高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数同步测试题，共4页。试卷主要包含了指数函数及其性质等内容，欢迎下载使用。




一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)


1.若函数y=(m2-5m+5)mx是指数函数,则有( )


A.m=1或m=4


B.m=1


C.m=4


D.m>0或m≠1


2.已知函数f(x)=2x+a(a∈R),若函数f(x)的图像过点(3,18),则a的值为( )


A.10B.8


C.7D.6


3.若函数f(x)=2·ax-b+1(a>0且a≠1)的图像经过定点(2,3),则b的值是( )


A.1B.-1


C.2D.-2


4.已知指数函数①f(x)=ax,②g(x)=bx,且0




A B C D


图1


5.已知函数f(x)=1-x-12,x>0,2x,x≤0,则ff19=( )


A.4B.14


C.-4D.-14


6.函数y=3x与y=-3-x的图像关于( )


A.x轴对称B.y轴对称


C.直线y=x对称D.原点对称


7.34-13,34-14,32-14三个数的大小顺序是( )


A.32-14<34-13<34-14


B.32-14<34-14<34-13


C.34-13<34-14<32-14


D.34-14<32-14<34-13


二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)


8.比较两个实数的大小:0.5-2 0.5-0.8(填“>”或“<”).


9.已知函数f(x)满足f(x)=f(x+2),x<0,2x,x≥0,则f(-7.5)的值为 .


10.把函数y=f(x)的图像向左、向下分别平移2个单位长度得到函数y=2x的图像,则函数f(x)= .


11.已知函数f(x)=5x+b的图像经过第一、三、四象限,则实数b的取值范围是 .


三、解答题(本大题共2小题,共25分)


12.(12分)已知函数f(x)=2x-4x,求证:f(x)在区间(-∞,-1]上单调递增.








13.(13分)画出函数y=3x-1的图像,并利用图像回答:k分别为何值时,方程3x-1=k无解?有一个解?有两个解?























14.(5分)若函数y=12|1-x|+m的图像与x轴有公共点,则m的取值范围是( )


A.m≤-1B.-1≤m<0


C.m≥1D.0

15.(15分)已知函数y=13|x+1|.


(1)画出函数的图像(简图);


(2)由图像指出函数的单调区间;


(3)由图像指出当x取何值时函数有最值,并求出最值.


















































答案


1.C [解析] ∵函数y=(m2-5m+5)mx是指数函数,∴m2-5m+5=1,得m=1或m=4,当m=1时函数不是指数函数,舍去,∴m=4.故选C.


2.A [解析] 把(3,18)代入f(x)的解析式可得18=23+a,所以a=10.


3.C [解析] 由题易知2-b=0,∴b=2.


4.D [解析] ∵0

又∵af(1),故选D.


5.B [解析] ∵f19=1-19-12=-2,∴ff19=f(-2)=2-2=14.


6.D [解析] 易知函数y=3x与y=-3-x的图像关于原点对称,


故选D.


7.B [解析] 由y=34x在R上是减函数,知34-14<34-13.


又∵32-14<34-14,∴32-14<34-14<34-13.


8.> [解析] 根据指数函数的性质,当0

∵0<0.5<1,-2<-0.8,∴0.5-2>0.5-0.8.


9.2 [解析] 由题意得,f(-7.5)=f(-5.5)=f(-3.5)=f(-1.5)=f(0.5)=20.5=2.


10.2x-2+2 [解析] ∵把函数y=f(x)的图像向左、向下分别平移2个单位长度得到y=2x的图像,∴把函数y=2x的图像向右、向上分别平移2个单位长度可得函数y=f(x)的图像,


根据函数的图像的平移法则可得f(x)=2x-2+2.


11.b<-1 [解析] ∵y=5x的图像过点(0,1),且在第一、第二象限,


∴要使函数f(x)=5x+b的图像经过第一、三、四象限,则b<-1.


12.证明:任取x1

f(x1)-f(x2)=(2x1-2x2)-(4x1-4x2)=(2x1-2x2)[1-(2x1+2x2)].


∵x10,


∴f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)

13.解:


.


由图知,当k<0时,方程无解;当k=0或k≥1时,方程有一个解;当0

14.B [解析] 设f(x)=121-x=12x-1,x≥1,2x-1,x<1,则y=12|1-x|+m的图像与x轴有公共点就是f(x)的图像与直线y=-m有公共点,由图可知-1≤m<0,故选B.





15.解: (1)方法一:


y=13|x+1|=13x+1,x≥-1,3x+1,x<-1.


其图像由两部分组成:


一部分:y=13x(x≥0)的图像y=13x+1(x≥-1)的图像;


另一部分:y=3x(x<0)的图像y=3x+1(x<-1)的图像.


得到的函数图像如图所示.





方法二:①可知函数y=13|x|是偶函数,其图像关于y轴对称,故先作出y=13x(x≥0)的图像,当x<0时,其图像与y=13x(x≥0)的图像关于y轴对称,从而得出y=13|x|的图像.


②将y=13|x|的图像向左平移1个单位长度,即可得y=13|x+1|的图像,如图所示.


(2)由图像知函数的单调递增区间是(-∞,-1],单调递减区间是[-1,+∞).


(3)由图像知当x=-1时,函数有最大值1,无最小值.