人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件课后复习题

人教A版（2019）必修第一册《1.4.1 充分条件与必要条件》提升训练

一 、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.（5分）下列关于空集的说法中，不正确的有

A.  B.  C.  D.

2.（5分）若函数的定义域为，则函数的定义域为

A.  B.
C.  D.

3.（5分）若，，则“成立”是“成立”的

A、充分非必要条件

B、必要非充分条件

C、充要条件

D、既非充分又非必要条件

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

4.（5分）使函数满足：对任意的，都有的充分不必要条件为

A.  B. 或
C.  D. 或

5.（5分）设实数，满足，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

6.（5分）如果，那么下列不等式一定成立的是

A.  B.  C.  D.

7.（5分）已知，则   

A.  B.  C.  D.

8.（5分）函数的大致图象为

A.
B.
C.
D.

二 、多选题（本大题共5小题，共25分）

9.（5分）下列说法正确的是

A. 命题“，都有”的否定是“，使得”
B. 当时，的最小值是
C. 若不等式的解集为，则
D. “”是“”的充要条件

10.（5分）已知正数，，则下列不等式中恒成立的是

A.  B.
C.  D.

11.（5分）设正实数满足，则

A. 的最大值是 B. 的最小值为
C. 最小值为 D. 最大值为

12.（5分）已知全集的两个非空真子集，满足，则下列关系一定正确的是

A.  B.  C.  D.

13.（5分）下列说法正确的有

A. ，，使
B. ，，有
C. ，，使
D. ，，有

三 、填空题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）已知关于x的不等式和的解集分别为A、B，若A∪B=R，A∩B=(3，4]，则b+c=____________________.

15.（5分）某学校高三班有个学生，在暑假期间都参加了特长培训班活动，其中人参加数学培训班，人参加物理培训班，人参加了生物培训班，其中三个培训班都参加的有人，则有 ______人只参加了一种培训班．

16.（5分）设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围为 ______.

17.（5分）已知函数在定义域上是单调函数，若对任意，都有，且函数有且只有两个不同的零点，则实数的取值范围是___.

18.（5分）“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就如图，这是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数，，，，…构成的数列的第项，则______ .
 

四 、解答题（本大题共5小题，共60分）

19.（12分）写出下列每组中集合之间的关系： 
，； 
，； 
是平行四边形，是菱形，是四边形，是正方形； 
，

20.（12分）已知，为第二象限角． 
求的值； 
求的值．

21.（12分）学校先举办了一次田径运动会，某班有名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有名同学参赛，两次运动会都参赛的有人．两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？

22.（12分）已知，，求的值； 
已知，且，，求角的值．

23.（12分）如图所示，近日某渔船编队在岛周围海域作业，在岛的南偏西方向有一个海面观测站，某时刻观测站发现有不明船只向该渔船编队靠近，现测得与相距的处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西方向，以的速度向岛直线航行以保护渔船编队，后到达处，此时观测站测得，间的距离为

求的值；

海警船再向前航行多少分钟可到达岛？

答案和解析

1.【答案】A;

【解析】解：表示元素与集合的关系，故选项错误， 
，，都是正确的， 
故选： 
表示元素与集合的关系，⊆表示集合与集合的关系，依次判断即可． 
此题主要考查了元素与集合，集合与集合的关系的判断与正确表示，是基础题．
 

2.【答案】C;

【解析】解：函数的定义域为， 
，解得：， 
故选： 
根据函数的定义域，得到关于的不等式，解出即可． 
此题主要考查了求函数的定义域问题，考查转化思想，是基础题．
 

3.【答案】

【解析】解：若，则成立，即成立， 
若成立，则等价为成立，即成立， 
“成立”是“成立”的充要条件． 
故选： 
根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 
此题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键．
 

4.【答案】B;

【解析】解：当时，在上递减，在递减， 
且，在上递减，若，在上递减， 
在上递增，，，任意，都有， 
即对任意的，都有的等价条件是或， 
则对应的充分不必要条件是或， 
故选： 
根据条件先求出命题的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行求解 判断即可． 
此题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出命题的等价条件是解决本题的关键．难度中等．
 

5.【答案】B;

【解析】 
此题主要考查对数函数，指数函数以及幂函数的性质，属于中档题. 
由已知得到，再根据函数单调递减以及函数在上单调递增，即可得到答案. 
 
解：由，得即，即， 
故函数单调递减， 
， 
又函数在上单调递增， 
所以， 
综上 
故选
 

6.【答案】B;

【解析】解：对于，， 
由不等式的可加性可得，，故错误， 
对于，， 
，， 
，即，故正确， 
对于，令，，满足，但，故错误， 
对于，令，，满足，但，故错误． 
故选： 
根据已知条件，对于，结合不等式的可加性，即可求解，对于，结合作差法，即可求解，对于，结合特殊值法，即可求解． 
此题主要考查了不等式的性质，掌握特殊值是解本题的关键，属于基础题．
 

7.【答案】A;

【解析】解：因为， 
所以，可得， 
则 
故选： 
利用同角三角函数基本关系式化简已知等式可得，利用二倍角公式化简所求即可求值得解． 
此题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
 

8.【答案】A;

【解析】 
此题主要考查函数图像的应用，利用函数的奇偶性单调性进行判断，属于基础题. 
 
解：因为， 
所以函数为奇函数，故可排除 
又， 
当时，函数单调递减 
当时，函数单调递增 
当时，函数单调递增 
当时，函数单调递减 
所以可排除， 
故选
 

9.【答案】BC;

【解析】解：对于：命题“，都有”的否定是“，使得”，故错误； 
对于：当时，，当且仅当，即时，等号成立，故正确； 
对于：由不等式的解集为， 
可知，， 
，，，故正确； 
对于：由“”可推出“”， 
由，可得或，推不出“”，故错误， 
故答案为： 
对于：写出命题的否定，即可判断是否正确； 
对于：利用基本不等式，即可判断是否正确； 
对于：利用根与系数关系，解得，，即可判断是否正确； 
对于：由“”可推出“”，可得或，推不出“”，即可判断是否正确． 
此题主要考查命题的真假，解题中需要理清思路，属于中档题．
 

10.【答案】ABC;

【解析】解：对于，，， 
，当且仅当时取等号，故A正确； 
对于，，当且仅当时取等号，故B正确； 
对于，，，，即，当且仅当时取等号，故C正确； 
对于，，，，即，当且仅当时取等号，故D错误． 
故选：． 
根据基本不等式分别判断即可． 
该题考查利用基本不等式求函数的最值时，必须注意满足的条件：一正、二定、三相等．
 

11.【答案】BC;

【解析】解：正实数，满足， 
对于：，当且仅当，即，时取等号；故错误； 
对于：，当且仅当，即时取等号，故正确； 
对于：，当且仅当，即，时取等号；故正确； 
对于：，当且仅当时，等号成立， 
故的最大值为，故错误． 
故选： 
利用“”的代换将所求解的式子进行变形，然后由基本不等式求解最值，求解等号成立的条件即可． 
此题主要考查了基本不等式的运用，主要考查了“”的代换的应用，在使用基本不等式求解最值时要满足三个条件：一正、二定、三相等，属于中档题．
 

12.【答案】CD;

【解析】解：， 
， 
至少存在一个元素且或 
显然，选项，错误，选项正确．且一定有，故必然成立，选项正确，故故选： 
根据已知条件借助韦恩图可得集合和集合之间的关系，从而推导出集合与集合集合之间的关系． 
此题主要考查集合间的基本关心，集合的运算性质，考查数学运算逻辑推理等数学学科核心素养，属于基础题．
 

13.【答案】ABC;

【解析】

 
此题主要考查两角和与差的正弦公式与余弦公式，重在对公式的考查与计算，属于基础题. 
举特例判断，由两角和与差的正弦公式及同角三角函数关系证明，进行化简可得结果. 
 
解：取正确，错误； 
取正确； 
 
 
 
 
 
，正确， 
故选：
 

14.【答案】-7;

【解析】略
 

15.【答案】22;

【解析】解：设为参加了一种培训班人数，参加了二种培训班人数， 
则，， 
故答案为： 
根据题意列出方程组即可求解． 
此题主要考查集合的基本运算，根据题意列出方程组是关键，属于基础题．
 

16.【答案】（-1，0）∪（1，+∞）;

【解析】解：令， 
因为时，， 
所以， 
故在上单调递减， 
因为为奇函数，所以为偶函数， 
根据偶函数对称性可知，在上单调递减， 
由，， 
因为， 
所以， 
可转化为或， 
解得或， 
故答案为： 
结合已知不等式考虑构造函数，结合导数研究单调性，再由函数的奇偶性可求． 
此题主要考查了利用单调性求解不等式，函数的构造是求解问题的关键，属于中档题．
 

17.【答案】;

【解析】

 
此题主要考查函数的零点问题，涉及对数函数的图象和性质，利用导数的几何意义研究曲线的切线，涉及函数的解析式的求法，属中高档题，关键是确定函数的解析式，然后结合对数函数的图象及导数的几何意义，利用数形结合思想方法求解 
 
解：函数在定义域上是单调函数，存在唯一的常数，使得， 
又若对任意，都有， 
，，， 
解得或， 
的定义域为，当时，无意义，故舍去， 
，，， 
，有且只有两个零点，等价于有且只有两个零点， 
亦即对数函数的图象和直线有且只有两个不同的交点， 
画出对数函数的图象， 
 
当直线与函数相切时的切点， 
，， 
解得， 
根据图象得到为使函数有且只有两个不同的零点，则实数的取值范围是， 
故答案为. 
 

 

18.【答案】;

【解析】解：因为数列的递推公式为，， 
所以， 
所以， 
故 
故答案为： 
由，结合累加法得出，再由求和公式得出 
此题主要考查归纳推理，属于基础题．
 

19.【答案】解：（1）将两个集合在数轴上表示出来，如图所示，显然有B⊆A； 
 
（2）当n∈N*时，由x=2n-1知x=1，3，5，7，9，… 
由x=2n+1知x=3，5，7，9，… 
故A={1，3，5，7，9，…}，B={3，5，7，9，…}，因此B⊆A； 
（3）由图形的特点可画出Venn图，如图所示，从而可得D⊆B⊆A⊆C； 
 
（4）依题意可得：A={-1，0，1，2}，B={0，1，2}，所以B⊆A．;

【解析】 
将两个集合在数轴上表示出来，看得到答案； 
当时，由列举法可得答案； 
由图形的特点可画出图，可得答案； 
依题意可得答案． 
此题主要考查集合之间的关系，属于基础题．
 

20.【答案】;

【解析】 
利用同角三角函数的平方关系，即可得解； 
利用两角和的余弦公式展开，代入运算，得解． 
此题主要考查三角函数的求值，熟练掌握两角和的余弦公式，同角三角函数的关系式是解答该题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
 

21.【答案】解：该班参加田径运动会的有8人，参加球类运动会的有12人， 
两次运动会都参赛的有3人， 
12+8-3=17， 
故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．;

【解析】 
该班参加田径运动会的有人，参加球类运动会的有人，两次运动会都参赛的有人，故两次运动会中，这个班共有名同学参赛． 
此题主要考查了集合的元素的个数，属于基础题．
 

22.【答案】;

【解析】 
由已知结合同角平方关系即可求解； 
由已知结合同角基本关系及两角差的正弦公式可求． 
此题主要考查了同角基本关系及两角差的正弦公式，属于中档题．
 

23.【答案】;

【解析】此题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系的应用，两角差的正弦公式的应用，属于中档题． 
由已知可得，中，根据余弦定理求得的值，再利用同角三角函数的基本关系求得的值； 
由已知可得，由此可得的值，再由正弦定理求得的值，由此求得海警船到达的时间．