这是一份人教A版 (2019)必修第一册3.3 幂函数课后练习题，共3页。试卷主要包含了3　幂函数，下列函数中不是幂函数的是，比较下列各组中两个值的大小等内容，欢迎下载使用。

1.下列函数中不是幂函数的是( )

A.y=xB.y=x3

C.y=22xD.y=x-1

2.已知f(x)=(m-1)xm2+2m是幂函数,则m=( )

A.2B.1C.3D.0

3.设α∈-1,1,12,3,则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为( )

A.1,3B.-1,1

C.-1,3D.-1,1,3

4.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)内单调递减的函数是( )

A.y=x-2B.y=x-1

C.y=x2D.y=x13

5.已知幂函数y=(-m2-2m)xm2-2m-1,当x∈(0,+∞)时单调递增,则实数m的值为( )

A.2B.1C.-1D.不存在

6.若y=axa2-12是幂函数,则该函数的值域是 .

7.若(a+1)12<(3-2a)12,则a的取值范围是 .

8.已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增,则函数f(x)的解析式为 .

9.比较下列各组中两个值的大小:

(1)1.535与1.635; (2)0.61.3与0.71.3;

(3)3.5-23与5.3-23;(4)0.18-0.3与0.15-0.3.

10.已知点(2,2)在幂函数f(x)的图象上,点-2,14在幂函数g(x)的图象上,则当x为何值时,有:(1)f(x)>g(x);(2)f(x)=g(x);(3)f(x)

参考答案

1.下列函数中不是幂函数的是( )

A.y=xB.y=x3

C.y=22xD.y=x-1

解析:显然C中y=22x=4x,不是y=xα的形式,所以不是幂函数,而A,B,D中的α分别为12,3,-1,符合幂函数的结构特征,故选C.

答案:C

2.已知f(x)=(m-1)xm2+2m是幂函数,则m=( )

A.2B.1C.3D.0

解析:依题意得m-1=1,故m=2.

答案:A

3.设α∈-1,1,12,3,则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为( )

A.1,3B.-1,1

C.-1,3D.-1,1,3

解析:因为函数为奇函数,所以α=1,-1,3.

又因为其定义域为R,所以α=1,3.

答案:A

4.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)内单调递减的函数是( )

A.y=x-2B.y=x-1

C.y=x2D.y=x13

解析:所给选项都是幂函数,其中y=x-2和y=x2是偶函数,y=x-1和y=x13不是偶函数,故排除选项B,D.

又y=x2在区间(0,+∞)内单调递增,不合题意,y=x-2在区间(0,+∞)内单调递减,符合题意,故选A.

答案:A

5.已知幂函数y=(-m2-2m)xm2-2m-1,当x∈(0,+∞)时单调递增,则实数m的值为( )

A.2B.1C.-1D.不存在

解析:由已知-m2-2m=1,解得m=-1,从而得y=x2,且在(0,+∞)内单调递增,故选C.

答案:C

6.若y=axa2-12是幂函数,则该函数的值域是 .

解析:由已知y=axa2-12是幂函数,得a=1,所以y=x12,所以y≥0,故该函数的值域为[0,+∞).

答案:[0,+∞)

7.若(a+1)12<(3-2a)12,则a的取值范围是 .

解析:因为函数y=x12在[0,+∞)内是增函数,所以a+1>0,3-2a>0,a+1<3-2a,解得-1

答案:-1,23

8.已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增,则函数f(x)的解析式为 .

解析:依题意得-m2+2m+3>0,解得-1

又因为m∈Z,所以m=0,1,2,而f(x)为偶函数,故只能取m=1,f(x)=x4.

答案:f(x)=x4

9.比较下列各组中两个值的大小:

(1)1.535与1.635; (2)0.61.3与0.71.3;

(3)3.5-23与5.3-23;(4)0.18-0.3与0.15-0.3.

解:(1)设函数f(x)=x35,因为35>0,所以f(x)在区间(0,+∞)内单调递增.

又1.5<1.6,所以1.535<1.635.

(2)设函数f(x)=x1.3,因为1.3>0,

所以f(x)在区间(0,+∞)内单调递增.

又0.6<0.7,所以0.61.3<

(3)设函数f(x)=x-23,因为-23<0,

所以f(x)在区间(0,+∞)内单调递减.

又3.5<5.3,所以3.5-23>5.3-23.

(4)设函数f(x)=x-0.3,因为-0.3<0,所以f(x)在区间(0,+∞)内单调递减.

又0.18>0.15,所以0.18-0.3<0.15-0.3.

10.已知点(2,2)在幂函数f(x)的图象上,点-2,14在幂函数g(x)的图象上,则当x为何值时,有:(1)f(x)>g(x);(2)f(x)=g(x);(3)f(x)

解:设f(x)=xα,则由题意得2=(2)α,

解得α=2,即f(x)=x2.

再设g(x)=xβ,则由题意得14=(-2)β,

解得β=-2,即g(x)=x-2.

在同一直角坐标系中作出f(x)与g(x)的图象如图所示.

由图象可知:

(1)当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f(x)>g(x);

(2)当x=±1时,f(x)=g(x);

(3)当x∈(-1,0)∪(0,1)时,f(x)

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