高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件同步练习题

人教A版（2019）必修第一册《1.4.1 充分条件与必要条件》同步练习

一 、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.（5分）集合，，，，则下面正确的是

A.  B.  C.  D.

2.（5分）定义：设函数的定义域为，如果，使得在上的值域为，则称函数在上为“等域函数”，若定义域为的函数在其定义域的某个区间上为“等域函数”，则实数的取值范围为

A.  B.
C.  D.

3.（5分）已知，为正实数，则“”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.（5分）设函数的定义域为，则“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.（5分）若，是任意实数，且，则

A.  B.
C.  D.

6.（5分）若，，则的值可能是

A.  B.  C.  D.

7.（5分）已知，则的值

A.  B.  C.  D.

8.（5分）函数的图象大致为

A.  B.
C.  D.

二 、填空题（本大题共5小题，共25分）

9.（5分）【例3】已知不等式的解集为，则不等式的解集为____________________.

10.（5分）名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有人，化学实验做的正确的有人，两种实验都做错的有人，则这两种实验都做对的有_______人．

11.（5分）写出一个同时具有下列性质①②③的函数： ______ . 
①；②当时，；③是奇函数.

12.（5分）已知函数满足如下条件： 
①函数在上单调递增； 
②函数恒成立． 
满足上述两个条件的一个函数解析式是______.

13.（5分）古埃及数学中有一个独特现象：除了用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个分数和的形式，例如可以这样来理解：假定有个面包，要平均分给个人，每人分将剩余，再将这分成份，每人分得，这样每人分得，同理可得，，…，按此规律，则______…

三 、多选题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）下列命题正确的是

A. “”是“”的必要不充分条件
B. 命题“，”的否定是“，”
C. 若，则
D. 若，则

15.（5分）已知，，设，，则下列说法正确的是

A. 有最小值，最小值为 B. 有最大值，最大值为
C. 没有最小值 D. 有最大值，最大值为

16.（5分）设正实数，满足，则

A.  B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为

17.（5分）已知集合，，则

A.  B.
C.  D. 是的真子集

18.（5分）已知，，，，则

A.  B.
C.  D.

四 、解答题（本大题共5小题，共60分）

19.（12分）已知集合，， 
若是“”的充分条件，求实数的取值范围； 
若，求实数的取值范围．

20.（12分）两角和与差的正弦公式 
________________________； 
________________________.

21.（12分）已知全集，集合，． 
Ⅰ求； 
Ⅱ求．

22.（12分）已知，，且，求； 
若，，求的值．

23.（12分）若,,其中,，求的值.

答案和解析

1.【答案】D;

【解析】解：或，故不成立． 
或，故不成立． 
或，故不成立． 
或，或，，故成立． 
故选： 
或，或，或，或，或， 
此题主要考查集合的包含关系及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
 

2.【答案】D;

【解析】解：由题意得，函数的图象与直线在上有两个交点，即方程在上有两个不等实根， 
即在上有两个不等实根． 
设函数，， 
当时，，函数单调递增； 
当时，，函数单调递减． 
所以在处取得极大值，也是最大值，为 
又， 
故，解得 
故选： 
由题意可得函数的图象与直线在上有两个交点，即在上有两个不等实根．构造函数，通过导数求函数的最值与区间端点值，数形结合求解即可． 
此题主要考查了导数的新定义问题，考查转化思想，属于中档题．
 

3.【答案】A;

【解析】 
 

此题主要考查了充分必要条件的判断，考查了不等式的性质等知识，属于基础题.解：，，充分性成立， 
当，时，则，但，必要性不成立， 
是的充分不必要条件，故选：
 

4.【答案】A;

【解析】解：若函数在上单调递增， 
则函数在上的最大值为， 
若，则函数在上的最大值为， 
但函数在上不单调， 
故选： 
根据充分、必要条件的定义，判断命题的真假性即可． 
此题主要考查了充分、必要条件的判断，属于基础题．
 

5.【答案】D;

【解析】 
此题主要考查比较大小，涉及不等式的性质，对数函数、指数函数与幂函数的性质，属于基础题． 
由题意可知，对于选项、、举出反例判断即可，根据指数函数的性质可判断 
 
解：若，，则，故错误； 
若、为负数，则无意义，故错误； 
若，则，故错误； 
因为在上单调递减，， 
所以，故正确． 
故选
 

6.【答案】B;

【解析】解：由于，所以， 
由于， 
故， 
故选： 
直接利用不等式的性质的应用求出结果． 
此题主要考查的知识要点：不等式的性质，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．
 

7.【答案】A;

【解析】 
此题主要考查三角函数的化简求值，属于基础题. 
利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为，再利用诱导公式化为，将条件代入运算求得结果． 
 
解： 
 
 
故选
 

8.【答案】A;

【解析】此题主要考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题． 
先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断． 解：， 
为偶函数， 
的图象关于轴对称，故排除，， 
当时，为增函数，故排除 
故选
 

9.【答案】;

【解析】略
 

10.【答案】;

【解析】

 
此题主要考查韦恩图得应用，属基础题目， 
结合已知利用韦恩图分析求解即可. 
 
解：根据题意可设物理实验做正确的学生，化学实验做正确的学生，并将两种实验都做对的学生记为人，则可用文氏图将其关系表示如下： 
 
结合文氏图及题意知，解之得，

即两种实验都做对的学生为人． 
故答案为
 

11.【答案】;

【解析】 
此题主要考查了幂函数的求导公式，奇函数的定义及判断，考查了计算能力，属于基础题． 
函数，满足①，求出导函数，可判断满足②③． 
 
解：时，； 
当时，；是奇函数． 
故答案为：
 

12.【答案】（答案不唯一）;

【解析】解：因为函数恒成立， 
故可以考虑指数函数类型， 
结合函数在上单调递增， 
所以得到函数 
故答案为：答案不唯一 
函数恒成立，故可以考虑指数函数，再根据函数的单调性，即可得到答案． 
此题主要考查了函数性质的综合应用，函数单调性以及值域的理解与应用，解答该题的关键是掌握基本初等函数的性质，考查了逻辑推理能力，属于基础题．
 

13.【答案】;

【解析】解：可以这样来理解：假定有个面包，要平均分给个人， 
每人分将剩余，再将这分成份，每人分得，这样每人分得， 
同理可得，，…， 
假设有两个面包分给个人， 
每人分不够，每人分则余， 
再将这分成份，每人得，这样每人分得， 
， 
故答案为： 
由已知中，可以这样来理解：假设有 个面包，分给个人，每人分不够，每人分将剩余，再将这分成份，每人分得，这样每人分得，类比推理能求出结果． 
此题主要考查简单的类比推、数学文化等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

14.【答案】BD;

【解析】解：对于，由，可得或， 
所以“”是“”的充分不必要条件，故错误； 
对于，由于特称命题的否定是全称命题，则命题“，”的否定是“，”，故正确； 
对于，若，，满足，但与无意义，故错误； 
对于，若，则，可得，故正确． 
故选： 
由充分必要条件的定义即可判断；由命题的否定即可判断；由对数的性质即可判断；由不等式的性质即可判断 
此题主要考查命题真假的判断，考查充要条件的判断，命题的否定，对数的性质，不等式的基本性质，考查逻辑推理能力，属于基础题．
 

15.【答案】BC;

【解析】解：，当且仅当时取等号， 
故，即的最大值为，A错误，B正确； 
，则，即没有最小值，有最大值． 
故选：． 
由已知结合基本不等式及不等式的性质分别求解，的取值范围，进而可求判断． 
这道题主要考查了基本不等式及不等式的性质的简单应用，解答该题的关键是不等式性质的熟练应用．
 

16.【答案】AC;

【解析】解：正实数，满足，，解得，即，因此正确； 
B.正实数，满足，，解得，当且仅当时取等号，因此不正确； 
C.正实数，满足，，， 
，时取等号，因此正确； 
D.正实数，满足，，当且仅当时取等号，因此不正确． 
故选： 
A.根据正实数，满足，可得，解得范围即可判断出正误； 
B.由正实数，满足，利用基本不等式即可判断出正误； 
C.由正实数，满足，可得，，代入，利用二次函数的单调性即可判断出正误； 
D.由正实数，满足，可得，结合基本不等式即可判断出正误． 
此题主要考查了基本不等式的应用、二次函数的单调性、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 

17.【答案】ACD;

【解析】解：或， 
所以，，，故正确，错误，正确． 
因为为点集，而为数集，所以，故正确． 
故选： 
解不等式求出及，再计算，， 
此题主要考查解一元二次不等式，集合的运算，属于基础题．
 

18.【答案】BC;

【解析】 
 

此题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式，是中档题. 
先根据，判断角的范围，再根据求；根据平方关系，判断的值；利用公式求值，并根据角的范围判断角的值；利用公式和，联合求

解：①因为，所以，

又，故有，，

解出，故错误；

②，

由①知：，所以，

所以，故正确；

③由①知：，而，所以，

又，所以，

解得，

所以，

又因为，，

所以，有，故正确；

④由，

由③知，，

两式联立得：，故错误．

故选
 

19.【答案】解：（1）集合A={x|1≤x-1≤4}={x|2≤x≤5}，C={x|2a-1＜x＜2a+1}， 
∵x∈C是“x∈A”的充分条件， 
∴，解得， 
∴实数a的取值范围是[]； 
（2）∵集合A={x|1≤x-1≤4}={x|2≤x≤5}，B={x|-2＜x≤3}，C={x|2a-1＜x＜2a+1}， 
∴A∩B={x|2≤x≤3}，（A∩B）⊆C， 
∴，解得1＜a＜， 
∴实数a的取值范围是（1，）．;

【解析】 
求出集合，利用是“”的充分条件，列出不等式组，由此能求出实数的取值范围； 
利用交集定义求出，利用，列出不等式组，由此能求出实数的取值范围． 
此题主要考查集合的运算，考查充分条件、子集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

20.【答案】sinαcosβ+cosαsin β;sinαcos β-cosαsinβ;

【解析】略
 

21.【答案】解：∵集合A={x|1≤2x≤8}={x|0≤x≤3}，B={x|＜x+2}={x|-1＜x＜2}． 
（Ⅰ）A∪B={x|-1＜x≤3}， 
（Ⅱ）∵∁UB={x|x≥2或x≤-1}， 
∴A∩（∁UB）={x|2≤x≤3}．;

【解析】 
可以求出集合，，然后进行并集，交集、补集的运算即可． 
该题考查了描述法的定义，指数函数的单调性，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．
 

22.【答案】解：（1）由题意可知，，， 
所以， 
又，，所以， 
所以， 
所以cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=， 
因为，所以． 
（2）， 
， 
解得，， 
所以．;

【解析】 
由，，求得的值，再利用两角差公式求解即可； 
根据两角和与差的三角函数公式计算即可． 
此题主要考查的知识点是两角和与差的余弦公式，难度不大，属于基础题．
 

23.【答案】;

【解析】略