北师大版七年级下册4 整式的乘法教案

这是一份北师大版七年级下册4 整式的乘法教案，共14页。教案主要包含了教学建议，知识导图等内容，欢迎下载使用。










第4讲


讲














整式的乘法


























概述





【教学建议】


本节的教学重点是使学生通过自主探究理解应用单项式与单项式乘法、单项式与多项式乘法及多项式与多项式乘法的运算，结合七年级上册所学整式加减法进行区别记忆，让学生能够理解区分不同的运算法则，并能够利用所学运算方法解决一些实际应用问题。





学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难：


1. 单项式乘以单项式中系数与指数的变化；


2. 单项式与多项式相乘时的运算方法；


3.多项式与多项式相乘的运算问题。





【知识导图】














教学过程








一、导入





【教学建议】


有关整式乘法的计算，要先带领学生复习回顾整式的相关概念，如次数、系数的判断及整式的加减；然后通过探索使学生能够充分理解运算法则，并能区分不同的运算再应采用相应的运算方法解决问题。特别要注意引导学生观察各类运算中系数与次数的不同变化，注意典型问题的着重练习，最终达到能够灵活运用各种运算法则进行计算并解决实际问题的程度。








二、知识讲解








知识点1 单项式与单项式相乘





1.整式：单项式和多项式统称为整式；


2.单项式的次数、系数的确定；


3.单项式乘以单项式的运算法则：


把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。





n


知识点2 单项式与多项式相乘





1.多项式的次数与系数的确定；


2.单项式乘以多项式的运算法则：


根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。


n


知识点3 多项式与多项式相乘





运算法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。


等式的图形验证。








三、例题精析








例题1





【题干】计算的结果是（ ）


A、 B、 C、 D、


【答案】B


【解析】单项式与单项式相乘，系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。∴ 3x3∙2x2=6x5


故选B。





例题2





【题干】的计算结果为（ ）


A、 B、 C、 D、


【答案】A


【解析】用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。


-5x（2x2-x+3）=-5x∙2x2--5x∙x+-5x∙3


=-10x3+5x2-15x


故选A。











例题3





【题干】如图，矩形ABCD的面积为 （用含x的代数式表示）。





【答案】x2+5x+6。


【解析】矩形面积=长×宽。


矩形ABCD的面积为：x+2x+3=x∙x+2∙x+x∙3+2×3


=x2+2x+3x+6


=x2+5x+6





例题4





【题干】化简求值3x-2yy-3x-2x-y3x+y ，其中x=1，y=-2。


【答案】见解析。


【解析】解：原式=3xy-9x2-2y2+6xy-（6x2+2xy-3xy-y2）


=-9x2-2y2+9xy-6x2+xy+y2


=-15x2+10xy-y2


将x=1，y=-2代入，得：


原式=-15×12+10×1×-2--22


=-15-20-4


=-39





四 、课堂运用





【教学建议】


首先针对整式运算中容易出错的问题，比如去括号、系数指数变化问题着重讲解练习，使学生能够完全掌握整式乘法运算的运算方法；其次要注意整式运算在实际问题中的应用，如面积计算问题、规律探索题等。





基础





1. 如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为（ ）





A、 B、 C、 D、


【答案】C


【解析】由题可得：S=1.5x∙3y+x∙2y=6.5xy


故选C。


2.已知，求的值。


【答案】见解析。


【解析】解：原式=-ab∙a2b5--ab∙ab3--ab∙b


=-a3b6+a2b4+ab2


=-ab23+ab22+ab2


将ab2=-1代入得：原式=--13+-12+-1


=1+1-1


=1


3.已知x+ax2-x+c的积中不含x2和x项，求 x+ax2-x+c的值。


【答案】x3+1。


【解析】解：x+ax2-x+c


=x3-x2+cx+ax2-ax+ac


=x3+a-1x2+c-ax+ac


∵ 积中不含x2和x项


∴ a-1=0，c-a=0


即a=1，c=a=1


∴ x+ax2-x+c=x+1x2-x+1


=x3-x2+x+x2-x+1


=x3+1





巩固





已知两个单项式3x2y与-2x3y3的积是mx5yn，求的值


【答案】-3。


【解析】解：3x2y∙-2x3y3=-6x5y4


∴m=-6，n=4


∴m+n=-6+4=-2





2. 如图，是变压器中的L型硅钢片，其面积为（ ）





A． B． C． D．


【答案】B


【解析】将不规则的图形面积转化为规则图形的面积和。


原图形面积=2a-b∙b+(2a+b-b)∙b


=2ab-b2+2ab


=4ab-b2


故选B。


3.已知：若m2+m-1=0，求m3+2m2+2017的值。


【答案】2018。


【解析】解：m3+2m2+2017=m3+m2+m2+2017


=m(m2+m)+m2+2017


∵m2+m-1=0


∴m2+m=1


∴m(m2+m)+m2+2017=m+m2+2017=1+2017=2018








拔高





为了交通方便，在一块长为am，宽为bm的长方形稻田内修两条道路，横向道路为矩形，纵向道路为平行四边形，道路的宽均为1m(如图)，则余下可耕种土地的面积是_______________m2.


【答案】


【解析】解：剩余图形面积为：a-1b-1=（ab-a-b+1）m2。


2．已知，求整式的值


【答案】-45


【解析】解：x+ayx+by=x2+bxy+axy+aby2


∴a+b=-11,ab=6


∴3a+b-2ab=3×-11-2×6=-45


3. 请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：





根据前面各式的规律，则（a+b）6= 。


【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6


【解析】运算结果为多项式，计算多项式的各项系数和次数。


观察杨辉三角可知：a+b6运算结果应为7项的多项式，且各项系数分别为：


1 6 15 20 15 6 1


∴a+b6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6











课堂小结





单项式与多项式相乘；


单项式与多项式相乘；


多项式与多项式相乘；


整式乘法运算中实际问题中的应用。








扩展延伸








基础





1. 计算的结果的是（ ）


A、 B、 C、 D、


【答案】C


【解析】解：3ab2∙5a2b=15a3b3 故选C


2. 计算：


【答案】4a7b8


【解析】解：-2a2∙-ab23∙2a2b2=2a2∙a3b6∙2a2b2=4a7b8


3.先化简，再求值：，其中，


【答案】见解析。


【解析】解：原式=15a2b-5ab2-5-ab2-3a2b+5


=12a2b-6ab2


将a=-12，b=13代入得，


原式=12a2b-6ab2=14





巩固





1. 已知a+b=3，ab=2，则代数式（a-2）（b-2）的值是 。


【答案】3


【解析】解：a-2b-2= ab-a-b+4=2-3+4=3


2. 已知：若，求的值


【答案】见解析


【解析】解：∵ m2+m-1=0 ∴ m2+m=1


m3+2m2+2014=mm2+m+m2+2014


=m2+m+2014


=2015


3. 对于任何实数，我们规定符号 =，例如： ==


（1）按照这个规律请你计算 的值；


（2）按照这个规定请你计算，当时， 的值.





【答案】－22；1


【解析】解：（1）-2435=-2×5-3×4=-22；


（2）a+13aa-2a-1=a+1a-1-3aa-2


=a2-1-3a2+6a


=-2a2+6a-1


∵a2-3a+1=0


∴a2-3a=-1


∴-2a2+6a-1=-2a2-3a-1=2-1=1





拔高





1. 若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（ ）


A．-2 B．2 C．-50 D．50


【答案】A


【解析】解: a2b+ab2=aba+b=-10


a+b=5


∴ab=-10÷5=-2 故选A


当m、n为何值时，12xxx+m+nxx+1+m的展开式中，不含有和的项？


【答案】n=-1 ,m=1


【解析】解：12xxx+m+nxx+1+m=12xx2+xm+nx2+nx+m


=12xn+1x2+m+nx+m


=12n+1x3+12m+nx2+12mx


∵ 展开式不含x3和x2


∴n+1=0，m+n=0


∴n=-1 ,m=1


∴当n=-1 ,m=1时展开式中不含x3和x2项。


3. 定义一种新运算：观察下列式：


1⊙3=1×4+3=7 3⊙（-1）=3×4-1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（-3）=4×4-3=13


（1）请你想一想：a⊙b= ；


（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠”）


（3）若a⊙（-2b）=4，请计算 （a-b）⊙（2a+b）的值．


【答案】（1）4a+b；（2）≠；（3）6。


【解析】解：（1）a⊙b=4a+b;


（2）a⊙b=4a+b; b⊙a=4b+a


∵a≠b


∴4a+b≠4b+a


即a⊙b≠b⊙a


（3）a⊙（-2b）=4a+（-2b）=4


∴2a-b=2


（a-b）⊙（2a+b）=4（a-b）+(2a+b)


=4a-4b+2a+b


=6a-3b


=3(2a-b)


=3×2


=6











教学反思





适用学科
初中数学
适用年级
初中三年级
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1.单项式的乘法法则；


2.单项式与多项式相乘的运算法则；


3.多项式与多项式相乘的运算法则；


4.定义新运算与规律探究。
教学目标
经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简单的整式乘法运算。
教学重点
整式的乘法运算。
教学难点
探究理解整式乘法的运算法则。