高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质本章综合与测试练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质本章综合与测试练习题，共6页。试卷主要包含了函数y=xx+1的值域为，已知函数f=2x+34kx+3等内容，欢迎下载使用。

A组


1.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为( )


A.(-1,1)B.-1,-12


C.(-1,0)D.12,1


2.已知函数f(x-1)=xx+1,则函数f(x)的解析式为( )


A.f(x)=x+1x+2B.f(x)=xx+1


C.f(x)=x-1xD.f(x)=1x+2


3.已知fx-1x=x2+1x2,则f(3)=( )


A.11B.829C.9D.83


4.函数y=xx+1的值域为( )


A.[0,+∞)B.12,+∞C.0,12D.0,12


5.已知函数f(x+1)的定义域为[-1,0),则f(2x)的定义域是( )


A.-12,0B.0,12C.[-2,0)D.[0,2)


6.函数f(x)=2|x|+1的值域为 .


7.已知函数f(x)=x2+2,x≤2,45x,x>2.若f(x0)=8,则x0= .


8.已知函数y=f(x)满足f(x)=2f1x+x,则f(x)的解析式为 .


9.设f(x)=x+3,x∈[-3,3],g(x)=x2-5x,0≤x≤3,0,-3≤x<0,令F(x)=f(x)+g(x).


(1)求F(x)的解析式;


(2)求F(x)的值域.



































10.已知函数f(x)=2x+34kx+3.


(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数k的值.


(2)是否存在实数k,使得函数f(x)的定义域为(-∞,-2)?若存在,求出实数k的值;若不存在,请说明理由.
































B组


1.若函数f(x)的定义域为[0,1],值域为[1,2],则函数f(x+2)的定义域和值域分别是( )


A.[2,3],[1,2]B.[-2,-1],[3,4]


C.[-2,-1],[1,2]D.[2,3],[3,4]


2.若函数f(x)=ax+2x-3的定义域和值域相同,则实数a的值等于( )


A.3B.-3C.-23D.23


3.已知函数f(x)满足f(x)+2f(1-x)=3x,则f(3)的值为( )


A.-34B.-43C.-35D.-53


4.已知函数f(x)=x2+2x,x<0,x2-2x,x≥0.若f(-a)+f(a)≤0,则实数a的取值范围是( )


A.[-1,1]B.[-2,0]C.[0,2]D.[-2,2]


5.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),则函数y=f(x+1)-x2-3x+4的定义域是 .


6.已知f(x)=12x+1,x≤0,-(x-1)2,x>0,则使f(x)≥-1成立的x的取值范围是 .


7.已知函数f(x)满足3f(x)+f-1x=2x2,求函数f(x)的解析式.





























8.已知实数a≠0,函数f(x)=2x+a,x<1,-x-2a,x≥1.


(1)若a=-3,求f(10),f(f(10))的值;


(2)若f(1-a)=f(1+a),求a的值.


参考答案


A组


1.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为( )


A.(-1,1)B.-1,-12


C.(-1,0)D.12,1


解析:由题意知-1<2x+1<0,则-1

故函数的定义域为-1,-12.


答案:B


2.已知函数f(x-1)=xx+1,则函数f(x)的解析式为( )


A.f(x)=x+1x+2B.f(x)=xx+1


C.f(x)=x-1xD.f(x)=1x+2


解析:令x-1=t,则x=t+1,于是f(t)=t+1t+2,


故f(x)=x+1x+2.


答案:A


3.已知fx-1x=x2+1x2,则f(3)=( )


A.11B.829C.9D.83


解析:因为fx-1x=x-1x2+2,


所以f(x)=x2+2(x∈R),


因此f(3)=32+2=11.


答案:A


4.函数y=xx+1的值域为( )


A.[0,+∞)B.12,+∞C.0,12D.0,12


解析:函数的定义域为[0,+∞),当x=0时,f(0)=0;


当x>0时,f(x)=xx+1=1x+1x,


因为x+1x≥2,所以0<1x+1x≤12.


因此函数的值域为0,12.


答案:D


5.已知函数f(x+1)的定义域为[-1,0),则f(2x)的定义域是( )


A.-12,0B.0,12C.[-2,0)D.[0,2)


解析:因为函数f(x+1)的定义域为[-1,0),所以0≤x+1<1,要使f(2x)有意义,则0≤2x<1,解得0≤x<12,故选B.


答案:B


6.函数f(x)=2|x|+1的值域为 .


解析:函数的定义域为R,当x∈R时,|x|+1≥1,所以0<2|x|+1≤2,即函数的值域为(0,2].


答案:(0,2]


7.已知函数f(x)=x2+2,x≤2,45x,x>2.若f(x0)=8,则x0= .


解析:当x0≤2时,由x02+2=8,解得x0=-6(x0=6舍去);


当x0>2时,由45x0=8,得x0=10.


综上,x0的值为-6或10.


答案:-6或10


8.已知函数y=f(x)满足f(x)=2f1x+x,则f(x)的解析式为 .


解析:∵f(x)=2f1x+x,①


∴将x换成1x,得f1x=2f(x)+1x.②


由①②消去f1x,得f(x)=-23x-x3.


答案:f(x)=-23x-x3


9.设f(x)=x+3,x∈[-3,3],g(x)=x2-5x,0≤x≤3,0,-3≤x<0,令F(x)=f(x)+g(x).


(1)求F(x)的解析式;


(2)求F(x)的值域.


解:(1)当0≤x≤3时,F(x)=f(x)+g(x)=x+3+x2-5x=x2-4x+3;


当-3≤x<0时,F(x)=f(x)+g(x)=x+3,


所以F(x)=x2-4x+3,0≤x≤3,x+3,-3≤x<0.


(2)当0≤x≤3时,F(x)=(x-2)2-1,此时-1≤F(x)≤3.


当-3≤x<0时,F(x)=x+3,此时0≤F(x)<3.


综上,-1≤F(x)≤3,即函数的值域为[-1,3].


10.已知函数f(x)=2x+34kx+3.


(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数k的值.


(2)是否存在实数k,使得函数f(x)的定义域为(-∞,-2)?若存在,求出实数k的值;若不存在,请说明理由.


解:(1)由题意,得关于x的不等式4kx+3>0的解集为R.


当k>0时,不等式4kx+3>0的解集为xx>-34k,不符合题意;


当k<0时,不等式4kx+3>0的解集为xx<-34k,不符合题意;


当k=0时,3>0恒成立,符合题意.


综上,实数k的值是0.


(2)由题意,得关于x的不等式4kx+3>0的解集为(-∞,-2),所以k<0,-34k=-2,即k<0,k=38,无解.


所以不存在实数k,使得函数f(x)的定义域为(-∞,-2).


B组


1.若函数f(x)的定义域为[0,1],值域为[1,2],则函数f(x+2)的定义域和值域分别是( )


A.[2,3],[1,2]B.[-2,-1],[3,4]


C.[-2,-1],[1,2]D.[2,3],[3,4]


解析:因为函数f(x)的定义域为[0,1],即0≤x≤1,所以对于函数f(x+2),需满足0≤x+2≤1,解得-2≤x≤-1,即函数f(x+2)的定义域为[-2,-1],而值域不变,即函数f(x+2)的值域为[1,2],故选C.


答案:C


2.若函数f(x)=ax+2x-3的定义域和值域相同,则实数a的值等于( )


A.3B.-3C.-23D.23


解析:函数的定义域为{x|x≠3},因此值域也为{f(x)|f(x)≠3},而f(x)=ax+2x-3=a+2+3ax-3≠a,即值域为{f(x)|f(x)≠a},于是a=3.


答案:A


3.已知函数f(x)满足f(x)+2f(1-x)=3x,则f(3)的值为( )


A.-34B.-43C.-35D.-53


解析:分别令x=3和x=-2可得f(3)+2f(-2)=1,f(-2)+2f(3)=-32,


解得f(3)=-43.


答案:B


4.已知函数f(x)=x2+2x,x<0,x2-2x,x≥0.若f(-a)+f(a)≤0,则实数a的取值范围是( )


A.[-1,1]B.[-2,0]C.[0,2]D.[-2,2]


解析:依题意可知,a≥0,a2-2a+(-a)2+2(-a)≤0


或a<0,(-a)2-2(-a)+a2+2a≤0,解得a∈[-2,2].


答案:D


5.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),则函数y=f(x+1)-x2-3x+4的定义域是 .


解析:由题意可知,x+1>0,-x2-3x+4>0,解得-1

答案:(-1,1)


6.已知f(x)=12x+1,x≤0,-(x-1)2,x>0,则使f(x)≥-1成立的x的取值范围是 .


解析:由题意知x≤0,12x+1≥-1或x>0,-(x-1)2≥-1,解得-4≤x≤0或0

答案:[-4,2]


7.已知函数f(x)满足3f(x)+f-1x=2x2,求函数f(x)的解析式.


解:3f(x)+f-1x=2x2,①


以-1x代换x,得3f-1x+f(x)=2x2,②


由①②两式消去f-1x,


得f(x)=34x2-14x2(x≠0).


8.已知实数a≠0,函数f(x)=2x+a,x<1,-x-2a,x≥1.


(1)若a=-3,求f(10),f(f(10))的值;


(2)若f(1-a)=f(1+a),求a的值.


解:(1)若a=-3,则f(x)=2x-3,x<1,-x+6,x≥1,


所以f(10)=-4,f(f(10))=f(-4)=-11.


(2)当a>0时,1-a<1,1+a>1,所以2(1-a)+a=-(1+a)-2a,解得a=-32,不合题意,舍去;


当a<0时,1-a>1,1+a<1,所以-(1-a)-2a=2(1+a)+a,解得a=-34,符合题意.


综上可知,a=-34.