EAC中利用三角形内角和定理即可求出求出∠EAC的度数．

【解答】解：∵△ABC≌△AFE，

∴∠ACB=∠AEF=65°，

∴∠EAC=180°﹣∠ACB﹣∠AEF=50°．

故答案为50．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．

15.考点： 全等三角形的判定．

专题： 开放型．

分析： 要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．

解答： 解：增加一个条件：∠A=∠F，

显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．

故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．

点评： 本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA．AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．

16.考点： 全等三角形的性质．

分析： 由已知条件，根据全等三角形有关性质即可求得答案．

解答： 解：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，

∴∠C′与∠C是对应角，A′B′与边AB是对应边，

故填∠C′=70°，A′B′=15cm．

点评： 本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要熟记的内容．找准对应关系是正确解答本题的关键．

17.【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】由射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，根据角平分线的判定定理可知OC平分∠AOB．要得到OE=OF，就要让△ODE≌△ODF，①②④都行，只有③ED=FD不行，因为证明三角形全等没有边边角定理．

【解答】解：∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，

∴OC平分∠AOB．

①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；

②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；

③若ED=FD条件不能得出．错误；

④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．

故答案为①②④．

【点评】本题主要考查了角平分线的判定，三角形全等的判定与性质；由求线段相等转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键．

18.【考点】全等三角形的判定．

【专题】开放型．

【分析】已知已经有一对角和一条公共边，所以再找一对边或一对角就可以得到两三角形全等．

【解答】解：已经有∠CAB=∠DAB，AB=AB，

再添加AC=AD，利用SAS证明；

或添加∠ABC=∠ABD，利用ASA证明；

或添加∠C=∠D，利用AAS证明，（答案只要符合即可）．

故答案为AC=AD或∠ABC=∠ABD或∠C=∠D

【点评】本题考查了全等三角形的判定；本题是开放性题目，答案不确定，只要符合题意即可．

三 、解答题

19.【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．

【解答】证明：∵FC∥AB，

∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，

在△ADE和△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（AAS），

∴AE=CE．

20.【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】由SAS证明△DAB≌△CBA，得出对应角相等∠DBA=∠CAB，再由等角对等边即可得出结论．

【解答】证明：在△DAB和△CBA中，，

∴△DAB≌△CBA（SAS），

∴∠DBA=∠CAB，

∴AE=BE．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．

21.【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】由AB=AC，得到∠ABC=∠ACB，因为，∠EBC=∠DCB，公共边BC，所以两三角形全等．

【解答】证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

在△DBC与△ECB中，，

∴△DBC≌△ECB，

∴BE=CD．

【点评】本题主要考查等腰梯形的性质的应用，全等三角形的判定与性质，

22.解　(1)△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA；

(2)选△ABE≌△CDF.

证明：∵AF＝CE，∴AE＝CF.

∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.

又∵∠ABE＝∠CDF，

∴△ABE≌△CDF(AAS)．

23.【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

【分析】（1过点D作DH⊥BC于H，根据已知条件，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，得到DH=AD，在等腰直角三角形CDH中，求得CD；

（2）延长CE、BA相交于点F．可以证明Rt△ABD≌Rt△ACF，再证明△BCE≌△BFE得到CE=EF，就可以得出结论．

【解答】解：（1）如图1，过点D作DH⊥BC于H，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠BCA=45°，

∴DH=CH，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴DH=AD=1，

∴CD=；

（2）如图2，延长CE、BA相交于点F，

∵∠EBF+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，

∴∠EBF=∠ACF，

在△ABD和△ACF中

∴△ABD≌△ACF（ASA），

∴BD=CF，

在△BCE和△BFE中，

∴△BCE≌△BFE（ASA），

∴CE=EF，

∴BD=2CE．

【点评】本题主要考查了角平分线性质，全等三角形判定和性质，能够想到延长CE、BA相交于点F，构造全等三角形是解决本题的关键．

24.考点：    全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

专题：    证明题．

分析：    由等边三角形的性质可知∠A=∠B=60°，DF=DE，且∠FDE=60°，所以可得出∠AFD=∠BDE，从而可证得△ADF≌△BED，同理可证得其它三角形全等，利用全等三角形的性质证得结论．

解答：    证明）∵△ABC，△DEF是等边三角形，

∴∠A=∠B=60°，DF=DE，且∠FDE=60°，

∴∠BAD+∠ADF=∠ADF+∠AFD=120°，

∴∠AFD=∠BDE，

在△ADF和△BED中，

，

∴△ADF≌△BED（AAS），

同理可得：△ADF≌△CFE，

∴△ADF≌△CFE≌△BED；

∴AD=BE=CF．

点评：    此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

25.考点： 全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．

专题： 证明题．

分析： ①利用SAS即可得证；

②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．

解答： ①证明：在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

②解：∵△ABE≌△CBD，

∴∠AEB=∠BDC，

∵∠AEB为△AEC的外角，

∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，

则∠BDC=75°．

点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

26.考点： 全等三角形的判定与性质．

分析： （1）由DE⊥AB，可得∠BFE=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根据同角的余角相等，可得∠A=∠DEB，然后根据AAS判断△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC；　　

由（1）可知△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等，得到AC=BE，由E是BC的中点，得到BE=．

解答： 解：（1）∵DE⊥AB，可得∠BFE=90°，

∴∠ABC+∠DEB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠A=90°，

∴∠A=∠DEB，

在△ABC和△EDB中，

，

∴△ABC≌△EDB（AAS），

∴BD=BC；

∵△ABC≌△EDB，

∴AC=BE，

∵E是BC的中点，BD=8cm，

∴BE=cm．

点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA．SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA．SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键