高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件课时训练

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必备知识基础练
1.判断下列各题中p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？
(1)p：α为锐角，q：α＝45°.
(2)p：x>1，q：x2>1；
(3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；
(4)已知：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，p：Δ＝b2－4ac>0，q：函数图象与x轴有交点．
2.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既不是充分条件，也不是必要条件
D．无法判断
3．“－21或x<－1”的( )
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．既是充分条件，也是必要条件
4．“x>1”是“eq \f(1,x)<1”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既是充分条件，也是必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．“x2＝2x”是“x＝0”的________条件，“x＝0”是“x2＝2x”的________条件(用“充分”“必要”填空)．
6．若“x>1”是“x>a”的充分条件，则a的取值范围是________．
关键能力综合练
一、选择题
1．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件，也是必要条件
D．既不充分又不必要条件
2．设集合A＝{x|0≤x≤3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不充分又不必要条件
3．设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“aA．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既是充分条件，也是必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．设集合M＝{x|x≥2}，P＝{x|x>1}，则“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既是充分条件，也是必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．设x∈R，则“|x|<1”是“x3＜1”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既是充分条件，也是必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个大于1”的一个充分不必要条件是( )
A．x＋y＝2 B．x＋y＞2
C．x2＋y2＞2 D．xy＞1
二、填空题
7．“a和b都是偶数”是“a＋b也是偶数”的________条件．
8．(易错题)设p：1≤x＜4，q：x＜m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为________．
9．(探究题)若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③ab>0中分别选出适合下列条件的，用序号填空．
(1)使a，b都为0的必要条件是________；
(2)使a，b都不为0的充分条件是________．
三、解答题
10．指出下列命题中，p是q的什么条件．
(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；
(2)p：a(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形．
学科素养升级练
1．(多选题)若x2－x－2<0是－2A．1 B．2
C．3 D．4
2．(学科素养－逻辑推理)设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么( )
A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件
D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
3．若p：－21．4 充分条件与必要条件
1．4.1 充分条件与必要条件
必备知识基础练
1．解析：(1)若α为锐角，α不一定等于45°，因此p不是q的充分条件；反之，若α＝45°，则α为锐角，因此p是q的必要条件．
(2)由x>1可以推出x2>1，因此p是q的充分条件；由x2>1，得x<－1，或x>1，不一定有x>1.因此，p不是q的必要条件．
(3)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3，因此p不是q的充分条件；由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0.因此，p是q的必要条件．
(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c，当Δ>0时，其图象与x轴有交点，因此p是q的充分条件；反之若函数的图象与x轴有交点，则Δ≥0，不一定是Δ>0，因此p不是q的必要条件．
2．解析：当a＝1时，|a|＝1成立，但当|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立，∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件．故选A.
答案：A
3．解析：∵－2＜x＜1x＞1或x＜－1，且x＞1或x＜－1－2＜x＜1.∴“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的既不充分条件，也不必要条件．
答案：C
4．解析：当x>1时，eq \f(1,x)<1成立；当x<0时，也满足eq \f(1,x)<1，故“x>1”是“eq \f(1,x)<1”的充分不必要条件．
答案：A
5．解析：由于x＝0⇒x2＝2x，所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要条件，“x＝0”是“x2＝2x”的充分条件．
答案：必要 充分
6．解析：因为x>1⇒x>a，所以a≤1.
答案：a≤1
关键能力综合练
1．解析：“便宜没好货”的意思是“好货”肯定“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件．
答案：B
2．解析：因为集合A＝{x|0≤x≤3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，则由“m∈A”得不到“m∈B”，反之由“m∈B”可得到“m∈A”，故选B.
答案：B
3．解析：若(a－b)·a2<0，则必有a－b<0，即a答案：A
4．解析：因为M∪P＝{x|x＞1}，M∩P＝{x|x≥2}，所以“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．故选B.
答案：B
5．解析：由|x|<1，得－1答案：A
6．解析：A项，x＋y＝2时，令x＝y＝1，不符合命题；而命题“x，y中至少有一个大于1”，令x＝－1，y＝2，x＋y≠2，所以是非充分非必要条件；B项，x＋y＞2时，若x，y都不大于1，则x＋y≤2矛盾，可得x，y中至少有一个大于1；若“x，y中至少有一个大于1”，令x＝－1，y＝2，x＋y＜2，所以是充分不必要条件；C项，x2＋y2＞2时，令x＝－2，y＝0，不符合命题；若“x，y中至少有一个大于1”，令x＝1.1，y＝0，x2＋y2＜2，所以是非充分非必要条件；D项，xy＞1时，令x＝－1，y＝－2，不符合命题；若“x，y中至少有一个大于1”，令x＝－1，y＝2，xy＜1，所以是非充分非必要条件．
答案：B
7．解析：当a和b都是偶数时，则a＋b也是偶数；当a＋b为偶数时，a，b可以都为奇数．故填“充分不必要”．
答案：充分不必要
8．解析：令A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x＜m}，因为p是q的充分条件，所以A⊆B.所以m≥4.
答案：m≥4
9．解析：①ab＝0即为a＝0或b＝0，即a，b中至少有一个为0；②a＋b＝0即a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；③由ab>0知a与b同号，即a，b都不为0.综上可知，“a，b都为0”能推出①②，③能推出“a，b都不为0”，所以使a，b都为0的必要条件是①②，使a，b都不为0的充分条件是③.
答案：(1)①② (2)③
10．解析：(1)数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立．即p⇒q，qp，∴p是q的充分不必要条件．
(2)当a＝－2，b＝－1时，eq \f(a,b)＝2>1；当a＝2，b＝－1时，eq \f(a,b)＝－2<1，所以p既不是q的充分条件，也不是必要条件．
(3)△ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三角形，即pq，且q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．
学科素养升级练
1．解析：由x2－x－2<0，解得－1又x2－x－2<0是－2∴(－1,2)(－2，a)，则a≥2.
∴实数a的值可以是2,3,4.
故选BCD.
答案：BCD
2．解析：因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．
又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，
所以丙⇒乙，但乙丙，
如图．
综上，有丙⇒甲，但甲丙，
即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．
答案：A
3．解析：若a＝－1，b＝eq \f(1,2)，则Δ＝a2－4b<0，关于x的方程x2＋ax＋b＝0无实根，故pq.
若关于x的方程x2＋ax＋b＝0有两个小于1的不等正根，不妨设这两个根为x1，x2，且0于是0<－a<2,0所以p是q的必要条件，但不是充分条件．
知识点一
充分条件与必要条件的判定
知识点二
充分条件与必要条件的应用